小升初数学全国难题试题精粹100例及解析

小升初数学全国难题试题精粹100例及解析

1.（2014•长沙）课外拓展

如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H

为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？

2.（2014•长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得

9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分.这个运动员

的最高分与最低分相差多少？

3.（2014•长沙）甲、乙诙人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇,

相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地

20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？

4.（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在

离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候,

离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

5.（2014•长沙）如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行,

他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇,D点离A点有60米，求这

个图的周长.

6.（2014•长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9

平方厘米，求阴影部分的总面积.

7.（2014•长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？

8.（2014•长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英

语已知'

ID徐老师比英语的老师年龄大；

（2）周老师和英语老师是邻居；

（3）教数学的老师经常和周老师一起打球.问三位老师各教什么课？

9.（2014•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其

中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多

少家？

10.（2014•开县）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店

的距离是400千米.运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为

10%,那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？

II.（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表.

序号①②③④⑤…⑩…

数列A13579..........

数列BO149...81...

12.（2014•广州）

用简便方法计算

8.37-3.25-（1.37+2.25）3.375+5」-乜x_£9^-13+13^9+11-^13+144-9+6^13

4821

9966x6+6678x182°13+2°12X20143762:38+82917:83

2013X2014-1

13.（2014•广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲

每小时可以行36千米，乙.・丙步行的速度为每小时4千米.已知A、B两地相距36千米.求三

人同时到达的最短时间为多少小时？

14.（2014•东台市）如图，在直线L上找一点C,连接AB、AC、BC,使三角形ABC是一个

等腰三角形.这样的C点共有个.

R

15.（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的

16.（2014•成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周

日休息，乙每周六、周日休息.如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几

月几日可以完成这部书稿？

17.（2013•郑州）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早

在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有

10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班

在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）

18（2013•郑州）369369235235235235235

470470123123123123123

19.（2013•长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分

给22个小朋友，切成的大小不一定相等.那么至少需切的刀数为？

20.（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，

一水龙头单独向A注水，一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连

通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求

（1）2分钟容器A中的水有多高？

（2）3分钟时容器A中的水有多高.

AR

21.（2013•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的工后，得到的新正方形的周长是48厘米，

3

原正方形的边长是多少厘米？

FO

II

II

立「（2013•莫中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它

们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序K一样，求这个六位数.

23.（2013•泰州）用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球

形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米,当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块

取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积.

24.（2013•泰州）某校七年级（I）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次''演讲”与“民

主测评”活动，A,B,C,D,E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分

别对王强和李军按“好”，"较好”，”一般”三个等级进行民主测评.统计结果如下图，表.计分规

则：

①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；

②“民主测评”分="好”票数*2分+“较好”票数xl分+“一般”票数x0分；

③综合分=“演讲”得分x40%+“民主测评”得分x60%.

解答下列问题：

（1）演讲得分，王强得分，李军得分.

（2）民主测评得分，王强得分，李军得分.

（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？

演讲得分表（单位：分）

评委姓名ABCDE

王强9092949782

李军8982879691

民主―评一计图

25.（2013•泗水县）小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆

柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米.这人铁球的体积是多少？

26.（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有

53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根

不必移动？

27.（2013•黔西县）解方程.

Xx与+[=165

1633

8.4-5x=4.8.

28.（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求

甲、乙二数.

29.（2013♦南雄市）解方程

⑴*等二2

23

力2x-1lOx+12x-1

364

30.（2013•广州）在图中的“。”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为I.

31（2013•福田区校级模拟）摄影器材公司八五折大减价，一部摄象机原价5000元，一盒录象

带原价80元，爸爸带了5000元，想买部摄象机和10盒录像带，他带的钱够吗？

32.（2013•成都）甲、乙两人都从A地往B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙

9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什

么时间？

33.（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电

话用户是固定电话用户的2倍.求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？

34.（2012•武汉）某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如

下：

一户居民月用电量的范围电费价格（单位：元/度）

不超过150度的部分0.6

超过150度，但不超过300度的部分a

超过300度的部分b

2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5

元.

（1）上表中a=；b=.

（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家

5月份用电多少度吗？

35.（2012•文昌）下列几何体共有个小正方体.分别画出从正面、上面、左面看

到的形状.

36.（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的.这个立体图形

的表面积是平方厘米，体积是立方厘米.

37.（2012•遂昌县）右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积.（单

位：厘米）

38.（2012•泗洪县校级模拟）2006年世界杯足球赛在德国举行.共有32支球队参加，平均分

成8个小组.每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积

分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘

汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的

两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯--大力神杯.本

届世界杯一共要举行多少场比赛？

39.（2012•绍兴县）在标有比例尺1：4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm,一列货车和一

列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4,求客车的速度

是多少？

40.（2012•茂名）下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一'潢金周期间，风扇销存情况统计表.

