成人高考数学试题历年成考数学试卷题型分类和解答提示

成考数学试卷题型分类

一、集合与简易逻辑

2001年

(1)设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(M「T)UN是()

(A){245,6}⑻{4,5,6}(0(1,23,4,5,6}(D){2,4,6}

(2)命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.则()

(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；

(0甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年

(I)设集合A={1,2},集合8={2,3,5},则ACI8等于()

(A){2}(B){1,2,3,5}©{1,3}(D){2,5}

(2)设甲：x>3,乙：x>5,贝ij()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条色；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2003年

⑴设集合用={。,)，),2+)，2工］卜集合N={(x,y)k2+y2£2},则集合M与N的关系是

(A)MJN=M(B)MN=0(C)N0M(D)MON

(9)设甲：k=l,且b=l；乙：直线y=+与)，=x平行。则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)中是乙的充分条件但不是乙的必要条件:

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2004年

(I)设集合M={〃,"c,d},N={〃,仇c},则集合M(JN=

(A){a^c}(B){d}(C){a2,c,d}(D)0

(2)设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2005年

(I)设集合P={1,234,5},(>{2,4,6,8,10},则集合PfQ二

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4}

(7)设命题甲：k=l,命题乙：直线)，=米与直线)，=工+1平行，则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件：

(C)中不是乙的充分条件也小是乙的必要条件；(D)中是乙的充分必要条件。

2006年

(I)设集合M={-1,0,1,2},N={1,2,3},则集合Mf)N=

(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,04,2,3}

(5)设甲：x=］；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；［D)甲是乙的充分必要条件。

2007年

(8)假设冗、y为实数，设甲：/乙：x=0,y=()o则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件：(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件;

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2008年

(I)设集合A={2,4,6},B={1,2,3},则A|^B二

(A){4}(B){1,2,345,6}(C){2,4,6}(D){1,2,3}

(4)设甲：x=—,乙：sinx=一，则

62

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件;

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2001年

(4)不等式上+3|>5的解集是()

(A){x\x>2}(B){x|xv-8或.>2}(C){X|JC>0}(D){x\x>2}

20D2年

(14)二次不等式一一3工+2<0的解集为()

(A){x|xwO}(B){x|1<x<2}(C){x|-1<x<2}(D){x|x>0}

2003年

(5)、不等式|x+l|v2的解集为()

(A){x|x<-3WU>l)(B){x\-3<x<l](C){x|x<-3}(D){x|x>l}

2004年

(5)不等式卜一12|<3的解集为

(A)|x|12<x<15|(B)|x|-12<x<12}(C){x|9<x<15}(D)|x|x<15}

2005年

小、~/3工-2>7

(2)不等式的解集为

4-5cx>-21

(A)(-oo,3)U(5,+00)(B)(-oo,3)J[5,+00)(C)(3,5)(D)[3,5)

2006年

(2)不等式卜+3区1的解集是

(A){x\-4<x<-2](B)[x\x<-2](C){x|2<x<4}(D){x|x<4}

(9)设a/uR,且。>b,则以下不等式中，一定成立的是

(A)a2>b1(B)ac>bc(c00)(C)->-(D)a-b>0

ab

2007年

(9)不等式|31一1|<1的解集是

o

(A)R(B)Jx|x<0或x>—»(C).(D)'乂0<%<!■>

।3

2008年

(10)不等式卜―2|W3的解集足

A)1](B：|x|-5<x<1}(C)-1必之5}d(D)|x|-l<x<5}

(由|x-2|«3=-3Kx-2<3nTKxW5)

三、指数与对数

2001年

(6)设a=logos6.7,力=log243,c=log25.6,

则。，Ac的大小关系为()

00b<c<a(B)a<c<b

(C)a<b<c(D)c<a<b

(a=logo5%是减函数,%>1时，〃为负；b=bg2%是增函数,x>l时〃为正.故Iogo56.7<k)g24.3<k)g25.6)

