工业基础技术 6

工业机器人技术及应用(第3版)第5章

工业机器人运动控制吃透运动控制机理，科学研判工程问题，把控技术精度，保障设备稳定运行。认知运动控制的多学科系统属性，锤炼综合跨界知识解决实操问题的能力。01价值塑造02知识传授03能力培养掌握工业机器人运动学分析的理论基础。理解工业机器人运动控制的基本方法和应用。熟悉工业机器人运动仿真的流程和工具。掌握运动学分析与控制理论，具备实操应用能力。掌握机器人仿真流程与工具，可运用仿真优化运动性能。学习目标知识地图国之重器知识讲解典型案例拓展阅读知识测评Chapter501国之重器知识讲解典型案例拓展阅读知识测评知识地图学习目标Chapter502````01连杆与坐标系描述020304机器人运动学分析运动学正解运动学逆解坐标变换工业机器人运动控制方法点位控制连续路径控制轨迹控制智能机器人：智能装备兴起，机器协同作业，打造智造先锋

发展展望:新时代青年砥砺进取，深耕学识锤炼本领，秉持报国担当，助力制造业稳步发展。新技术赋能纺织产业转型升级，智能制造集聚发展，产业朝着绿色高效方向迈进。“智”变升级，“织”造未来台州智能工厂应用智能制造装备数字化仿真工厂兼容多车型生产，设备高精校准，有效降本提速，装配精度全额达标。智能制造成制造业升级主流方向，产业朝数智化协同演进。高端智能装备是转型核心，多地示范项目印证其关键价值。知识讲解典型案例拓展阅读知识测评学习目标国之重器知识地图Chapter5035.1连杆与坐标系描述典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter504分析机器人运动特性需先搭建数学模型，主流建模分为D-H参数法与旋量李代数法。采用D-H参数描述法对建立机器人数学模型做简单介绍。典型的垂直串联6自由度工业机器人由6根连杆和6个关节组成，且每个关节分别由一个单独的动力源驱动。准确描述连杆、连杆与连杆之间的几何关系是建立工业机器人数学模型的基本前提。连杆的表示连杆几何特征由两端关节轴线的空间位置关系表征。连杆的特征可由两关节轴线的夹角αi-1和公法线长度ai-1表示，分别称为连杆i的扭角和长度。两连杆之间关系的表示两连杆之间的关系可由两公法线αi-1和αi之间的距离di和夹角θi表示，di和θi分别称为两连杆之间的距离和夹角。5.1连杆与坐标系描述典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter505机器人连杆坐标系的描述为描述工业机器人各连杆之间的运动关系，不妨在各连杆上固接一个坐标系。与机座相连的坐标系记为{0},与连杆i-1相连的坐标系记为{i-1}。对坐标系{i-1}的原点0i-1和三坐标轴xi-1、yi-1、zi-1分别有规定：轴zi-1与关节轴线i-1共线,指向可任意;轴xi-1与连杆i-1的公法线重合,方向从关节i-1指向关节i;轴yi-1按右手法则规定yi-1=zi-1

×xi-1;原点Oi-1取在ai-1与关节轴线i-1的交点处,若两轴线i-1和i平行,原点则是在两连杆距离di=0的位置。如此，工业机器人的每根连杆可用4个参数ai-1，αi-1，di，θi加以描述。其中，ai-1和αi-1描述的是连杆本身的特征，di和θi描述的是连杆i-1与连杆i的关系。对于转动关节i,仅θi是关节变量，规定θi=0为连杆i的零位；对于移动关节i,仅di是关节变量，规定di=0为连杆i的零位。5.2坐标变换典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter506工业机器人末端(执行器)的空间位姿与机器人各连杆之间的位姿关系,在数学上可以由齐次变换矩阵描述。

对于

具

有n个

关

节

的

多

连

杆

工

业

机

器

人需将各连杆变换矩阵-T(i=1,2,…,n)相乘，可得到对于垂直串联6自由度工业机器人,可求得其手腕末端相对机座的变换矩阵为可见,工业机器人末端的位姿是由各关节变量合成的,其各关节的运动位置及精度将会直接影响工业机器人末端的位姿及精度。

