浙江省温州市2026年九年级学生学科素养监测数学试题附答案

九年级学生学科素养监测数学试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是()荸荠嶂龙娘山大罗山白云尖52米-142米-292.6米611.3米A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖2．某物体如图所示，其主视图是()A． B． C． D．3．气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图.图中鞋子尺码的众数是()A．39码 B．40码 C．41码 D．42码5．下列式子运算正确的是()A． B．C． D．6．如图，下列条件能推出a∥b的是()A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2=∠47．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AC=4，BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则的长为()A． B． C． D．π8．如图，▱ABCD与▱AEFG是以点A为位似中心的位似图形.若AB：BE=3：2，DG=4，则EF的长为()A．6 B．9 C．10 D．129．已知函数(k1，k2均为常数)的图象都经过点(-2，-1)，当时，x的取值范围是()A．x<-2 B．x<-2或x>2C．x>2 D．x<-2或0<x<210．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B—C—D向终点D匀速运动，两点同时到达终点.设运动时间为x秒，PQ2为y.如图2，y关于x的函数图象经过最低点E(2，m).下列说法不正确的是()A．n=7 B．m=25C． D．点(4，28)在该函数图象上二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)浙考神墙62011．计算的结果为.12．七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为.13．若则的值为.14．如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上(窗台高1米)，则一号楼的高度AB为米.(参考数据：15．清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式.若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为.16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，E分别在边AC，BC上，连结DE，作DF⊥AB于点F，连结CF.若DE垂直平分CF，BF=12，CE=13，则AD的长为.三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．解不等式组并把解集表示在数轴上.

18．解分式方程：19．如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，过点A作射线AE∥BC.（1）尺规作图：在射线AE上找一点F，连结CF，使得CF=BC(不写作法，保留作图痕迹).（2）根据(1)的作法，若AD=1，求AF的长.20．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(x<70)四个等级，x表示竞赛成绩(单位：分)，其中九(1)班竞赛成绩统计图如图所示.（1）求九(1)班A等级的百分比.（2）已知九(1)班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九(1)班排名(从高到低)分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩.（3）越越同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九(1)班的多了3人，请你估计该校A等级的总人数.21．如图，以AB为直径作半圆O，过点B作半圆的切线BC，连结AC交半圆O于点D，连结OD.（1）求证：（2）若求的度数.22．【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积【推导验证】已知：如图，在△ABC中，记AB=c，BC=a，AC=b.求证：△ABC的面积证明：过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=a-x，……（1）请你继续完成上述推导.（2）【尝试应用】已知△ABC的三边长分别为，2，，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.23．已知抛物线(b为常数)经过点A(2，-3)，B(x1，t).（1）求抛物线的函数表达式.（2）当时，-4≤t≤-3，求k的最大值.（3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点C(x2，t)；若求t的取值范围.24．如图，在四边形ABCD中，过点A，B，C作⊙O交CD边于点E，连结AE，且.AD=AE.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.（2）若①求四边形ABCD的面积.②延长BC至点G，连结DG，使在线段CG上取点F，过点F作交DG于点H，求GH的最大值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】512．【答案】13．【答案】414．【答案】3115．【答案】916．【答案】17．【答案】解：由①，得3x>-9，∴x>-3.由②，得x≤6-2x，3x≤6，∴x≤2.∴原不等式组的解集为-3<x≤2.把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：18．【答案】解：去分母，得2-x=-1-2(x-4)，

去括号，得2-x=-1-2x+8，

解得x=5.当x=5时，x-4=1≠0，是原方程的解.∴x=5是原方程的解.19．【答案】（1）解：图1即为所作图形.（2）解：如图2，作CH⊥AF于点H.∵△ABC是等腰直角三角形，AD是中线，AD=1，∴∠ACB=45°，AD⊥BC，BC=2AD=2.∵AE∥BC，∴CH=AD=1.∵∠FAC=∠ACB=45°，∴AH=CH=1.

∴AF=FH+AH=.20．【答案】（1）解：（2）解：设小州的成绩为x分.由题意，得解得x=84，∴小州的成绩为84分.（3）解：(人).答：该校A等级的总人数为240人.21．【答案】（1）证明：如图，连结BD.∵BC是半圆O的切线，∴BC⊥AB，∴∠1+∠DBC=90°.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∴∠C=∠1.∵∠AOD=2∠1，∴∠AOD=2∠C.（2）解：∵∠AOD=2∠C，∠AOD+∠C=150°，∴∠AOD=100°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=40°，∴∠ODC=180°-40°=140°.22．【答案】（1）证明：过点A作于点D，设，则，∴，，，，解得，∴，∴．​​​​​​（2）解：假设代入，得23．【答案】（1）解：把A(2，-3)代入，得4+2b-3=-3，解得b=-2，∴抛物线的函数表达式为（2）解：∵a=1>0，对称轴为直线∴当x=1时，y最小值=-4；而当x=0或2时，y=-3，∴由图象可得，当0≤x1≤2时，-4≤t≤-3，∴k的最大值为2.（3）解：如图，∵点和点关于对称轴为直线对称，∴，即，∵，即，∴．∵，且当时，y随x的增大而减小，∴当时，；时，．∴t的取值范围是．​​​​​​24．【答案】（1）证明：如图1，∵AD=AE，∴∠1=∠2.∵AD∥BC，∴∠1=∠DCG，∴∠2=∠DCG.∵∠2+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°，∴∠2=∠B，∴∠DCG=∠B，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：①如图2，连结AO并延长交BC于点I.∵四边形ABCD是平行四边形，AD=AE=6，∴BC=AD=6.∴四边形ABCD的面积=BC×AI