2002年

⑹设log32=〃，则log29等于•（）

2log921og32"..3222

(A)-(B)9=i=1=(C)-a-(D)—a~

aalog32aa)23

4r+IO

(10)/（2为=1唱竺广，则了⑴等于（）

，一14

[A）log2—(R)-(C)1(D)2

J2

函数），二,2、一3的定义域是｛x|

｝。Vl

(16)x2-12—>0=>x>log22~=>x>-1

2003年

(2)函数y=5'+l(-8<xv+8)的反函数为

(B)y=5xi,(-oo<x<+oo)

(A)y=log5(l-x),(x<l)

(D)y=51r+1,(-co<x<+co)

(C)y=log5(x-l),(x>l)

(6)设Ovxvl,则以下不等式成立的是

(B)2x2>2v(C)sinx2>sinx

(A)log05X->log0,5X(D)x~>x

(8)设log、245=4,则x等于

(A)10(B)0.5(C)2(D)4

41

A-5|lgx^lg2,lgx=lg2,

[logv2</2=log,.(2^x2^'=log=­，x=2]

1gX4

2004年

]

(16)643+log—=12643+log,­=+log2"=4?-4=12

52216—2162

2005年

:⑵设机>0且加工1,如果log,〃81=2,那么log,“3=

4

(A)\[log„,3=llogMl3=Ilog,,,81=1x2=^(B)-；(C)|(D)-g

2006年

(7)以下函数中为偶函数的是

(A)y=2'(B)y=2x(C)y=log,x(D)y=2cosx

(13)对于函数y=31当x£0时，y的取值范围是

(A)y<\(B)0<y<I(C)y<3(D)0<y<3

(14)函数/(x)=log3(3x—Y)的定义域是

(A)(-oo,0)J(3,+oo)(B)(-oo,-3)U(0,4w)(C)(0,3)(D)(-3.0)

223

(19)log28-16=log28-16=log22-4=3log22-4=3-4=-l

\/

2007年

(i)函数y=lg(x・l)的定义域为

(A)R(B){小>0)(C)|x|x>2}(D)|x|x>1}

f1y

(2)lg48+lg42-^

*8+*2一：

(A)3(B)2(C)11=-4---1=1(D)0

22

(5)y=2*的图像过点

(A)(-3,i)(B)(-3,1)

(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

86

(15)设,则

(A)log.2>10gz,2(B)log2«>log2/?(C)10go5"logo."(D)logz,0.5>logrt0.5

2008年

⑶log24-(1)°=

J

(A)9(B)3(C)2(D)1log,4—(—)0=log,2"—1=2-1=1

(6)以下函数中为奇函数的是

x2

(A)y=log3x(B)y=3(C)y=3x(D)y=3sinx

(7)以下函数中，函数值恒大于零的是

(AJy=x2yl(BJy=2x(C)y=log,x(D)y=cosx

(9)函数y=lgx+J=的定义域是

(A)(0,8)(B)[3,8)(C)(0,3](D)(-oo,3]

[由Igx得心>0,由J3・x得xK3,{小>()}{加43}=但《03}应选(C)]

(II)假设。>1,则

(A)log)a<0(B)log,a<0(C)ax<0(D)a2-\<0

四、函数

2001年

(3)抛物线>=2的对称铀方程为x=l,则这条抛物线的顶点坐标为()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1-3)

(7)如果指数函数丁=一"的图像过点(3,-3,则。的值为()

8

(A)2(B)-2(0--(D)-

22

(10)使函数)，=10g2(2x—x2)为增函数的区间是(

(A)[1,+OO)(B)"2)(0(0,1]：D)(-00,1]

Xx

(13)函数f(x)=-5--5%~+6x是()

(A)是奇函数(B)是偶函数

(0既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数

(16)函数y=|(4x-3)的定义域为o

3

(21)(本.25y个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

y=x2+2.2表达式卜.