一台工业机器人的本体构型和几何尺寸一旦确定,则其运动学模型也随之确定。

此处配套数字教学资源，详细使用方法见PPT第二页使用指南5.3机器人运动学分析典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter5从机构学角度分析，机器人本体为杆件与关节构成的空间链式机构。弄清关节运动分解合成、轨迹速度控制、末端位姿精度等问题，就需要对工业机器人运动控制(学)有所了解。概括来讲，在机器人运动学中，存在以下两类基本问题。运动学正解运动学正解(ForwardKinematics)也称为正向运动学，已知一机械杆系关节的各坐标值，求该杆系内两个部件坐标系间的数学关系。当机器人示教时，机器人控制器逐点进行运动学正解运算，解决的是机器人末端“去哪”—Where问题。运动学逆解运动学逆解(InverseKinematics)也称为反向运动学，已知一机械杆系内两个部件坐标系间的关系，求该杆系关节各坐标值的数学关系。当机器人再现时，机器人控制器逐点进行运动学逆解运算，将角矢量分解到操作机的各关节，解决的是机器人末端“怎么去”——How问题。075.4工业机器人运动控制方法典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter5从本质上说，工业机器人运动控制的焦点是机器人末端执行器的位姿。目前，第一代工业机器人的基本动作控制方式主要有点位控制、连续路径控制和轨迹控制三种，第二代和第三代工业机器人的动作控制还包括传感控制、学习控制、自适应控制等。连续路径控制连续路径控制(ContinuousPathControl)也称为CP控制，连续路径控制约束全程运动轨迹，同时保障点位与路径重复精度。连续路径控制适配弧焊、切割、打磨、涂装等对轨迹精度要求高的作业场景。点位控制点位控制(Pose-to-poseControl)也称为PTP控制，点位控制仅限定始末目标位姿，不约束中间运动路径，只保障终点位置精度。点位控制实操简便，适配搬运、码垛、分拣、点焊等侧重定位精度的工况。

此处配套数字教学资源，详细使用方法见PPT第二页使用指南085.4工业机器人运动控制方法典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter509轨迹控制(TrajectoryControl)包含速度规划的连续路径控制。编程存储点位为笛卡尔坐标，运行时经插补、运动学逆解换算为关节角度驱动设备。目前工业机器人轨迹插值算法主要采用直线插补和圆弧插补两种。对于非直线、圆弧运动轨迹，可以采用直线或圆弧近似逼近。轨迹控制直线插补在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。由于在大多数情况下，机器人沿直线运动时其姿态不变，所以无姿态插补，即保持第一个示教点时的姿态。圆弧插补空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧。空间圆弧插补可分三步来处理：①把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面；②利用二维平面插补算法求出插补点坐标；③把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。5.4工业机器人运动控制方法典型案例拓展阅读知识测评学习目标知识地图知识讲解国之重器Chapter510插补以离散点位拟合运动轨迹，点位越密集，轨迹贴合精度越高。为使插补点均匀而又密集，在插补过程中主要采取定时插补和定距插补两种方式来保证机器人轨迹不失真和运动平滑。轨迹控制定时插补定时插补按固定时间间隔生成轨迹点位，实操简便应用广泛；高精度场景可选用定距插补。定距插补定距插补是在轨迹插补过程中，两插补点之间的距离不变，但插补的间隔时间随着工作速度的变化而变化的一种插补方式。依靠关节位置检测反馈形成闭环控温，光电编码器直接安装在关节驱动电动机的轴上，常用于采集关节转角与转速数据。11拓展阅读知识测评学习目标知识地图国之重器Chapter5典型案例知识讲解工业机器人运动仿真机器人运动仿真贯穿设计、开发、测试与优化全流程，可在虚拟环境提前排查问题，高效、安全且节约成本。策略分析01仿真环境位姿描述函数建立机器人模型函数R=Link([theta,d,a,alpha])中的theta为关节角度,d为连杆偏距,a为连杆长度,alpha为连杆转角。Sigma:默认为0,即关节为转动关节;若为1,则为移动关节。mdh:默认为0,即标准D-H参数;若为1,则为改进D-H参数。L=SerialLink(linkS,optionS)是建立机器人模型的另一个类,可以将上一个Link类建立的连杆组合成一个完整的机器人对象并命名。L.plot(theta):画出机械臂,theta为初始关节角度。L.diSplay:输出机械臂信息。L.teach:机械臂操控互动界面。12拓展阅读知识测评学习目标知识地图国之重器Chapter5典型案例知识讲解工业机器人运动仿真策略分析01仿真环境运动学与雅可比矩阵相关函数在机器人工具箱中已经集成了机器人正向、

