四川省泸州市2026年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．下列各选项是方程的解的是（）A．1 B． C．2 D．-22．从这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知关于的二次函数，下列结论错误的是（）A．开口向上B．对称轴为直线C．最小值为1D．当时，随的增大而增大5．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：6．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A．74° B．45° C．55° D．51°7．如图，，与相交于点O，若，，则的长为（）A．9 B．8 C．6 D．48．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．10．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（）A． B． C． D．11．如图，将绕点逆时针方向旋转得到，与交于点，若，，则等于（）A． B． C． D．12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13．抛物线的顶点坐标是．14．一元二次方程的两根为，则．15．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．16．中，，，.把它沿边所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为.17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18．解方程：．19．化简（+a﹣2）÷．四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．计算：．21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上．（1）画出关于原点对称的；（2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出，并求出线段旋转过程中所扫过的面积．22．DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）23．2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为元/件时，第一周销售件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到件．（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？24．如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．（1）求证：是的切线：（2）若，求切线的长．25．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】1115．【答案】16．【答案】36π17．【答案】318．【答案】解：，，，解得：，．19．【答案】解：原式==20．【答案】解：，．21．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，

由网格可得，

∵，

∴线段旋转过程中所扫过的面积为．22．【答案】（1）50，（2）解：B组人数为：50×30%=15（人）

补全频数分布直方图如图所示．（3）解：全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为（人）；（4）解：列表如下：（或画树状图）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种，所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．23．【答案】（1）解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为，依题意，得：，解得：或（舍去），答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%．（2）解：设当该坦克模型每件降价元时，商场第四周销售该坦克模型可获利元，

依题意，得：，

整理得，

∵

∴当时，有最大值，为，

答：当该坦克模型每件降价1元时，商场第四周销售该坦克模型可获最大利润元．24．【答案】（1）证明：连接，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵是的切线，

∴，

∴，

∴是的切线，（2）解：∵，，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，25．【答案】（1）解：把点和点的坐标代入，得到：，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：如下图所示，过点作轴，交于点，设直线的解析式为，把点和点的坐标代入，可得：，解得：，直线的解析式为，设P(x，-x2-