仆/4丫2、、八减函数，或数须在(0,1］之间，对数才为正、

解法一1.5的对称砂敷邑匚3)二0--------------------------->

3,

A_22-4xlx(-l)_3

%一-3<4^-<4=>-<%<1

c'与函底y=F+21-1关于x=l对称，则

15：的对称轴V=3

0.50.5

0.5=-2

6

由X)二得:b'=-2&=—2x1x3=-6,

2a

4a)b+b,24x(-2)+62

=7

F-=先得：°4a4

所以，所求函数的表达式为y'=V-6x+7

解法二函数》=/+2%一1的对称轴为工=一1,所求函数与函数)，=/+2_r—l关于工=1对称，则

所求函数由函数)，=X?+2x—1向x轴正向平移4个长度单位而得。

设加(%,)，0)是函数y=/+2工一1上的一点，点N(x,y)是点MOo,%)的对称点，则

X,=x-41凡二工一4小、，-,

)，0=片+2%-1,“,将《代入%=%+2%-1

E=yE>

得：)，=工2-6工十7.即为所求。

(22)(本小题11分)某种图书定价为每本。元时，售出总量为人本。如果售价上涨X%,预计售出总量

将减少0.5%%,问X为何值时这种书的销售总金额最大。

解涨价后单价为41+点)元/本，售量为"1-黑)本。设此时销售总金额为y,贝!：

1UU1UU

ro5r05x05r05X

X"而网一面"1+而一询)’令户次而一而泸O‘得

所以，x=5()时，销售总金额最大。

2002年

(9)假设函数)，=/(x)在必,加上单调，则使得y=/(x+3)必为单调函数的区间是()

A.[。,人+引B.[67+3,/?+3]C.[a-3,b-3]D.[a+3,切

(10)〃2x)=log2^^，则/⑴等于(〕

141

(A)log,—(B)-(C)1(D)2

-32

,4尤/2+10,2x+10，小,2x1+10

fM=log2——-——=log2---J⑴=log2---=log24=2

(13)以下函数中为偶函数的是()

(A)y=cos(x+l)(B)y=3X(C)y=(x-1)2(DJy=sin2x

(21)(本小题12分)二次函数)，=非+法+3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距高为2,

求〃的值。

解设两个交点的横坐标分别为演和々，则王和尢2是方程内+瓜+3=0的两个根,

得：xi+x2=-b,Xj»x2=3

又得：lx-引=-工2『=_4%・与=J.-12=2,b=±4

(22)(本小题12分)方案建造一个深为4"，容积为1600阳3的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的

造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元

解设池底边长为X、)，，池壁与池底造价的造价之和为〃，则冲=竽=400,)，=竿

故当4-与=0,即当x=20时，池壁与池底的造价之和最低且等于：

答：池壁马池底的最低造价之和为22400元

2003年

(3)以下函数中，偶函数是

(A)y=31+3~x(B)y=3x2-x3(C)y=l+sinx(D)y=tanx

(10)函数)，=2丁一/+1在工=1处的导数为

(A)5(B)2(C)3(D)4[)],」=(6f-2刈旧=6-2=4-

(ii)ynjig*'-x-i)的定义域是

(A){小>-1}(B){x\x<2}(C){x|x<-lsb：<2}(D)0

(17)设@数势,*,x则困6)"bx/=典W2nH或

(20)(本小题11分)设「、’、b[必、"、八""、•小=[求。、人的值.

~1------3

解依题意得：

n11121314rX

八2)•以f=2a・2〃=T\a*b=-2①版®fa,=2ja.=-l

/(!)+&⑶詈+9:1。+力=i②H=-ik=2

LJJJJ

(21)(本小题12分)设/(幻=一/+2火+"满足/(2)=/(4),求此函数的最大值.

