车用磷酸铁锂电池建模与低温SOC估计

-[27]，根据前面推导过程，可以得到一阶线性化及离散化的状态方程式（4-17）、（4-18）。 (4-17) (4-18)式中，wk和vk为互相独立的白噪声；T代表仿真步长，单位为秒；Ikk代表k时刻的电流；其余相关参数为已知量，由参数辨识获得，∂OCV∂SOC代表对OCV一阶求导。以锂电池SOC、等效电路U1、（1）EKF算法初始化，设定锂电池SOC初值以及EKF算法运行的初始化协方差矩阵，用于表示状态估计的不确定性。（2）根据设定的锂电池SOC初值，工作电流Ik等已知量，带入安时积分模块进行计算，由安时（3）根据安时积分法求得的SOC值，带入SOC-OCV映射关系当中，得出此时的开路电压UOC（4）再利用已经建立好的等效电路模型，求出此时的预测电压Uk。然后可以利用预测电压Uk与实际观测电压（5）将此时计算得到的SOC值代入第一步，开始下一个递推过程。下面是基于EKF算法的SOC估计模型的搭建。图4-1基于EKF算法SOC估计模型整个EKF算法模块包括卡尔曼增益计算模块、协方差预测模块、更新协方差模块、预测状态变量模块、更新状态变量模块、计算测量误差模块。如图4-2是卡尔曼增益计算模块，其获取预测阶段得到的误差协方差矩阵，该矩阵反映了预测状态的不确定性。模块通过特定的计算公式，将两者结合，输出卡尔曼增益。当测量噪声较小时，卡尔曼增益会增大，使估计值更多依赖测量数据，以提升估计准确性；而当预测较为准确、预测误差协方差较小时，卡尔曼增益减小，估计值更倾向于预测值。如此动态调整，使EKF算法能够在复杂的非线性锂电池系统中，不断优化SOC估计结果，有效降低估计误差。图4-2卡尔曼增益计算模块如图4-3是协方差预测模块，该模块通过对前一时刻的协方差矩阵，结合系统状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵，利用特定的数学公式进行计算，从而得到下一时刻的预测协方差。预测协方差体现了系统状态在时间推移过程中不确定性的变化趋势，为卡尔曼增益计算模块提供关键数据支持。图4-3协方差预测模块如图4-4是更新协方差模块，更新协方差模块会利用卡尔曼增益、测量噪声协方差以及预测协方差等信息，通过特定的数学公式来更新协方差矩阵。其目的在于，当有新的测量数据进入时，进一步优化对系统状态估计误差的协方差的估计。图4-4更新协方差模块如图4-5是预测状态变量模块，该模块利用系统的状态转移方程，将上一时刻的状态变量（包括SOC等）与过程噪声相结合，计算出当前时刻状态变量的预测值。图4-5预测状态变量模块如图4-6是更新状态变量模块，该模块在EKF算法的更新阶段发挥作用。在这个阶段，首先通过预测状态变量模块得到了状态变量的预测值，同时也获取了新的测量数据。更新状态变量模块会利用卡尔曼增益来融合这两者信息。图4-6更新状态变量模块如图4-7是计算测量值误差模块，该模块通过将实际测量值与根据预测状态变量得到的测量值的预测进行对比，计算出两者之间的误差。图4-7计算测量值误差模块4.4SOC估计结果及分析与验证等效电路模型的方式相似，本文选取DST工况对EKF算法展开验证。在实际应用场景中，大量噪声干扰、传感器固有误差的存在，以及积分过程中误差的持续累积，使得安时积分法难以投入实际使用。不过，在Simulink仿真环境里，由于不存在外界噪声与传感器误差，积分过程中的误差不会随着计算不断增大。所以本文将Simulink仿真环境下通过安时积分法获取的电池SOC值作为“真实值”来检验扩展卡尔曼滤波算法的估计精度。图4-8所示为低温条件下SOC真实值与EKF估计值对比图。在图4-8中，锂电池SOC的参考值根据安时积分法得出并且用红色曲线呈现；通过EKF算法计算得到的锂电池SOC值用蓝色曲线表示。观察发现在放电初始阶段，EKF算法的计算结果与参考值之间存在较大误差，这可能是因为电流突然加载所致。随着时间推移，误差快速降低，这表明EKF算法能够迅速自我调整与修正。然后误差增长态势趋于稳定，始终保持在较小的波动区间内。这样的结果充分验证了本文所采用的EKF算法具备较高的可靠性与准确性。