逆向运动学的算法,只要输入正确的参数,就能算出相关结果。L.fkine(theta):输入关节角度,输出位姿变换矩阵。L.ikine6S(T):输入位姿变换矩阵,输出逆向运动学的封闭解。L.ikine(T):输入位姿变换矩阵,输出逆向运动学的数值解。L.jacob0(q):输入关节速度,输出对于基坐标系的雅可比矩阵。L.jacobn(q):输入关节速度,输出对于机器人末端坐标系的雅可比矩阵。轨迹规划函数关节空间轨迹规划为[qqdqdd]=jtraj(q0,qf,m),该函数使用五次多项式规划关节空间角度o其中,q为位置姿态,qd为速度,qdd为加速度,q0为初始位姿,qf为结束位姿,m为步数。笛卡儿空间轨迹规划为Tc=ctraj(T0,T1,n),该函数利用匀加速、

匀减速运动来规划轨迹。其中,T0是初始齐次变换矩阵,T1为结束时齐次变换矩阵,n为步数。13拓展阅读知识测评学习目标知识地图国之重器Chapter5典型案例知识讲解工业机器人运动仿真策略分析02工业机器人D-H参数法建模D-H参数法是在相邻两个连杆间建立坐标系,用结构参数和运动参数定义连杆间的关系。后来克雷格提出一种改进的D-H参数法,使用ai,αi,di,θi4个参数表示相邻连杆间的位置关系,该方法现在已经广泛应用于机器人正向运动学分析。对于转动关节来说,相邻的连杆之间沿关节轴线的距离是一个定值,在预先确定的机器人中该值不会改变,但是其关节变量θi会发生变化,机器人做出不同的位姿,需要其各关节调整不同的关节角度。如果关节i是一个移动关节,那么连杆i-1和连杆i之间的夹角θi就是一个定值,变化的是两个连杆沿着关节轴线的距离d,此时di被称为关节变量。要求变换矩阵需要知道连杆长度ai、

连杆转角αi、

连杆偏距di和关节角θi这4个参数。通过D-H参数法求解出各关节的4个参数,在SolidWorks中建立了协作机器人连杆坐标系，根据建立的连杆坐标系求出连杆各参数,建立D-H参数。在上述D-H参数法中,用到了矩阵法、

齐次变换等方法,机器人仿真模型可以通过MATLAB软件的RoboticsToolbox工具箱中的Link函数建立,即L=Link((alphaAthetaDsigma)CONVENTION)14拓展阅读知识测评学习目标知识地图国之重器Chapter5典型案例知识讲解工业机器人运动仿真策略分析03正向、

逆向运动学求解机器人运动学分为正解与逆解两类：已知关节变量，通过正解求得末端位姿；已知末端位姿，通过逆解反推关节变量。点、向量、位姿均可由矩阵表达，不同坐标系间的点位可通过平移、旋转变换实现转换；坐标系原点与参考坐标系原点概念不同，二者均能用向量表示。正向运动学求解机器人运动学是机器人学中最关键的一个研究方面，是研究机器人轨迹规划和运动仿真的基础。已知协作机器人各关节变量，通过正向运动学计算协作机器人末端执行器的位置和姿态。逆运动学由末端位姿反解关节变量，包括存在性、