解依题意得：

-4+4a+a2=-a2+2a2+a2,BPa2-<7+4=0,得：q=%=2

/(x)=-x2+4x+4=-(x2-4x-4)="(x一2-十8,

可见，该函数的最大值是8(当x=2时)

2004年

(10)函数/(x)=sinJV+x3

(A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数

(15)/(x)=?+3,则/'(3)=

(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y=5sinx4-12cosx--13

5125

y=13(—sinx+—cosx)=13(sinxcos^+cosxsin^?)=sin(x+^),cos^=—,

(20)(本小题总分值11分)设函数y=/(x)为一次函数，/(1)=8,/(-2)=-1,求〃11)

解依题意设)，=/。)="+〃，得1)[，得[：=；，/U)=3x+5,/(11)=38

J(—2)=-ZK+/?=—1(/?=3

(22)(本小题总分值12分)在某块地上种葡萄，假设种50株，每株产葡萄70依；假设多种一株，每

株减产1依。试问这块地种多少株葡萄才能使产量到达最大值，并求出这个最大值.

解设种x[x>50)株葡萄时产量为S,依题意得

22

S=x[70-(x-50)]=i20x-x,^=--=——^—=60,So=120x60-60=3600(kg)

2a2x(-1)

所以，种60株葡萄时产量到达最大值，这个最大值为3600依.

2005年

⑶设函数=贝iJ/(x+2)=

(A)x2+4x+5:B)x2+4x4-3(C)x~+2,x+5(D)x~+2,x+3

(6)函数丁=桐二T的定义域是

(A)|x|x>11(B)|x|x<1}(C){x|x>l}(D){x|x<-l«Jcr>l}

(9)以下选项中正确的选项是

(A)y=x+sinx是偶函数(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=N+sinx是偶函数(D)y=N+sinx是奇函数

(18)设函数f(x)=ar+6,且/(I)-?,/(2)=4,贝Lf(4)的值为

注「/⑴"+"=•!

a=-a3

n(2nf(x)=^x+\n/(4)=^x4+l=7

f(2)=2a+b=4b=1

(23)(本小题总分值12分)

函数y=f-21+5的图像交y轴于A点，它的对称轴为/；函数％=aRa>1)的图像交y轴于B

点，且交/于C.

(I)求AABC的面积

(II)设a=3,求AC的长

to

解(1)y=d-2/+5的对称轴方程为：x=一一=--=1

2a2

依题意可知A、B、C各点的义标为A(0,5)、B(0,l)>C(l,a)

得：|AB|=7(0-0)2+(5-l)2=4

在AABC中，AB边上的高为1(x=l),因此，SXABC=-x4xl=2

1

(II)当。=3时•，点C的坐标为C(1,3),故IAC|=J(0—1)2+(5_3)2=加

2006年

(4)函数)，=/一2工+3的一个单调区间是

(A)[0,4-oo)(B)[l,+oo)(C)(-oo,2](D)(-oo,3]

