山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断(七)数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断(七)数学试题一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知直线与垂直，则实数（）A.3 B. C. D.22.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.3.在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且，则对角线长为（）A. B. C. D.4.在的展开式中，的系数为（）A.90 B.60 C.30 D.205.为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（）A. B. C. D.6.由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为（）A.21 B.18 C.15 D.127.已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A. B. C. D.8.已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为若对于抛物线上的一点，的最小值为，则的值等于（）A. B. C.或 D.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9.已知随机变量，则（）A. B.当取最大值时，C. D.10.如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A.直线AM与平面所成角正弦值为B.点B到直线AM的距离为C.点D到平面AMN距离为2D.直线与直线BN是异面直线11.已知双曲线一条渐近线方程为，则（）A.为C的一个焦点B.双曲线C的离心率为C.设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为D.过点作直线与C交于A，B两点，则满足的直线有且只有两条三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）．12.设随机变量，且，则______．13.某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为______．14.抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为，则____，____．四.解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15.已知为正实数，展开式的二项式系数和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项系数之和；（3）若第项是有理项，求的取值集合．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，点E在棱PB上．（1）证明：平面平面PBC；（2）当时，求二面角的正弦值．17.某商场为了促进消费，推出购物优惠活动，消费者购物每满300元可参加一次抽奖，抽奖活动如下：抽奖箱设置3个红球和2个白球，每次抽取2个球．若抽中2个白球，返现金50元；若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元．（1）顾客A恰好消费了300元，设他所获得返现金额为随机变量X．求X的分布列与数学期望；（2）顾客B消费了1000元．①顾客B获得返现金额为90元的概率是多少?②若该商场同时还推出购物享九折优惠活动（减免总金额的10%），则顾客B应选择哪种方案更优惠?（备注：不能同时参加抽奖和打折活动）18.已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆M的方程，Q为圆M上任意一点，P为椭圆上任意一点，求的最大值；（3）记椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，过点B作不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于另一点G，过点A作l的垂线，垂足为H，且，求直线l的方程．19.某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分别为，且各