4月294月305月15月25月35月45月5

明湖商场120140180160160130150

沃尔玛商场100140160120140110130

（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图.

（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量

少%.（百分号前保留一位小数）

（3）从图中可以看出从哪三到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？

（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？

（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条.

明潮商场：

沃尔玛商场:

数量/台

VI-----------1-----------------------1-----------1-----------1----------1-----------------------------------1.

29301234567日期

41.（2012•江苏）如图，正方形网格中，^ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方

向旋转90。得到△ABICI.

（1）在正方形网格中，作出△ABICI；

⑵设每个网格小正方形的边长是1cm,用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积,

如下图所示折

线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图.甲车中

途修车，修车前后速度相同.根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲、乙两车出发点相距千米，乙比甲晚出发小时，途中甲、乙

相遇次；

（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；

（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义.

43.（2012•建华区）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以

组成18个的不同的四位数..

44.（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而

上.相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，曰到达B地，乙到达A地后，立即按

原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行I千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔I

小时20分钟，求水流速度？

45.（2012•合肥）星期天，小勇骑自行车到远在10千米的外婆家去玩，早晨7：00他准时出发,

10分行了全程的40%.照这样计算.

46.（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位；若

每间3人，则多出2个空床位.问宿舍共有几间？代表共有几人？

47.（2012♦广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？

48.（2012•福州）圆柱体积300立方厘米，侧面积1（）（）平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平

方厘米？

49.（2012♦恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班

共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选.开

票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？

候选人乐乐喜喜欢欢

票数12108

50.（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个.苴中第一

盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个.

51.（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一

个正方体木块放入水中时.木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的

棱长是多少？

52.（2012•成都）计算下面各题.

（1）2.89x6.37+0.137x28.升289x0.0226；

（2）11+2I+3I+4A+5—+6-^;

248163264

⑶2011+2012X2010.

'2011X2012-1

(521.8)引(1.15+骂xl-2]

(4)

5203

⑸-----+---------+-------------+.------------------（答案写成最简形式即可）

1X21X2X31X2X3X41X2X3X-X9

53.（2011•资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长62.8cm,则阴影部分的周长

是多少厘米？

54.（2011•中山市）一个长方体水箱，长50cm,宽40cm,水箱上部安装了一个进水管A,底

部安装了一个放水管B.先开A管，过一段时间后接着打开B管,下边折线统计图表示水箱中

（2）A管每分钟进水立方厘米，B管每分钟放水立方厘米.

（3）A,B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是米/秒.

55.（2011•越秀区）甲、乙两包糖的重量比是4：1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、

乙两包糖的重量比变为7：8,那么两包糖的总重量是多少克？

56.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的

倍数.把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数

是多少？

57.（2011•温江区）从【开始的若干个连续奇数：1,3,5,7,…从中擦去一个奇数后，剩下

的所有奇数之和为2008,擦去的奇数是多少？

58.（2011•四川校级自主招生）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的

20%后，又行了2小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是3：1,甲乙两地相距多少千米？

2

59.（2011•来安县）实践操作：

（1）画出从A点安全过马路的最短路线.

（2）从A点观察，在东偏北方向的对面路边有一棵杨树，已知杨树与A点的连线正好与马路边

成60。夹角，请用一个寸”号表示杨树的位置.

（3）求出马路的实际宽度.（量出的数据取整厘米数）

•A1:500

60.（2011•高阳县）如图中有一个面积是6cm2的直角三角形ABC.（图中每个方格的面积代

表len?）.A点在（7,2）,你认为B、C点可能在（.）和

（,）.

③画一个和三角形ABC面积相等的梯形.

61.（2010•中山市）每题都要有必要的计算过程.

①23x2424-24x2323

②52.44x79.45+159x47.56+79.55x52.44

@18X4O.65X喘-白18+福+/

I£OI£O10

@2.75+^-1.4+2^^-87.5%

,^2010X20084-120094-2010X2008

20092009X2010-1

62.（2010•中山市）如图为6X6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上I

至6的数字.大宫格内有6个分别由6个小方格组成小宫珞，以粗线作为分隔.每个小宫格内

亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫

格都不出现重复的数字.

63.（2010•张家港市）某班学生上体育课,一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的

男生人数与女生人数的比是3：5,换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人

数是男生的乜.这个班男、女学生各多少人？

2

64.（2010•伊春）在学习《三角形的内角和》时,两位教师同样面对着这样的实际：大部分学

生已经知道了三角形内角和是180度.在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了

解几种验证方法，并将''三角形的内角和18。度”这句话重点圈起来.然后根据这一结论做了大量

练习；乙老师则让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等.进而验

证了“三角形内角和是180度”，之后做相关练习.请对两种不同教学设计进行评析.