(7)以下函数中为偶函数的是

(A)y=2'(B)y=2x(C)y=log,x(D)y=2cosx

(8)设一次函数的图像过点(I,I)和(-2,0),则该函数的解析式为

1212

(A)y=—x+—(B)y=-x——(C)y=2x-\(D)y=x+2

333

(10)二次函数的图像交x轴于(-1,0)和(5,0)两点，则该图像的对称轴方程为

(A)x=\(B)x=2(C)x=3(D)x=4

(17)P为曲线)，=Y上的一点，且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是

(A)3x+y-2=0IB)3x+y-4=0(C)3x-y-2=0(D)3x-y+2=0

(20)直线y=JJx+2的倾斜角的度数为空

2007年

(I)函数y=lg(x-D的定义域为

(A)R⑻{#>0}(C){小＞2}(D){小〉1}

(5)y=2、的图像过点

(

A)(-3,1)(B)(-3,1)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

86

(6)二次函数)，=/-4x+5图像的对称轴方程为

(A)x=2(B)x=\(C)x=()(D)x=-\

(7)以下函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

1,x

(A)f(x)=-----7(B)f(x)=x~+x(C)/(x)=cos-(D)f(X)=-

1十XJ'X

(10)二次函数)，=/+*+4的图像过原点和点(-4,0),则该二次函数的最小值为

(A)-8(B)-4(C)0(D)12

(18)函数)，=Y+x在点a2)处的切线方程为),=3工-1

v.।r1

(21)设/(/)=1/一工，则/(x)=f-2xfM=-(2x)2-2x=x2-2x

2008年

(5)二次函数)，=/।2xI2图像的对称轴方程为

(A)x=-l(B)x=0(C)X=\(D)x=2

(6)以下函数中为奇函数的是

(A)y=log3x(B)y=y(C)y=(D)y=3sinx

(7)以下函数中，函数值恒大于零的是

(A)y=x2(B)y=2V(C)y=log,x(D)y=cosx

(8)曲线y=/+i与直线丁=&只有一个公共点，则卜二

(A)-2或2(B)0或4(C)-l或1(D)3或7

(9)函数y=lgx+J3・x的定义域是

(A)(0,8)(B)[3,8)7(C)(0,3](D)[-oo,3]

[由Igx得x>0,由J3・x得不。3,｛小>0｝｛小<3｝=｛耳0443｝应选(C)]

(13)过函数y=9上的一点P作x轴的垂线PQ,Q为垂足，O为坐标原点，则AOPQ的面枳为

x

(A)6(B)3(C)12(D)1

[设Q点的坐标为X，则=-yx=-x-x=3]

22x

五、数列

2001年

(11)在等差数列｛〃6中，%=8,前5项之和为10,前10项之和等于()

(A)95(B)125(C)175(D)70

注：$产%"=5(%一黑+如迪芋组巾

4二3

%=2a+3b

(23)(本小题II分)设数列｛%｝,团｝满足q=l,仇=0且・n=1,2,3.........

方向=%+2勿

⑴求证"+四J和上一极〃｝都是等比数列并求其公比;

(五)求｛%[,｛〃｝的通项公式。

｛4｝：1,2,7,29,…，2〃”_I+3"

证⑴<

论小0，1，4,46…，

、+同｝:1,2+G，7+4省,29+15百，…,q+®

，，-他J:1,2-G，7-46,29-15后…4-同

可见"+回"｝与"一回"｝的各项都不为0.

所以，是等比数列且其公比为片2+JJ

"〃也一g"廿1=2—6所以,,「同八是等比数列且其公比为4=2

(ii)由为=。q'1得

%+=(2+6产得,尸4(2+G尸+(2_6产]

。“-6。=(2-6)。1%二电(2+百)2_(2一百严

2002年

(12)设等比数列｛七｝的公比q=2,且生・％=8,贝ij%・内等于()

(A)8B.16(C)32(D)64

(24)(本小题12分)数歹J｛〃“｝和数列｛招｝的通项公式分别是a〃=亚Jl--J"1

Vn~+2/7+2

七="〃+1)?+1…％。

(I)求证｛%｝是等比数列；

(II)记S”=$+占+…+/，求S”的表达式。

证(I)因勺>0,J(〃+1)2+1>0,故｛_¥”｝为正数列。当n>2时

可见｛%｝的公比是常数0,故｛怎｝是等比数列。

(II)由修=下•亚・J1_^=2,q=%-=6得:

V3Xn-l

S“=X+范+…+z=%(：T)=2Q_£)=2(Vr+l)(V2-l)=(亚+1)(厅—2)

■"q1-V2

=Vr77-VF7+亚-2=(&产-(e+2+2V2-2

2003年

(23)数列｛。〃｝的前〃项和5„=2a,-3.

(I)求｛4｝的通项公式，

(11J设匕”=翳,求数处低｝的前n项和.

