甘肃武市2026学年第二学期九年级数学中考模拟试卷附答案

第二学期九年级数学3月中考模拟试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，与计算结果相同的是()A． B．C． D．2．若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．3．若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线B．当时，随的增大而减小C．一元二次方程的两个根分别是1和3D．当时，5．如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（）．A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（）A． B． C． D．7．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，是的直径，是的切线，，，三点在同一条直线上，连接，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，已知平分，于点C，，，D为射线上一点，连接，则的值不可能为（）A． B．1 C． D．210．在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置个黄球，个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是()A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．将去括号得．12．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，连接．若面积为2，则的值为14．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为．15．如图，在中，，分别是，上的点，，，，的角平分线交于点，交于点，则的值为.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．17．如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为．18．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则；若，则的面积为．三、解答题（共66分）19．计算：（1）；（2）．20．如图，中，点D在边上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且．（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明．23．如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与的交点，点P是延长线与的交点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．25．开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．26．2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分）信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n八年级80.5m70根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．27．如图，抛物线与直线交于点和点，与x轴的正半轴交于点B．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）点D是直线上一点，轴，点E在点D的左侧，，若与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】x＞a13．【答案】414．【答案】5或15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】；19．【答案】解：（1）；；；；（2）．20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵平分，∴，

∵，，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：对于，由，得，

∴，

把代入中，

可得：，

解得：；（2）解：∵，，∴，

①选择扣球，令，有，

解得：，

即落地点距离点距离为，

∴落地点到C点的距离为，

②选择吊球，令，有，

解得：（负值舍去），

即落地点距离点距离为，

∴落地点到C点的距离为，

∵，

∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴；（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

，

，

．23．【答案】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，即，，是直角三角形，在中，点是斜边的中点，，，，，，，；（2）如图，连接，四边形是矩形，，，和是直角三角形，在中，，，，，，由结论可知，，，，，，，，是直角三角形，，在中，，点是斜边的中点，，在中，，，，，的值为．24．【答案】（1）证明：连接、，，，，，，，，，，，，，，，即，，为半径，是的切线；（2）解：设，，，是的切线，，，，即，解得或（舍去），，，，，解得，，，，，，，，连接，是的直径，，，，，，，．25．【答案】解：如图，延长交于点，则四边形是矩形，则m，m，在中，，在中，，m，即m，解得，(m)．拂云阁DC的高度约为32m．26．【答案】（1）75；80（2）解：九年级1班的成绩更稳定，九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，九年级方差八年级的方差，九年级的成绩更稳定。（3）解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前。（4）解：画树状图如下：所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D和E