65.（2010•伊春）农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝

（如图）.为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米.要使所建的鸡窝面积最大，BC的长

应是多少米.

AD

RC

66.(2010•伊春)求下列图形的面积(体积)：

(1)图1中阴影部分的面积是50cm2,求环形的面积.

(2)图2中以直角梯形的高AB为轴旋转一周，求旋转体的体积.(单位：cm)

67.(2010•伊春)简便计算.

⑴阜二JJ二J二二

26122030^42567290

1d

⑵《X17.6+36+a2.64X12.5

45

(3)562-552+542-532+...+22-I2

(4)(2007x2(X)8x2(X)9x2010+1)-(20082+2007)2.

68.(2010•扬州)有甲、乙两桶油，甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出工给乙桶，这时甲桶和

2

乙桶油的比是1:7,乙桶原来有油多少千克？

69.(2010•扬州)学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有

A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况，请根据图回

答以下问题.

(1)A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水？

(2)A管12分钟进水多少升？

今天早上，我从长2厘米的床上爬起来，穿好衣服，便拿起17米长的牙刷，挤出1立方分米的

牙膏开始刷牙，不知不觉中已经过了20小时，接着我喝了250升牛奶，又吃了200千克面包，

然后背起书包，走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室.因为今天是妈妈的生曰，放

学后，我来到超市为妈妈买一份生日礼物.

71.(2010•万安县)先认真看清要求，再细心画图.

(1)画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果.

(2)画出三角形ABC按3：I放大后的图形.

72.(2010•厦门)某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%.如果全部卖出，贝I.可获

利120元；如果只卖80双还差64元才够成本.鞋子的购进价每双多少元？

73.(2010•旅顺口区)如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图.

(1)连接点(I,5)、(4,8)、(4,5)得到图①.

(2)把图①绕点(1,5)顺时针旋转90度，得到图②.

(3)把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③.

(4)以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到怪④.

6

5

4

3

1N

_____LLJ___I>

012345678910

74.(2010•江苏)甲乙两人原有存款钱数的比是5：3,如果甲拿出I2(X)元给乙，那么甲乙两

人存款钱数的比就是3：2.原来甲有存款多少元？

75.(2010•广西)图中的两条管子表示已铺好的自来水主管道.

(1)现要接一根分水管道到新建的饭店处.请在下图中画出一条最节省材料的分水管道•量出

分水管道的图上长度是厘米，至少需要准备米长的水管.

(2)汽车站在自来水厂的东偏北30。方向，实际距离为2500米的地方，请在图中标出汽车站的

位置.

北

•饭店

自来水厂

JC""T>

比例尺:1：100000

76.（2010•成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳61米，黄鼠狼每次跳6得米，它们

每秒只跳一次.比赛途中，从起点开始，每隔3』米设有一个陷阱.它们之中谁先掉进陷阱？它

2

掉进陷阱时另一个跳了多远？

77.（2009•资中县）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、

宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米.

78.（2009•永泰县）按要求回答问题.

（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是

（:）,请画出放大后图形的所有对称轴.

（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，。是圆心，AO=AC.如果每个小方格表示边

长1cm的小正方形则A点在。点偏度cm处

79.（2009•宜昌）下面是一位同学的日记，请先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题.

2009年2月29日星期天晴

“叮铃铃、…”闹钟准时在七时响起了，我赶紧从2cm长的床上爬起来，因为我今天要和同学们

一起去进行一项社会调查.当我用20分的时间将自己收拾干净走出自己那间大约15平方千米的

房间时，妈妈已经为我准备好了香喷喷的早点.我匆匆忙忙地拿起一块150千克的面包和一杯可

乐就出了门，我必须在8时前赶到学校，第一次当组长可不能让组员等我，更不能迟到.我们这

次社会调查有两个组，都从学校出发，甲组是沿东偏北45。的方向到距离学校6千米远的“明远

化工厂”进行调查，乙组是沿西偏北30。的方向顺街道调查，最后到达距离学校3千米的“惠民小

区”.8时整.我们两个小组同时从学校出发了.我带着乙组的同学们沿着街道先后调查了书店、

儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右，10：05我们到达了“惠民小区”，这时甲组已经

于45分前到达了“明远化工厂II时，我们两个组都结束了调查活动开始返回，并约定在12

时整同时到达学校.…

(1)上面的材料中，有四处数学知识错误，请你找出来.