解(I)当〃=1时，4=S[=2%-3,故4=3,

当〃―2时,4=S“F=2%-3-(2«„_,-3)=2。〃一2%，

故a”=2a〃_],q=^~="鼠'=2,所以，a=aqn~l=3x2"~'

Cln-\an-\ni

n

na_A?x3x2-3n

(II)n

~2

3n

・"二卷"高rS一.•同不是等比数列

2

,:d=blt-bn_x=当一迎/=?,・.・｛h｝是等差数列

JLJ

33

仇｝的前n项和：S.二妇产=殳留=当(小)

2004年

(7)设｛4｝为等差数列，%=9,《5=39,则q°=

(A)24(B)27(C)30(D)33

(23)(本小题总分值12分)设｛q｝为等差数列且公差d为正数，。2+%+%=15,%,%-1,4成

等比数列，求4和d.

解由生+6+4=3%=15,得％=5,a2+a4=10①

由生，a3-l,%成等比数列，得%•%=(%-1了=(57)2=16②

02+以4=1。①/耳％=2d-ay—a2-5-2-3

1

a2»t74=16②‘%,=8(大于。3,舍去)%-"=2-3=-1

2005年

(13)在等差数列｛4｝中，6=1，4=11，则《3=

(A：19(B)20(C)21(D)-22

(22)(本小题总分值12分)等比数列｛4｝的各项都是正数，4=2,前3项和为14。求:

(I)数列｛4｝的通项公式；

(II)设a=log2%，求数列｛a｝的前20项之和。

解㈠)皿二心=止《2=止如"虫=I4,

\-q\-q\-q

得夕卷13(不合题意，舍去)‘所以‘

M

(II)bn=log,an=log22=n,

数列也｝的前20项的和为S2o=1+2+3++20=(1；2(^)x2()=210

2006年

(6)在等差数列卜/“｝中，。3=1，。5=-7,则。7=

(A)-II(B)-13(C)-15(D)-17

(22)(本小题12分)等比数列｛4｝中，％=16,公比夕二:。求：

(I)数列｛2｝的通项公式；

(II)数列的前7项的和。

=64x(g)=27-"=26x24”=27-"

解(I)%=aq，a\x=⑹4=64,

641-f-l

(II)=[IJ=]28

"qi-l

2

2007年

(13)设等比数列｛q｝的各项都为正数，q=l,6=9,则公比4二

(A)3(B)2(C)-2(D)-3

(23)(本小题总分值12分)数列｛4｝的前n项和为S"=〃(2〃+l),

(I)求该数列的通项公式；

(II)判断%=39是该数列的第几项.

解(I)当〃之2时，a„=S,-S„A=n(2n+1)-(/?-l)[2(n-1)+1]=4«-1

当〃=1时，q='=lx(2xl+l)=3,满足

所以，an=4/2-1

(II)4=4〃-1=39,得〃=10.

2008年

(15)在等比数列｛〃”｝中,6=6,4=24,c%=

(力242、

(A)8(B)24fc)96aa.=a；=>a,=^-=——=96(D)384

(2外6

(22)等差数列｛%｝中，q=9,%+网二。

(I)求等差数列的通项公式；

(H)当“为何值时，数列；的前〃项和S”取得最大值，并求该最大值

解(I)设该等差数列的公差为“，则

々3=4+2〃，4=4+74,生+火=4+24+4+74=24+94=0

将/=9代入2q+9d=0得：d=-2,

该等差数列的通项公式为(=%+(〃-l)d=9+(〃-1)x(-2)=11-2〃

(II)数列｛2｝的前〃项之和

令£=10-2〃=0，〃=5,5,2=(1°〃一〃2尤=5=25

六、导数

2001年

(22)(本小题11分)某种图书定价为每本。元时，售出总量为b本。如果售价上涨X%,预计售出总量

将减少0.5%%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。

解涨价后单价为。(1+高)元/本，售量为伙1-窑)本。设此时销售总金额为y,则：

八工0.5x、.Z10.5x0.5f、.,.z0.5x、八/口”

