山东省惠民县2024届数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

山东省惠民县2024届数学九上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正瑰的是（）

IAOAE

A.DE=-BCB.——=——C.AADE^AABCD.S:S=1:2

2ABAC,.ADEABC

2.如图，AB是。O的直径，点C,D在。O上.若NABD=55。，则NBCD的度数为（）

C.35。D.40°

3.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

为（）

A.2ncmB.47rcmC.67rcmD.8ncm

4.如图，在平面直角坐标系中，将aABC向右平移3个单位长度后得△ABC,再将△AJBC绕点0旋转180。后得到

△A252c2,则下列说法正确的是（）

A.Ai的坐标为（3,1）B.S四边形ABBIAI=3C.B2c=2々D.NAG0=45°

5.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么8sB的值是（）

4

D.-

3

6.如图，在正方形43co中，E,P分别为ADCO的中点，CE,BP交于点G,连接4G,则：5乂"=（）

B.2:15C.3:20D.1:6

7.若关于x的一元二次方程/+6元+左=0有两个相等的实数根，则攵的值为（）

A.10B.9C.8D.6

8.已知A（m,2020）,8（m+几2020）是抛物线＞=一（工一〃『+2（）36上两点，则正数〃二（）

A.2B.4C.8D.16

9.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思

是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有X人，买鸡的钱

数为，依题意可列方程组为（）

8x+3=ySx-3=y

A.

7x4-4=y7x-4=j

j8x+3=y8x-3=y

C[7-4,

X=J7x+4=y

10.如匡所示，。。的半径为13,弦”的长度是24,QV_J5,垂足为.V,则。\=

A.5B.7C.9D.11

11.如图，在。。中，弦A〃=6,半径0C_L48于P,且P为0C的中点，则4C的长是（)

A.26B.3C.4D.2、/2

12.将y=2x?—8工一1化成y=+〃的形式为（）

A.y=2（x-2）2+7B.y=2（x-4）2-l

C.y=2（x-2）2-9D.y=2（x-4）2-7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=2被抛物线y=V-3x+2截得的线段长为.

14.定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y=/+2的图象绕原点。逆时针旋转60后得到的新曲线L称为“逆旋

抛物线”.

（1）如图①，己知点A（—1,幻，8s,6）在函数），=/+2的图象上，抛物线的顶点为C,若L上三点A'、B'、C

是A、B、。旋转后的对应点，连结A'C\BC,则=

（2）如图②，逆旋抛物线L与直线），='相交于点/、N,则“二.

15.如国，四边形43co内接于。0,若NA=80。，NC=

16.已知二次函数》=一卜一加）2+1（〃?是常数），当0<xW2时，函数）有最大值-2,则〃7的值为.

17.抛物线y=-3（x-1）2+2的开口向,对称轴为,顶点坐标为.

18.如果关于X的一元二次方程以2+法一1=0的一个解是x=i,则2020-4-/?=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯

泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等千多少：

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

20.（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实

情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的AB,C,。四个小区进行检查，并

且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

21.（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海

里勿、时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔

船.问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）

22.（10分）如图，AN是。。的直径，AC是弦，。是弧的中点，过点。作即垂直于直线AC,垂足为尸，交

AB的延长线于点

B

C

D

(1)求证:后”是。。的切线；

(2)若Ab=6,放=8,求00的半径.

23.(10分)已知关于工的方程(&-1)/+2履+2=0

(1)求证：无论Z为何值，方程总有实数根.

(2)设』，人是方程(％—1)/+2依+2=0的两个根，记S=±+±+%+w，S的值能为2吗？若能，求出此时2

X]x2

的值：若不能，请说明理由.

24.(10分)如图，AEHBF,AC平分N84E,且交BE于点C,5。平分NAB厂，且交4E于点。，连接CO.

(1)求证；四边形八是菱形;

(2)若乙M>B=30。，BO=6,求40的长.

