甘肃重点中学协作体2016届高三上学期第一次适应性考试数学(文理合卷)试题

绝密★启用前08.01甘肃2016届重点中学协作体高三上学期第一次适应性数学文理合卷试题部分（新课标）注意事项：本卷为文理合卷，考生答题前注意答题要求，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上；考试结束后，监考员把试题卷、答题卷一律上交。第I卷（选择题共60分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中只有一个最符合题意，每题5分，共60分.1．（理）已知复数，则集合中元素的个数是（）A．4B．3C．2D．无数个1.（文）已知等差数列前四项中第二项为606，前三项和为1818，则第4项为（）A．2004B.3005C.2424D.20162．集合，，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是（）A．-2≤b<2B．-2<b≤2C．-3＜b＜-1D．-2＜b＜23．函数的定义域为（）A．B．C．D．或4．函数的图象大致是（）5．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．106．已知x，y满足则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（理）四面体中，与互相垂直，，且，则四面体的体积的最大值是()．A．4B．2C．5D．7．（文）某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（理）电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0．2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）（A）0．128（B）0．096（C）0．104（D）0．3848．（文）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样9．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是（）开始开始输入正整数P,Q否输出P结束是A.2B.3C.9D.2710．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A．B．C．D．11．（文）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是()（A）（B）（C）（D）11．（理）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．12.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A．①③B、②③④C、①②④Ｄ、①④第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共30分）13．曲线在点处的切线的方程为.14．（文）已知集合A为{x|2x2+5x+2=0},集合B={n|n=2k,k∈Z},则CuA∩B为_________.14.（理）数列中，，，是的个位数字，是的前项和，则=．15．若三个正数，，成等比数列，其中，，则．16．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．17．以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为．18．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．三、解答题19．（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，．（Ⅰ）若的面积等于，求;（Ⅱ）若，求的值．20．(文)（本小题满分12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．20．（理）（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.21．（本题满分12分）已知抛物线（2）过点的直线22．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．23.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点处的切线与在点处的切线平行？如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案1．（理）A（文）D2．D3．B4．B5．C6．C7．（理）A（文）A8．（理）B（文）A9．C10．B11．（文）A（理）C12.C13．x-ey=014．（文）{1/2}（理）90915．16．6817．18．①②③④19．（Ⅰ）；（Ⅱ）或20．（文）（1）详见解析；（2）105；（3）．20．（理）（1）；（2）分布列详见解析；.21．（1）、；（2）证明过程见解析；（3）证明过程见解析。22.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为中位线，∴．…………2分∴直线AB1∥平面BC1D………4分（2）证明：∵底面，∴……5分∵底面正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC………………