唯一性和解法三个问题。存在性判断目标是否在工作空间内，灵活空间是可达空间的子集，超出空间则逆解无效。唯一性则代表指定位姿仅对应一组关节变量。位姿常对应多组解，数量由结构参数决定，一般按最短行程、避碰选取最优解。逆运动学分封闭解法与数值解法，封闭解运算快、适配实时控制，优于迭代求解的数值解。逆向运动学求解15拓展阅读知识测评学习目标知识地图国之重器Chapter5典型案例知识讲解工业机器人运动仿真策略分析04轨迹规划轨迹规划是确定机器人末端执行器从初始位姿到目标位姿的路径。轨迹规划可以看作是加工处理单元,未加工部分是协作机器人末端执行器路径的“设定”和“约束”,经过加工处理,得到协作机器人末端执行器的“位姿序列”,表示执行器在各离散时间的中间形位。五次多项式插值能够解决角速度变化不平滑且加速度存在跳变的情况。运动仿真步骤如下：1.根据机器人的结构尺寸，运用D-H参数法建立机器人的连杆坐标系并得到机器人的D-H参数。2.将各连杆坐标系之间的变换矩阵依次相乘，得到机器人的运动学方程。3.在RobotStudio中对机器人进行运动仿真，检验D-H参数和运动学方程的正确性。4.基于代数法，将机器人的运动学逆解问题从末端转换到腕心求解，采用位姿分离的方法简化求解过程，得到机器人的运动学逆解，验证机器人运动学模型的正确性和合理性。16工业机器人动力学分析工业机器人末端连杆的位姿与各关节变量相关,那么各关节的运动速度与机器人末端的运动速度又有何关系?如何控制机器人末端的运动速度?知识测评学习目标知识地图国之重器知识讲解拓展阅读典型案例Chapter5机器人末端速度与各关节速度的关系从笛卡儿空间分析，6自由度工业机器人末端在空间有3个位置变量和3个姿态变量，共计6个变量，末端位姿在操作空间用向量可表示为x=[x1x2…x6]T；从关节空间分析，6自由度工业机器人共有6个关节，即6个关节变量，用向量可表示为q=[q1q2…q6]T。因此，工业机器人的运动方程可表示为与运动学正解/逆解类似，若已知各关节速度矢量∂q=[∂q1∂q2…∂q6]T,由式(5-11)即可求得机器人末端速度矢量∂x=[∂x1∂x2…∂x6]T;反之，若已知∂x=[∂x1∂x2…∂x6]T，则可求得各关节速度矢量∂q=[∂q1∂q2…∂q6]T。可见，工业机器人手腕末端的速度与各关节的速度之间存在线性映射关系，其各关节的速度将会直接影响工业机器人末端的速度。17工业机器人动力学分析知识测评学习目标知识地图国之重器知识讲解拓展阅读典型案例Chapter5机器人末端力与各关节驱动力的关系工业机器人手腕末端与外界环境相互作用时,表现出一定的力(或力矩)。机器人末端作用力矩由各关节驱动力矩耦合形成，与位姿、运动速度的合成原理相近。假设工业机器人手腕末端操作空间的维数为m、关节数为n,那么机器人手腕末端的广义操作力矢量为F、相应的虚位移为∂x、n个关节的驱动力矢量为τ及各关节对应的虚位移为∂q,可表示为机器人手腕末端的运动和力都是由各关节的运动和驱动力合成的,根据做功原理,各关节所做的虚功之和与末端执行器所做的虚功应该相等,即可见,工业机器人手腕末端的力与各关节的驱动力之间存在线性映射关系,通过控制各关节的驱动力将会影响机器人末端的力或力矩O18工业机器人动力学分析知识测评学习目标知识地图国之重器知识讲解拓展阅读典型案例Chapter5如同运动学求解过程,动力学模型求解也存在两类基本问题。

动力学正解是已知一机械杆系关节的各驱动力矩,求该杆系相应的运动参数,包括关节位移、

速度和加速度。

动力学正解对工业机器人运动仿真非常有用,解决的是“怎么执行”———How问题。动力学逆解则是已知一机械杆系运动轨迹点的关节位移、

速度和加速度,求该杆系关节的各驱动力矩。动力学逆解对实现工业机器人实时控制非常有用,解决的是“谁执行”———Who问题。1.填空题（１）工业机器人的数学模型通常采用D-H参数描述法,其中D-H参数包括连杆的扭角、

长度、

连杆偏距和

。（２）工业机器人末端执行器的空间位姿与机器人各连杆之间的位姿关系,在数学上可以由

描述。（３）机器人运动学分析中,已知机器人末端连杆相对机座的位姿,求各关节变量的值的过程称为运动学

。（４）工业机器人的运动方程可以表示为关节速度矢量和末端位姿的雅可比矩阵之间的关系，其中雅可比矩阵是

的线性变换

（５）轨迹规划是确定机器人末端执行器从初始位姿到目标位姿的路径,常用的轨迹规划方法包括关节空间轨迹规划和

空间轨迹规划。学习目标知识地图国之重器知识讲解典型案例知识测评拓展阅读19Chapter5关节角齐次变换矩阵逆解从关节速度矢量向机器人末端速度矢量映射笛卡儿2.选择题（１）工业机器人的运动学正解和逆解分别解决()问题。A.机器人末端“去哪”和“怎么去”B.机器人末端“怎么去”和“去哪”C.机器人末端“执行什么”和“如何执行”D.机器人末端“如何执行”和“执行什么”20学习目标知识地图国之重器知识讲解典型案例知识测评拓展阅读Chapter5A2.选择题（２）工业机器人的动力学分析主要关注的两个问题是()。A.力雅可比矩阵和速度控制B.速度和加速度控制C.动力学正解和逆解D.力控制和位置控制（３）工业机器人运动仿真在()软件中进行。A.SolidWorksB.MATLABC.Aut