Isk

25.(12分)如图，一次函数y二一二X十二的图像与反比例函数)，=—(k>0)的图像交于A,B两点，过点A做x轴

22x

的垂线，垂足为M,AAOM面积为L

(1)求反比例函数的解析式；

<2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

26.如匡，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D

作DO_LAB,垂足为O,点B，在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，，AD.

A

B'

(1)求证：ADOBs2XACB；

(2)若AD平分NCAB,求线段BD的长；

(3)当△AB，D为等腰三角形时，求线段BD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、I)

【解析】•・•在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

ADE/7BC,DE=—BC,

2

八八ADAE

/.△ADE^AABC,——=——，

ABAC

.SADE_(DE2_£

•.sAB「BC-4.

由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.

故选D.

2、C

【详解】解：连接AD,

・・・4"是0O的直径，

/.NA0B=9O".

VZABD=55°,J440=90。・55。=35。,/.ZBCD=^RAD=35°.故选C.

c

B

D

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

3、B

【解析】首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OC_LAB,根据己知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度

数，则圆心角NAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】解：如图，连接OC,AO,

•・•大圆的一条弦AB与小圆相切,

/.OC±AB,

VOA=6,OC=3,

AOA=2OC,

AZA=3()0,

AZAOC=60°,

.*.ZAOB=120o,

120x万x6

，劣弧AB的长二-------------=47r,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

4、D

【解析】试题分析：如图:

A、Ai的坐标为（1,3）,故错误;

B、S四边形ABB1A=3x2=6,故错误;

22

c、B2C=73+I=710，故错误；

D、变化后，C2的坐标为（-2,-2）,而A（-2,3）,由图可知，ZAC2O=45°,故正确.

故选D.

5、A

【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长，表示cosB即可解题.

【详解】解：如下图，

二•在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AAB=5（勾股定理）,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角函数的求值，属于简单题，熟悉余弦函数的表示是解题关键.

6、A

【分析】延长交BA延长线于点M河证AM=CDS=S

CE9agm/BG=^SBMG,

△CFG-ABG,星色/色）

S,1[{C[BMJ

【详解】解：延长CE交B4延长线于点M

在一。C£与中

NO=/E4M=90°

<AE=DE

/MEA=/DEC

:._DCEmAME

AM=CD

…S"GW=S48G=]SBMG

•・•CD//AB

CFGABG

S.MBGIBM）16

SRCFG-SMBG=1:8

故选A

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质.

7、B

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于k的等式，求出k.

【详解】解：丁方程有两个相等的实数根，

/.△=b2-4ac=62-4xlxk=36-4k=0,

解得：k=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（D△＞（）时，方程有两个不

相等的实数根；（2）△=（）时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜（）时，方程没有实数根.

8、C

/\

【分析】根据二次函数的对称性可得A/?-p2020,代入二次函数解析式即可求解.

【详解】解：・・・A（〃7,2020）,3（m+几2020）是抛物线），=一（工一力『+2（）36上两点，

・・・«/?£2020）,

A2020=-+2036且〃为正数,

解得〃=8,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数一3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.

f8x-3=y

【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为），，根据题意，得：~彳.

[7x+4=y

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.

10、A

【详解】试题分析：已知。0的半径为13,弦AB的长度是24,ONLAB,垂足为N,由垂径定理可得AN=BN=12,

再由勾股定理可得ON=5,故答案选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

11、A

【分析】根据垂径定理求出AP,根据勾股定理求出OP,求出PC,再根据勾股定理求出即可.

【详解】解：连接OA,

•：AB=6fOC±ABfOC过。,

：.AP=BP=-AB=3t

2

设。。的半径为2K,则PO=PC=K,

在R3OB4中，由勾股定理得：产+/1。2,

(27?)2=Z?2+32,

解得：R=>/3,

即OP=PC=5/3，

222

在RtACTM中，由勾股定理得：AC=AP+PCf

3=32+（右）2,

解得：AC=2y/3f

故选：A.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.

12>C

【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可.

【详解】由y=2.d—8x—l得：

）,=2（/-4x）-1

y=2（x2-4x+4）-8-l

/.y=2（x-2）2-9

故选C

【点睛】

本题考杳的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可.

