一元一次不等式（第3课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式（第3课时）第十一章

不等式与不等式组温故知新回顾上节课，我们利用不等式解决有关实际问题的基本步骤是什么？（1）审：分清已知数、未知数，找出题中的不等关系（2）设：设出适当的未知数；（4）解：解出所列不等式的解集；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式；（5）答：检验解是否符合题意，回归实际问题，写出实际问题的答案．问题：新知探究问题：商店为了促销，将某种定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？分析：设购买商品x

件．购买该商品不优惠优惠x≤5购买不超过5件购买5件以上x＞5新知探究问题：商店为了促销，将某种定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？设购买商品x

件．购买数量/件购物花费/元x＜5x＝5x＞53x1515＋3(x－5)×0.815＋3(x－5)×0.8≤27新知探究问题：商店为了促销，将某种定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？

解：设购买商品x

件．由题意，得15＋3(x－5)×0.8≤27解得

x≤10答：最多可以购买该商品10件新知探究累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？思考：你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元但不超过100元；（3）累计购物超过100元．设购物款为

x

元x≤5050

＜x≤100x＞100典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？购物款/元在甲超市花费/元在乙超市花费/元比较x≤5050

＜x≤100x＞100购物不超过50元甲、乙超市均不优惠两商场花费一样xxx50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)一样典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？购物款/元在甲超市花费/元在乙超市花费/元比较x≤5050

＜x≤100x＞100购物超过50元而不超过100元甲超市不优惠，乙超市优惠乙超市花费少xxx50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少一样典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？购物款/元在甲超市花费/元在乙超市花费/元比较x≤5050

＜x≤100x＞100xxx50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少一样思考：如果累计购物超过100元，在哪家超市花费少呢？？典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？分析：当购物超过100元时，需要分三种情况讨论：（1）什么情况下，到甲超市购物花费较少？（2）什么情况下，到乙超市购物花费较少？（3）什么情况下，两超市花费一样？甲超市花费＜乙超市花费甲超市花费＞乙超市花费甲超市花费＝乙超市花费100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？解：设累计购物花费x元.（1）当累计购物不超过50元时，即x

≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．（3）当累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.典例精析②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．③若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得

x＞150．即x＞150时，到甲超市购物花费较少，典例精析例1

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．新知归纳

不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；

（2）最优方案问题．解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．针对练习1.自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.8元，若每户每月用水超过5m3，则超出的部分每立方米收费2元，小明家每月的水费都不少于15元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？

分析：设小明家每月的用水量是x

m3．每月用水量/m3每月水费/元x＜5x＝5x＞51.8x99＋2(x－5)针对练习1.自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.8元，若每户每月用水超过5m3，则超出的部分每立方米收费2元，小明家每月的水费都不少于15元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？

解：设小明家每月的用水量是

x