图4-8低温条件下SOC真实值与EKF估计值对比图图4-9所示为低温条件下SOC真实值与EKF估计值误差图，相较于放电后期锂电池在放电初期的误差比较大。本文从模型简化与参数变化两个维度对误差成因展开剖析。锂电池属于高度非线性系统，本研究采用二阶RC模型模拟其极化效应。RC环节越多模拟精度越高，但综合权衡精度与复杂度后，最终选定二阶RC环节。可是这种简化模型无法完全精准等效模拟电池极化效应，故而不可避免地存在一定误差。图4-9低温条件下SOC真实值与EKF估计值误差图图4-10所示为常温条件下SOC真实值与EKF估计值对比图。图中锂电池SOC的参考值根据安时积分法得出并且用红色曲线呈现；通过EKF算法计算得到的锂电池SOC值用蓝色曲线表示。观察发现在放电初始阶段，EKF算法的计算结果与参考值之间存在较大误差，这可能是因为电流突然加载所致。然后随着时间的推移，估计值与真实值逐渐接近，差值越来越小，最终趋于稳定。图4-10常温条件下SOC真实值与EKF估计值对比图图4-11所示为低温条件下SOC真实值与EKF估计值误差图。在放电初期估计值与实际值差距较大，随着时间推移误差逐渐减小，表明EKF算法能够较好跟踪电池SOC的实际变化。图4-11常温条件下SOC真实值与EKF估计值误差图由不同温度下的磷酸铁锂电池SOC估计仿真图对比可以直观的到，相比于常温条件下的SOC估计，低温条件下的SOC估计误差更大原因可能有：在低温环境下，化学反应速率减缓，电池的充放电效率降低，电极材料的活性也会下降，导致电池的可用容量减小。此时，基于常规模型的SOC估计可能会高估电池的SOC，因为模型没有充分考虑到低温下电池性能的下降。温度对锂电池的内阻有直接影响，低温会使电池内阻增大，内阻的变化会影响电池充放电过程中的电压降，进而影响基于电压测量的SOC估计方法的准确性。电池参数也处于动态变化之中。锂电池内部持续进行着复杂的化学反应，实现化学能与电能的相互转换。随着反应持续进行，电池内部电解液逐渐损耗，进而导致电池参数发生改变。本研究构建的等效电路模型仅考量了单一因素对锂电池SOC的影响，尚未探究多种因素协同作用下的情况，这也是误差产生的重要原因。4.5本章小结本章创新性地采用EKF算法实现锂电池SOC的在线估计，并以安时积分法的计算结果作为基准参考值。基于前文建立的等效电路模型，通过线性化处理获得EKF算法所需的系统矩阵，最终构建了一套完整的锂电池SOC估计方法及实施步骤。通过采用DST工况开展验证工作，仿真结果显示，即便在初始阶段存在较大误差，EKF算法所估计的锂电池SOC值仍能快速逼近真实值，且在该工况下整体误差较小。由此可见，本文采用的EKF算法能够满足电池管理系统的实际应用需求。结论通过建立准确的电池模型，可以准确反映电池的内部特性和动态行为，本研究对提升电池管理效能具有重要意义，精确的SOC估计直接关系到电动汽车的安全性、续航能力以及动力电池的使用寿命。以磷酸铁锂电池为研究对象，本文在建模与SOC估计方面取得以下创新成果：（1）通过系统文献调研和算法对比分析，深入评估了各类SOC估计方法的优缺点，最终选定扩展卡尔曼滤波作为核心估计算法。该算法在非线性系统处理方面展现出显著优势。（2）基于模型精度与复杂度的综合考量，采用二阶RC等效电路模型进行仿真研究。通过实验数据验证表明，该模型能够准确反映电池的动态特性。（3）利用DST工况测试数据，提出基于遗忘因子递推最小二乘法的参数辨识策略，有效解决了传统方法中的数据饱和问题，实现了模型参数的在线实时更新，然后把等效电路模型变换成可用于参数辨识的数学表达样式，还对转换过程中各个参数的推导过程及其表达式进行了仔细分析与全面阐述。（4）本研究采用扩展卡尔曼滤波算法进行锂电池SOC的在线估计。为验证算法性能，基于DST工况开展实验验证，结果表明EKF算法能够有效跟踪电池SOC的真实变化趋势，并从锂电池等效电路模型的简化处理以及电池内部参数动态变化这两个维度，深入剖析了算法误差产生的根源。本研究以磷酸铁锂电池为核心展开，采用DST放电工况实验，验证了等效电路模型的精准性与EKF算法的可靠性，只是受研究条件的约束，还是有一些方面需要去完善，后续研究要进一步改良优化。