【详解】解：令尸2得：r・lx+2=2,

解得：x=0或x=l,

所以交点坐标为（0,2）和（1,2）,

所以截得的线段长为1・0=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大.

3

14、3；-V7

2

【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到Sgwr；

（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可.

【详解】解：(1)在y=/+2上，令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

将8(46)代入y=f+2,

解得a=3,b=2,

・・・A(T3),8(2,6),

设4-1,3),8(2,6)的直线解析式为)，=6+"

3=-k+h

则

6=2攵+Z?

解得《

/?=4

直线AB解析式为y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

,•CD=4-2=2,Swc=—CD•[2—(-1)]=—x2x3=3

•e•=3

(2)如图，由旋转知，OE=OE'==,/OGF=/EOE'=64，ZOFG=30

2

/.OE,_LFGfOF=3,=

直线bG:_y=-百+3,令J)'=-8'+3,得f+小一I=O

y=x~+2

・-73±J(V3)2-4x1x(-1)-y/3+y/l

••x=---------------------------------=-------------

2x12

|=近

2°MN=；OF•5=哼

此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键.

15、100°

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案.

【详解】,・•四边形ABCD是。。的内接四边形，

•••/C=18O°—80A+1OO。—°=

故答案为：100。.

【点睛】

主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理.

16、（2+司或

【分析】由题意，二次函数的对称轴为五=根，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得

到答案.

【详解】解：・・・），二一（工一〃2）2+1,

，对称轴为工=机，且开口向下，

・••当时，函数）有最大值-2,

①当〃?W0时，抛物线在x=0处取到最大值-2,

A-（0-W）2+1=-2,

解得：出=-6或〃?=75（舍去）；

②当0<m<2时，函数有最大值为1；不符合题意；

③当〃拒2时，抛物线在x=2处取到最大值-2,

，—（2—727）+1=—2,

解得；相=2十百或，〃=2-（舍去）；

・•・ID的值为：(2+旧)或-6；

故答案为：(2+JJ)或-JL

【点睛】

本题考杳了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分

类讨论.

17、下直线x=l(1,2)

【分析】根据y=a(x-h)2+k的性质即可得答案

【详解】・・・・3<0,

・・・抛物线的开口向下，

•・・y=-3(x-1)2+2是二次函数的顶点式，

，该抛物线的对称轴是直线x=l,顶点坐标为(1,2),

故答案为：下，直线x=L(1.2)

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键.

18、1

【分析】利用一元二次方程解的定义得到。+8=1,然后把2020—。一〃变形为2020—再利用整体代入的方

法计算.

【详解】把x=1代入方程ar2+Z?x-1=0得：6/+Z?—1=0,

a+h=i,

・•・2020-67-/?=2020-(6;+/?)=2020-1=2019.

故答案为：1.

【点睛】

本题考直了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)一；(2)一.

42

【分析】(1)根据概率公式直接填即可；

(2)依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】解：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，

所以任意闭合具中一个开关，则小灯泡发光的概率是!；

(2)画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，

其中能使小灯泡发光的情况有6种，

小灯泡发光的概率是1.

2

ABCD

个八个小

BCDACDABDABC

【点睛】

本题考杳的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率;所求情况数与总情况数之比.

1

20、n

【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到。小区的结果数，然后根据概率公式求

解即可.

【详解】解：画树状图如下:

甲组BCD

/N/N/4\

乙组

ACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1,

，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=二.

12

【点睛】

本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键.

21、我渔政船的航行路程是海里.

【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D,构建RlZkACD,RIABCD,解这两个直角三角形即可.

【详解】解：如图：作CDJ_AB于点D,

「在RtABCD中，BC=12xl.5=18海里，ZCBD=45°,

6

/.CD=BC-sin45°=18x—=9>/2(海里).

2

，在RtAACD中，AC=CDKin30°=9^x2=180（海里）.

答：我渔政船的航行路程是180海里.

点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

22、（1）详见解析；（2）。0的半径为?.

