山东省聊城市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省聊城市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.2.甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为，密码被成功破译的概率为（）A. B. C. D.3.记正项等比数列的前项和为，若，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.94.若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（）A. B. C.或 D.或5.数列为等差数列，且数列的前项和有最大值，若，则满足的最大整数为（）A.19 B.20 C.21 D.226.焦点在轴上的双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.7.三棱柱的所有棱长为2，且分别为的中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.先后抛掷质地均匀骰子两次，事件“第一次向上的点数是1”，事件“第二次向上的点数是2”，事件“两次向上的点数之和是7”，则（）A.B.事件与事件互斥C.D.事件与事件相互独立10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点A，B是抛物线上不同的两点，则（）A.抛物线准线方程B.若直线AB过点，则的值可能为5C.若线段AB的中点的横坐标为2，则D.若以点和点为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则该椭圆的长轴长的最小值为611.如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，数列的前项的和为，则（）A.B.数列是等差数列C.数列的前项的和为D.若，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.春节贴春联是中华传统习俗，某手工春联作坊从腊月廿一开始每日量产春联，每日比前一日多产出5副，腊月廿一至腊月廿九不间断生产，累计产出春联360副，则腊月廿七产出的春联为__________副．13.如图，在长方体中，，点E，F分别在上，且，则平面ABCD与平面AEF夹角的余弦值为__________.14.椭圆具有光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，即椭圆上任意点的切线与两焦半径所成的夹角相等.椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点且垂直的直线交椭圆的长轴于点.若，则的值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆经过点与点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若圆上恰有三个点到直线的距离为1，求直线的方程.16.某购物中心举行购物抽奖活动，顾客购物达到一定金额后即可获得一次抽奖机会.抽奖时，从装有2个红球，4个绿球（每个球大小和质地相同）的抽奖箱中，每次随机摸取2个球.若两球都是红色，则获得一等奖；若两球不同色，则获得二等奖；若两球都是绿色，则不获奖.每人每次抽球互不影响.（1）求顾客获得一等奖的概率；（2）现有3名顾客参与抽奖，求至少两人获奖的概率.17.已知数列满足，且，数列满足．（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和.18.椭圆经过点，其焦距为4，直线与椭圆相交于A，B两点，为椭圆上的一动点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线AB经过点时，求面积的最大值；（3）设直线PA，PB分别交轴于点M，N，判断与大小关系，并给出证明.19.