（1）本研究创建的等效电路模型，仅看重电池的部分特性表现，并未把电池循环使用的次数、老化情况以及自放电等因素纳入考虑范畴，但在实际开展运行的时候，这些因素会引起模型参数发生变化，进而让电池模型精度降低，本文所搭建的电池模型存在一定局限，在后续研究工作期间，要充分顾及上述因素的影响，针对现有模型实施优化改进工作。（2）就锂电池荷电状态（SOC）的估计算法而言，除本研究采用的EKF算法情况外，后续研究可尝试采用无迹卡尔曼滤波（UKF）算法、神经网络算法等多种方法，并对这些算法开展系统地验证及对比分析工作，由此为锂电池SOC估计提供更精确的方法。参考文献ShaabanMF,MohamedS,IsmailM,cta1.JointPlanningofSmartEVChargingStationsandDGsinEco-friendlyRemoteHybridMicrogrids[J].IEEETransactionsonSmartGrid,2019,PP(99):1-1.AfshariHH'AttariM,AhmedKeta1.Reliablestateofchargeandstateofhealthestimationusingthesmoothvariablestructurefilter[J],ControlEngineeringPractice,2018,77:1·14．WangYFangH,SahinogluZ,eta1.AdaptiveEstimationoftheStateofChargeforLithium-IonBatteries:NonlinearGeometricObserverApproach[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2015,23(3):948-962.LeeS,KimJ.Discretewavelettransform-baseddenoisingtechniqueforadvancedstate-of-chargeestimatorofalithium-ionbatteryinelectricvehicles[J].Energy,2015,83:462-473．UmiharaTwoBatteryTakuro,AyataroHEECSChopperTamura,Takayuki,etUsedforEVPowera1.ProposalofTrain[J],IEEEIndustrialElectronicsSociety,2018,44:21-23.SoftSOCAnnualBalancingMethodConferenceofthetoIEEE樊波，栾新宇，张瑞等．基于改进PNGV模型的电池SOC估计算法研究[J]．电测与仪表，2018，55(20)：52-57．司伟，冯长江，黄天辰．基于内阻法修正的蓄电池卡尔曼滤波SOC估算[J]．计算机测量与控制，2018．史建平，李蓓，刘明芳．基于自适应神经网络的电池寿命退化的预测[J]．电源技术．孙金玮，，朱春波，逯仁贵．基于扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC在线估计方法[P].2014．孙国强，任佳琦，成乐祥等．基于分数阶阻抗模型的磷酸铁锂电池荷电状态估计[J].电力系统自动化,2018,42(23):87-97．武超，邵麦顿，葛运旺．一种新型电动汽车电池模组健康状态诊断方法[J].电源技术,2015,39(11):2384-2386任旭梅,吴川,何国蓉,等.锂离子电池正负极材料研究进展[J].化学研究与应用,2000,(04):360-364.肖伟,巩亚群,王红,等.锂离子电池隔膜技术进展[J].储能科学与技术,2016,5(02):188-196.韩啸,张成锟,吴华龙,等.锂离子电池的工作原理与关键材料[J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