4

【分析】（1）证明EF是20的切线，可以连接OD,证明ODJ_EF：

（2）要求C。的半径，即线段OD的长，在证明AEODs^EAF的基础上，利用对应线段成比例可得出=些,

AFEA

其中AF=6,AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长.

【详解】（1）证明：连接OD.

VEF±AF,

，NF=90°.

是BC的中点，・・・BQ=CO.

:.ZEOD=ZDOC=-ZBOC,

2

VZA=-ZBOC,.*.ZA=ZEOD,

2

・・・OD〃AF.

.,.ZEDO=ZF=90°..\OD±EF,

・・・EF是。O的切线；

(2)解：在RtZkAFE中，VAF=6,EF=8,

，AE=\lAF2+EF2=V62+82=10，

设€)0半径为r,AEO=10-r.

VZA=ZEOD,ZE=ZE,

人ODOE

/.△EOD^AAEAF,:.——=——，

AFEA

._10-

•\一二-----■

610

・•・「=?,即oo的半径为号.

44

【点睛】

本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也

是难点.

23、（1）见解析；（2）左=2时，S的值为2

【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=l时，方程是一元一次方程，有实数根；②当kRl时，方程是一元二次方程，

所以证明判别式是非负数即可；

（2）由韦达定理得内+再=」一,代入到土+%+内+工2=2中，可求得k的值.

'k-lk-lXW

【详解】解：（1）①当攵-1=0,即k=l时，方程为一元一次方程2工+2=0,

x=-\是方程的一个解.

②当％-1工0时，Zwl时，方程为一元二次方程，

则△=（2Z）2—4x2伏-1）=4%2一8左十8二4伏-1）2+4>0,

・•・方程有两不相等的实数根.

综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.

（2）S的值能为2,根据根与系数的关系可得

2k2

1-k-\1-k-\

x.x./、（汨十方了/、2k222c

o!

S=-^+—+xi+x2=—-----+（%+）=―=—+（玉+%）=--------2---------=2,

Xx2~x[x2"x}x2k-\k-\

即攵2—3k+2=0,解得1=1,四=2

・・•方程有两个根，

・,・4-1工0

••k=\应舍去，

，A=2时，S的值为2

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握玉+距=-2,%•%=上是解题的关键.

aa

24、（1）证明见解析；（2）AD=26

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出NABD=NADB,证出AB二AD,同理可证AB=BC,得出AD=BC,

证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得出AC_LBD,OD=^BD=3,再由三角函数即可得出AD的长.

【详解】(1)证明：・・・AE〃BF,

/.ZADB=ZCBD,

又YBD平分NABF,

AZABD=ZCBD,

AZABD=ZADB,

AAB=AD,

同理可证AB=BC,

/.AD=BC,

工四边形ABCD是平行四边形，

XVAB=AD,

，四边形ABCD是菱形；

(2)解：:四边形ABCD是菱形，BD=6,

/.AC±BD,OD=—BD=3,

2

VZADB=30°,

/.cosZADB=—=2/1,

AD2

.\AD=^=26.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形.熟练掌握菱

形的判定与性质是解决问题的关键.

25、(1)y=-；(2)最小值即为妻9,P(0,—).

x210

【解析】(1)根据反比例函数比例系数Z的几何意义得出34=1,进而得到反比例函数的解析式；

(2)作点A关于)'轴的对称点4,连接A3,交轴于点得到Z4+心最小时，点户的位置，根据两点间的距

离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线48的解析式，得到它与轴的交点，即点尸的坐标.

k

【详解】(D反比例函数)，=一(%>())的图象过点A,过A点作/轴的垂线，垂足为M,AAOM面积为1,

x

2

故反比例函数的解析式为：），二一；

（2）作点A关于y轴的对称点4,连接A'B,交y轴于点P,则P4+依最小.

，解得

.•.4(1,2),^14,-

V109

.♦.4（-1,2）,最小值©3=J（4+1），

~2~

设直线A'B的解析式为=〃a+〃,

—m+〃=2

1,解得〈

4机+/?=—

2

317

直线48的解析式为v=-^jx+—,