雨课堂学堂在线学堂云《自动控制理论（2）（清华）》单元测试考核答案

第1题系统状态变量的个数等于系统所包含的独立储能元件的个数。第2题状态空间描述中不包含下列哪一个方程？A状态方程B输入方程C输出方程第3题系统状态变量的选择是唯一的。第1题AG(s)=s2+15s−10s2+s−4BG(s)=s2+15s+10s2+s+4CG(s)=s+3s2+2s−1DG(s)=s+3s2+2s+1第2题AG(s)=[1(s+2)2−1(s+1)2(s+2)2(s+2)2s3+6s2+9s−4(s+1)2(s+2)]BG(s)=[1(s+1)2−4(s+1)2(s+2)1(s+1)2s2+9s−4(s+1)2(s+2)]CG(s)=[1(s+1)2−4(s+1)2(s+2)2(s+1)2s3+6s2+9s−4(s+1)2(s+2)]DG(s)=[1(s+1)2−4(s+1)22(s+1)2s(s+1)2]3.高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业第1题系统并联时，系统传递函数阵等于子系统的传递函数阵之积。第2题系统串联时，系统传递函数阵等于子系统的传递函数阵之积，子系统的先后次序可以任意颠倒。4.高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业第1题ABCD5.高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业第1题A正确B错误第2题A.B.C.D.ABCD1.由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业第1题如果框图中是两个传递函数相乘，则该模块可以拆解为两个模块（）A并联B串联C混联D反馈2.由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业第1题系统的传递函数为g(s)=s2+3s+2s(s2+7s+12)对其进行部分分式分解，结果为A1/6s−2/3s+3+3/2s+4B1/6s+2/3s−3+3/2s−4C1/6s+2/3s+3−3/2s+4D2/3s+3+3/2s+43.由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业第1题当系统阶次较高时，有时难以计算，此时应采取哪种方法来建立状态空间描述？A基于串并联分解B基于部分分式分解C基于积分器串+常值反馈第2题系统的传递函数为则其状态空间表达式正确的是：g(s)=s2+3s+2s(s2+7s+12)Ax˙=[00003000−4]x+[011]u,y=[16−2332]xBx˙=[0000−30004]x+[001]u,y=[16−2332]xCx˙=[000030004]x+[111]u,y=[16−2332]xDx˙=[0000−3000−4]x+[111]u,y=[16−2332]x4.系统的等价变换及其应用（一）--作业第1题和某系统代数上等价的系统有无穷多。第2题若系统状态矩阵为实数矩阵，其特征值，或者是实数，或者是共轭复数对。第3题对状态变量进行线性变换而得到的新状态空间表达式，其特征值随着线性变换而发生改变。5.系统的等价变换及其应用（二）--作业第1题当系统矩阵有重根时，则状态空间表达式可以化为对角标准型。第2题系统的状态矩阵为A=[01−1−6−116−6−115]将其化为对角标准型A[100020003]B[10002000−3]C[−1000−2000−3]D[−100020003]第3题系统的状态矩阵为A=[010001−1−3−3]将其化为约当标准型A[110011001]B[−1100−1000−1]C[−1100−1100−1]D[110010001]1.线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业第1题齐次方程的解是自由解第2题线性定常系统渐近稳定的充要条件是其输入矩阵的特征值均具有负第3题齐次方程的输入项是非零常数2.线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程--作业第1题线性定常系统的解由A初始状态引起的自由运动和控制作用引起的强制运动组成B初始状态引起的强制运动和控制作用引起的自由运动组成C初始状态引起的混合运动和控制作用引起的强制运动组成D初始状态引起的自由运动和控制作用引起的混合运动组成3.状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义--作业第1题矩阵微分方程的解，在时间上可以任意分段求取。4.状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质--作业第1题状态转移矩阵的乘积运算满足交换律第2题对状态转移矩阵下面叙述正确的是2.

对状态转移矩阵

Φ(t)=eAt,下面叙述正确的是AΦ˙=−A⋅Φ(t)=−Φ(t)⋅ABΦ˙=A⋅Φ(−t)=Φ(−t)⋅ACΦ˙=A⋅Φ(t)=Φ(t)⋅ADΦ˙=−A⋅Φ(−t)=Φ(−t)⋅−A5.状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法--作业第1题已知则等于已知