错误一：错误二：

错误三：错误四：.

(2)在如图中分别标出甲、乙两个组调查的目的地的大致位置.

(4)甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走多少米.

(5)在返回时甲组平均每分要比乙组多走多少米？

80.(2009•武昌区)六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要

求设计一个转盘.

(1)设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；

(2)指针停在小品区可能性是1；

(3)表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；

(4)器乐表演的可能性与小品表演同样大.

81.(2009•建华区)甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4,

乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7,三堆苹果的质量各是多少千克？

82.(2009•和平区)如图是5x5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1.A、B两点均在网

格图中的交叉点上，A点的位置可用(2,3)表示，B点的位置可用(4,4)表示.现在要在网

格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA,使三角形ABC的面积为2.满足以上条

件的C点在图上的不同位置分别用Cl、C2、C3---•表示.如图所示，当。的位置在(2,5)

时，三解形ABCi的面积就是2.照样子，分别用C2、C3•一—在右面网格图上以数对形式表示C

点的其它所有可能位置.

①4x+7.1=12.5②4.5+(x-0.51)=50③x：14%=12：0.8.

7

84.(2008•北塘区)某同学做完作业后不小心将污水泼在了本子上，弄脏了下面这张统计图,

请你仔细观察统计图，并根据提供的三个条件，解决问题

(1)数学成绩及格的学生占全班人数24/25.

(2)数学成绩优秀的学生占全班人数的28%

(3)数学成绩良好的学生二匕优秀的多2/7.

请你算一算：全班学生有多少人？数学成绫良好的学生有多少人7

五⑴班学生期末考试数学成绩统计图

讥疗良好及格不及馅

85.(2007•清河区)某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整.

用水量20立方米及以下20立方米以上的部分

收费标准每立方米2.30元每立方米3.45元

根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王

大伯家这个月用水量是多少立方米？

86.(2007•慈溪市)

直接写出得数

—1d-J--1Q--99x^1-

425617i05198

-111^37=999x222+333x334=(798x567+351)+(798x568-447)=

200

87.(2007•慈溪市)五个评委给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均

分得9.85分，如果只去掉一个最高分,平均得9.66分，如果只去掉一个最低分,平均得9.88分.五

个评委中打最高的与最低的相差多少分？

88.(2006•金牛区)下面是一位医生让护士为一个病人制的体温记录统计表.

时间3月10日3月11日3月12日3月13日

6时12时18时0时6时12时18时0时6时12时18时0时6时12时

体温/℃39.8383939.23837.53736.53737.237.136.83736.9

(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？

(3)他在3月10日18时的体温是多少摄氏度？

(4)他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里体温开始稳定下来了？

（5）如果你是医生，你能从上面所画的折线统计图中看出什么信息吗？

89.（2005•宜兴市）老师出了一道AB'BA=□的计算题（A,B各代表两位数中各位上的数字，

相同的字母代表相同的数字）.已知计算结果是一个四位数，其中个位上的数字是4,其他三个

数位上的数字是1,3,5,但不知道这3个数字的位置.正确的计算结果是-

90.（2004•姜堰市）光明果园果树种植情况如下表：

果树名称行数每行的棵数

苹果树1225

桃树1428

梨树1232

（1）苹果树比桃树少多少棵？

（2）梨树比苹果树多百分之几？

91.（2004•崇安区）根据下面折线统计图所给的条件，加上你的设想，把这张统计图补充完整,

再回答给出的问题.

根据这张统计图你能得到哪条信息？

92.（2004•常州）小学生国家体育锻炼达标评分表

项目分数10米x4

往返跑（秒）1分钟仰卧起坐（次）立定跳远（米）

100男10"0512.19

女1P2481.96

95男10w2492.15

女11"4461.92

90男10"4472.11

女11”6441.88

85男10w6452.07

女llw8421.84

80男10H8432.03

女12^0401.80

观察上表回答问题：

（1）张艳（女）10米X4是11”8；1分钟仰卧起坐40次；立定跳远1.92米，她的总得分

是•

（2）王刚（男）达标抽测以上三项一共得了270分，他10米X4是一分钟仰卧起

坐次，立定跳远米.

（3）男、女生立定跳远成绩排列的规律是.

93.（2004♦滨湖区）一个长方形，长是宽的2倍（如图）.请你把它划分成三块，使这三块能

分别拼成以下各种图形：A、直角三角形；B、等腰梯形；C、平行四边形；D、正方形.

（1）请你在原图上画出应怎样划分.

（2）在下面的空白处分别画出重新拼成的四种图形（要画出拼的痕迹）.