尸/(1+而同尸的1+而一而近，令户次面一两尸°，得户50

所以，x=50时，销售总金额最大。

2002年

(7)函数)，=；/+x-3的最小值是

5

(A)一彳(B)-74(C)-3(D)-4

22

(22)(本小题12分)方案建造一个深为4，〃，容积为1600〃户的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的

造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元

解设池底边长为X、y,池壁与池底造价的造价之和为〃，则;9，=与=400,>=年

答：池壁与池底的最低造价之和为22400元

2003年

(10)函数1=2%3-%2+1在％=i处的导数为

2'

(A)5(B：2(C)3(D)4［y|x=1=(6x-2^)|(=l=4

2004年

(15)/(x)=?+3,则/'(3)=

,2

(A)27(/(3)=3X|V=3=27)⑻18(C)16(D)12

2005年

(17)函数y=M%+l)在x=2处的导数值为_5_［y|,r=2=(2x+l)|v=2=5］

(21)求函数y=f-3x在区间［0,2］的最大值和最小值(本小题总分值12分)

解令)/二3/一3二3(炉一1)=3。+1)。-1)=0,得百=1,£=-1(不在区间［0,2］内,舍去)

可知函数y二/一3工在区间［0,2］的最大值为2,最小值为-2.

2006年

(17)P为曲线)，=/上的一点，且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0(C)3x-y-2=0(D)3x—y+2=O

2007年

(12)抛物线=4尤上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为

(A)3或—3(B)3或一3(C)1或一1(D)G或一G

5544

(18)函数)，=/+工在点(1,2)处的切线方程为y=3x-I

［攵=L］=(2X+1)L=3,)，-2-1),即)，=3xT］

2008年

(8)曲线y=/+i与直线),=h只有一个公共点，则左=

(A)-2或2(B)0或4(C)一1或11D)3或7

(25)函数/(外=/+32+5,且/'⑵=24

(I)求〃7的值

(n)求/(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值

解(I)/'(1)=4/+2〃a，/(2)=4x25+2wx2=24,m=-2

33

(II)=4x+2tnx=4x-4x=0,得：X)=0,x2=-1,x3=1

/(0)=5,/(-l)=l-2+5=4,/(I)=1-2+5=4,/(-2)=16-8+5=13,/(2)=16-8+5=13

所以，/(x)在区间［-2,2］上的最大值为13,最小值为4.

七、平面向量

2001年

(18)过点(2,1)且垂直于向量。二(一1,2)的直线方程为4一2y=0。

2002年

(17)向量4=(3,4),向量〃与M方向相反,并且|8=10,则Z?等于》=(-6,-8)。

解设〃=(%)),因向量〃与“方向相反(一种平行)，故3=3,即4x=3y①，

xy

将①与②组成方程组：［丁=?’“2解得：卜。故力=(-6,-8)

［3x+4y=-50②［)'=-8

也可这样简单分析求解：

因|〃|=5,|切=10,|。|是|〃|的二倍，〃与〃方向相反，故匕=-2。二一2乂(3,4尸(-6,-8)

2003年

(13)向量〃、b满足|。|=4,传|=3,〈。,彷二30,则。但

(A)6(B)6\/3•/>=!«!•|/>|cos(a,^)=4x3cos30=6x/3(C)6(D)12

2004年

(14)如果向量。=(3,-2),Z>=(-1,2),则(2a+b)・(a・b)等于

(A)28(B)20(C)24(D)10

2005年

(14)向量。，方满足同=3,网=4,且。和b的夹角为120,则

(A)6G(B)-66(C)6(D)-6

2006年

(3)假设平面向量。=(3,x),。=(4,一3),则工的值等于

(A)1(B)2(C)3ID)4[3x4+(-3x)=0,x=4]

2007年

(3)平面向量AB=(2,—4),AC=(-1,2),则BC二

(A)(3,-6)(B)(1,-2)(C)(-3,6)[(-1,2)-(2,-4)=(-3,6)](D)(-2,-8)

2008年