A=[01−2−3],则eAt等于A[2e−t−2e−2te−t−2e−2t−2e−t+2e−2t−e−t+2e−2t]B[2e−t−e−2te−t−e−2t−2e−t+2e−2t−e−t+2e−2t]C[2e−t−e−2t2e−t−2e−2t−2e−t+2e−2t−e−t+2e−2t]D[2e−t−e−2te−t−2e−2t−2e−t+2e−2t−2e−t+2e−2t]第2题预解矩阵的求解是状态转移矩阵求解的前提1.能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性--作业第1题关于能控性，下面表述正确的是A能控性是系统的控制u(t)支配系统的输出y(t)的能力B能控性是系统的输出y(t)支配系统的状态x(t)的能力C能控性是系统的控制u(t)支配系统的状态x(t)的能力D能控性是系统的输出y(t)支配系统的控制u(t)的能力第2题关于能观性，下面表述正确的是A能观性是系统的输出y(t)反映系统的状态x(t)的能力B能观性是系统的控制u(t)反映系统的状态x(t)的能力C能观性是系统的输出y(t)反映系统的控制u(t)的能力D能观性是系统的控制u(t)反映系统的输出y(t)的能力2.能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念--作业第1题下面表述正确的是A线性非奇异变换不改变系统的能控性，但外扰影响系统的状态可控性B线性非奇异变换不改变系统的能控性，外扰也不影响系统的状态可控性C线性非奇异变换改变系统的能控性，但外扰不影响系统的状态可控性D线性非奇异变换改变系统的能控性，外扰也影响系统的状态可控性第2题系统，那么下面叙述正确的是1.系统

x1˙=−3x1,

x2˙=−2x2+u，那么下面叙述正确的是Ax1可控，x2也可控Bx1不可控，x2可控Cx1可控，x2不可控Dx1不可控，x2也不可控第3题可控子空间和其正交补空间只存在一个非状态空间原点的交点3.能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念--作业第1题连续时间线性系统的能观性和能重构性是完全等价的第2题系统完全可观2.

系统

x˙=[−211−2]x+[10]u,

y=[1−1]x

完全可观A正确B错误1.能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）--作业第1题系统完全能控1.

系统

x˙=[−4510]x+[−51]u

完全能控A正确B错误第2题如下三个系统1)

x˙=[−300−1]x+[0110][u1u2]2)

x˙=[−1000−2000−3]x+[011011][u1u2]3)

x˙=[−1000−2000−3]x+[010011][u1u2]A1）和3）是状态完全能控的，而2）是状态不完全能控的B2）和3）是状态完全能控的，而1）是状态不完全能控的C1）和2）是状态完全能控的，而3）是状态不完全能控的D1）、2）和3)都是是状态完全能控的2.能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）--作业第1题线性定常系统完全能控的充要条件是其能控性矩阵列满秩第2题下面哪个系统是状态完全能控的Ax˙=[121010103]x+[100100][u1u2]Bx˙=[121010103]x+[100000][u1u2]Cx˙=[121010003]x+[000000][u1u2]Dx˙=[121010103]x+[000000][u1u2]3.能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）--作业第1题系统，完全能观1.

系统

x˙=[−4510]x，y=[−1212]x

完全能观A正确B错误第2题如下三个系统，a)

x˙=[−1000−2000−3]x，y=[045]x，a)

x˙=[−1000−2000−3]x，y=[320031]xAa）和b)都是状态不完全能观的Ba）是状态不完全能观的。b）是状态完全能观的Ca）是状态完全能观的。b）是状态不完全能观的Da）和b）都是状态完全能观的第5周：状态变量的能控性和能观性（2）--4.能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（第1题线性定常系统完全能观的充要条件是其能观性矩阵列满秩第2题下面哪个系统是状态完全能观的A，x˙=[−4510]x，y=[1−1]xB，x˙=[2−11−3]x，y=[10−10]xC，x˙=[2−11−3]x，y=[0000]xD，x˙=[−4510]x，y=[00]x5.对偶性原理--作业第1题互为对偶的系统具有相同的特征方程和特征值1.定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解--作业第1题线性定常系统的能控部分子系统的状态集合与不能控部分子系统的状态集合的交集为空第2题系统，的能控部分子系统的状态向量是2

系统

x˙=[12−10101−43]x+[001]u，y=[1−11]x

的能控部分子系统的状态向量是A0维B1维C2维D3维2.定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解--作业第1题线性定常系统的能观部分子系统的状态集合与不能观部分子系统的状态集合的交集不为空第2题系统，的能观部分子系统的状态向量是2

系统

x˙=[12−10101−43]x+[001]u，y=[1−11]x

的能观部分子系统的状态向量是A0维B1维C2维D3维3.能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型--作业第1题能控标准型一定完全能控，但能观标准型不一定完全能观测第2题线性定常系统的传递函数矩阵与其可控又可观部分子系统的传递函数矩阵相等第3题系统的能控标准型是3.

系统

x˙=[10−12]x+[−11]u

的能控标准型是Ax˙=[01−13]x+[01]uBx˙=[01−23]x+[01]uCx˙=[01−21]x+[01]uDx˙=[02−23]x+[01]u4.实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现--作业第1题用实验的方法确定其输入输出间的传递函数矩阵，然后根据传递函数矩阵来确定系统的状态空间描述，这就是实现问题5.实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现--作业第1题传递函数的最小实现问题等价于该传递函数的实现问题6.实现问题、最小实现（三）：最小实现问题--作业第1题给定传递函数矩阵，在其所有的实现中，阶数最小的实现称为最小实现第2题一个传递函数矩阵有多少个最小实现A1个B2个C3个D不定1.状态反馈和输出反馈--作业第1题输出反馈和状态反馈均可改变系统的极点。第2题输出反馈有可能获得比状态反馈更好的效果，状态反馈仅仅是输出反馈的特殊情况。2.反馈对能控性和能观测性的影响--作业第1题若原系统不完全能观，引入某些状态反馈后，则所得闭环系统是A完全能观B不完全能观C不确定第2题若原系统是完全能控的，则加上输出反馈或状态反馈后，所得闭环系统一定是完全可控的。3.极点配置算法（一）：极点配置算法--作业第1题若受控系统∑(A,b,cT)是完全能控的，则该系统的极点位置可通过状态反馈任意配置。A正确B错误第2题开环受控系统∑(A,bT)的系数矩阵如下:试求状态反馈矩阵，使闭环系统极点配置在λ1,2=−1±2j.A=[−2−34−9],b=[31]AF=[5.6