94.有五个连续的自然数，其中的第三个数比这五个数的和的工多I.这五个数中最小的一个是

6

多少？

95.△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：旭

0D

96.如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录.看图，请回答下

列各题.

--------甲飞机

②甲飞机的飞行时间比乙飞机长、

③从图上看，起飞后第秒两架飞机处于同一高度,起飞后大约秒两架

飞机的高度相差最大.

④说说从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态.

97.摸球游戏.在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个.请你在

摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画7”;在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号

内画二”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画

98.用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块.工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方

米？

99.老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？

100.（2013•成都）将如图所示的三角形沿虚线折叠.得到如图所示的多边形，这个多边形的面

积是原三角形面积的号已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积.

7

2015年全国小升初数学挑战满分100例：难题

参考答案与试题解析

一、解答题（共100小题）

1.（2014•长沙）课外拓展

如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H

为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？

考点：组合图形的面积.

专题：平面图形的认识与计算.

分析：如图，连接HB、HC,根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的

面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，

所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半.

解答：解：因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相

等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，

所以阴影部分的面积为：36・2=18（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是18平方厘米.

点评：本题主要利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题

2.（2014•长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得

9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分.这个运动员

的最高分与最低分相差多少？

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：只去掉一个最高分，平均得9.46分，这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员

的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分，这样能求出除打最高分和最低分的

两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据

题意可得出：是裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论.

解答：解：最低分：9.46x4-9.58x3=9.10（分），

最高分：9.66x4-9.58x3=9.90（分）,

最高分与最低分相差：9.9（1-9.10=03（分）；

答：这个运动员的最高分与最低分相差。.8分.

点评：此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算，推导，进而得出结

论.

3.（2014•长沙）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，

相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地

20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？

考点：相遇问题.

专题：行程问题.

分析：在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离,也就是说第一次相遇时申

行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶

60x3=180米，先根据两地间的距离二甲行驶的路程-20米，求出两地间的距离，再根据两次相

遇距离=两地间的距离-60米-20米即可解答.

解答：解：60x3-20-60-20

=180-20-60-20

=160-60-20

=100-20

=80（米）

答：两次相遇的地点相距80米.

点评：解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，笫二次相遇时，两人应该

三个两地间的距离，进而求出两地间的距离.

4.（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在

离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候,

离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

考点：追及问题.

分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明

时走了12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的」.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4

3

千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走

了4千米，所以爸爸8分锁应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟.

那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米.

解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）+4=3（倍），

爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米,

但是由于爸爸晚出发8分铜，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为

1千米/分钟.

爸爸所用的时间:（4+4+8）引=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：这时是8时32分.

点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意.

5.（2014•长沙）如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行,

他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这

个图的周长.

考点：多次相遇问题.

专题：综合行程问题.

分析：由题意可知，第一次相遇于c点，两人合走了半个周长.从C点开始到第二次相遇于D

点，两人合起来走了一个周长.因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半.对于

小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半.则C,D的关系有如下两种情况：

对于第一熊情况，小王第一段所走的行程为BC,第二段所走的为CD,则CD=2BC,所以

CD=AC+AD=160米，贝IJBC=160-？2=80所以半圆周长是100+80=180米，圆的周长是180x2=360

米.

对于第二种情况,小王所走的行程为BC,第二段所走的为CD,同样有CD=2BC,CD=AC-CD=40

米，则BC=40+2=20米，则半圆周长是100+20=120米，圆的周长是120x2=240米.

即这个圆的周长为360米或240米.

解答：解：由题可知，C,D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD=2BC,所以CD=AC+AD=160米，贝I]BC=160+2=80米,

所以半圆周长是100+80=180（米），

圆的周长是180x2=360（米）.

对于第二种情况.CD=2BC,CD=AC-CD=40米，则BC=40：2=20米，

则半圆周长是100+20=120（米），

圆的周长是120x2=240（米）.

即这个圆的周长为360米或240米.

点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答.

6.（2014•长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=I5厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9

平方厘米，求阴影部分的总面积.

考点：三角形面积与底的正比关系.

专题：平面图形的认识与计算.

分析：阴影部分的面积总面积=长方形ABCD的面积-△BFD和^CAF的面积和+四边形OEFG

的面积，ABFD和ACAF的高都是AB的长，底边BF+FC-BC,据此得解.

解答：解：15x8-1x15x8+9

2

=120-60+9

=69(平方厘米)

答：阴影部分的总面积是69平方厘米.

点评：解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式：

lBFxAB+lFCxAB=-iBCxAB；还要注意四边形OEFG的面积是乙BFD和^CAF的面积和重叠

222

的部分.

7.(2014•长沙)钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？

考点