浙江省嘉兴市2026年初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷附答案

初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=72°，则∠BAD的度数为（）A．100° B．108° C．112° D．118°4．我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力。截至2026年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次。将数380000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形。若点A（6，4）的对应点为C（-3，-2），则点B（4，0）的对应点D的坐标为（）A．（-2，0） B．（-4，0） C．（0，-2） D．（0，-4）6．若x>y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+3<y+3 B．x-3<y-3 C．3x<3y D．7．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数8．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录。记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码平衡请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（）A． B．C． D．9．如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD>BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F。若AD=AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数（k为常数，k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，且AO=AC，延长AC交反比例函数（x>0）的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b。当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（）A． B．b-a C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．=。12．如图，小明为测量池塘的长度BC，在池塘外取一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，测得DE=10米，则BC的长为米。13．不等式组的解集是。14．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。则摸出的2个球都是白球的概率是。15．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为。16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若则的值为。三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．化简求值：，其中18．解分式方程：19．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB。已知∠APB=50°，⊙O的半径为18。（1）求∠AOB的度数。（2）求的长。20．身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。被抽取学生BMI等级人数分布统计表BMI等级BMI范围人数偏瘦BMI<18.520正常18.5≤BMI<24100偏胖24≤BMI<2824肥胖BMI≥286（1）求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。21．已知一列数，我们将第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即并且这列数从第3个数开始满足例如，当时，，（1）当时，求a5和S5的值。（2）若且求a1的值。22．综合与实践：【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。【数学问题】如图2，已知▱ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将▱ABCD分成周长相等的两部分。【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。（1）【解决问题】求▱ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）（2）根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将▱ABCD分成周长相等的两部分的理由。23．已知二次函数（c为常数）。（1）求该二次函数图象的对称轴。（2）过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数的图象于点A，B，AB>2。①求c的取值范围；②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数的最小值为2，求t的值。24．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的动点，将线段BD绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BE，连接CE，DE，DE交边BC于点F。（1）求∠BCE的度数。（2）若△DCE的面积为求BF的长。（3）若AB=1，求的最大值。

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】2013．【答案】2＜x≤414．【答案】15．【答案】1116．【答案】17．【答案】原式==x2+2x+1+3x-x2=5x+1把代入，18．【答案】解：（x+2）-3x=0，2-2x=0-2x=-2x=1经检验，原方程的解为x=1。19．【答案】（1）因为PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，所以∠PAO=∠PBO=90°，因为∠APB=50°，所以∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°。（2）因为∠AOB=130°，⊙O的半径为18，

所以.20．【答案】（1）被抽取学生中BMI≥24的人数为24+6=30。加强体育锻炼，合理膳食。（2）因为（人），所以估计九年级学生中BMI等级为正常的人数为285人。21．【答案】（1）因为a5=a3+a4，

所以a5=2+3=5；因为S5=a1+a2+a3+a4+a5，

所以S5=1+1+2+3+5=12。（2）若a2=4，则a3=a1+4，a4=a1+8，as=2a1+12。由S5=18得所以a1+4+（a1+4）+（a1+8）+（2a1+12）=18，5a1=-10，所以a1=-2。22．【答案】（1）解：因为以AC为直径作圆交BC于点H，所以AH⊥BC。因为AB=40cm，sin53°≈0.8，所以AH≈32cm。因为BC=60cm，所以▱ABCD的面积≈60×32=1920cm2。（2）证明：连接，则，∵平分，∴，∴，∴，∴，即．∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴且将分成周长相等的两部分．23．【答案】（1）解：∵，∴对称轴为直线（2）解：①如图1，当AB=2时，二次函数的图象经过点（0，4），由此可得c=4，所以要使得AB>2，只需满足c>4。②如图2，由AB=4，且二次函数图象的对称轴为直线x=1，得点（-1，4）在二次函数的图象上，

所以解得c=7。所以（Ⅰ）当t<0时，|1-t|>|t+2-1|，所以当x=t时，二次函数的最小值为2，所以解得（舍去）或（Ⅱ）当t≥0时，|1-t|≤|t+2-1|，所以当x=t+2时，二次函数的最小值为2，所以解得或（舍去）。所以t的值为1-或-1+.24．【答案】（1）解：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，因以∠DBE=60°，BD=BE，所以∠ABD=∠CBE，所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD=60°。（2）解：作DG⊥EC于点G，因为∠BCE=∠ACB=60°，

所以∠DCG=60°，所以

因为△DCE