7.8]BF=[−5.6

7.8]CF=[5.6

−7.8]DF=[−5.6

−7.8]4.极点配置算法(二)：极点配置举例--作业第1题所示的受控系统，试选取合适的状态反馈阵k，使闭环系统输出超调量σ≤5%和峰值时间tp≤5s。Ak=−[1000

283.6

96.2]Bk=−[283.6

1000

96.2]Ck=−[283.6

96.2

1000]Dk=[283.6

96.2

1000]5.极点配置算法（三）：极点配置算法--作业第1题当系统不完全能控时，若希望的极点组中包含了系统所有的不能控模态时，则这组希望极点不可以配置的。6.状态空间中系统的镇定问题--作业第1题对于完全能控的不稳定系统，总可以通过线性状态反馈,使系统镇定。第2题对于不完全能控的系统，一定不能通过线性状态反馈，使得系统镇定。1.状态观测器的基本概念--作业第1题对于线性定常系统∑，其观测器∑g存在的充分必要条件是原系统∑(A,b,cT)完全可观。A正确B错误第2题对于不完全能观的线性定常系统，若其不能观测部分渐近稳定，则观测器的极点可任意配置。A正确B错误2.全维观测器的设计--作业第1题已知受控系统∑(A,b,cT)的系数矩阵为，A=[−210−1],b=[01]，cT=[10]则M取以下何值时，全维状态观测器x^˙=(A+Mc)x^+bu−My~的极点为两重根-3?AM=[3

4]TBM=[−3

−4]TCM=[−5

−6]TDM=[5

6]T第2题已知受控系统∑(A,b,cT)，系数矩阵为，A=[1003−11020],b=[211]，cT=[001],设计全维状态观测器x^˙=(A+Mc)x^+bu−My~，则M取以下何值时，能使得观测器的极点为-3、-4和-5?AM=[−25−20−12]TBM=[−12−25−20]TCM=[−20−25−12]TD以上均不正确3.降维观测器--作业第1题已知受控系统∑(A,b,cT)的系数矩阵为，A=[−5010],b=[1000]，cT=[01]需设计降维观测器使观测器的极点为-10，以下哪个观测器符合要求？Ax^1˙=−10x^1+100u+5y˙Bx^1˙=−10x^1+100u−5y˙Cx^1˙=−10x^1+100u+4y˙Dx^1˙=−10x^1+100u−4y˙第2题对于n维完全可观系统∑(A,b,cT)，若rank(c)=m,则可以构造观测器来获得对全部状态的估计，且观测器的最小维为AnBmCn−mD以上均不正确4.重构状态反馈控制系统--作业第1题重构状态反馈系统的特征值由两个部分构成，其中状态向量x的性能由(A+MC)的极点决定，而误差向量x~的性能由(A−BK)的极点所决定。A正确B错误第2题重构状态反馈系统中，由反馈矩阵K决定的极点和由状态观测器M决定的极点是可分离的。5.扰动量的观测--作业第1题A正确B错误1.基本概念--作业第1题系统抗外扰的静态不变性表现为当有外扰时，系统的稳态（或输出）仍然无偏差。第2题对外扰具有完全不变性的系统，一定对外扰具有静态不变性。2.对外扰的完全不变性--作业第1题考虑系统∑o:x˙=Ax+Bu+Nw,当A满足渐近稳定时，系统的状态将不受扰动w的影响。A正确B错误第2题A能B不能C不能确定第3题对于上题中所述有外扰作用的受控系统∑o,是否能够通过控制规律u=−Fxx−Fww,实现系统的输出对外扰具有完全不变性。A能B不能C无法判断3.输出对外扰的静态不变性--作业第1题AP=[6535−1525]BP=[65−351525]CP=[−65351525]DP=[653515−25]4.状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业第1题A正确B错误第2题AFx=[2003],Fw=[35]BFx=[3004],Fw=[45]CFx=[2003],Fw=[45]DFx=[3004]Fw=[35]1.带观测器的抗外扰控制--作业第1题对于一个状态和外扰不可量测的渐近稳定系统，利用观测器对其进行重构，并采用重构值x^和w^构成控制律u=−Fxx^−Fww^,则该系统的输出静态无差。A正确B错误2.常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业第1题A正确B错误第2题AFx=[0−2.51−1],Fq=[010.5−0.5]BFx=[02.5−1−1],Fq=[010.5−0.5]CFx=[02.