期中计算题组10天训练（计算题专项训练）（解析版）

专题07期中计算题组10天训练（计算题专项训练）【适用版本：人教版新教材；训练范围：第7~9章】第1天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．下列结论正确的是（）A．(-2)2=-2 B．C．(±2)2=±2 D．【解答】解：A、(-2)2=2B、3(-2)3=-C、(±2)2=2D、323=2故选：B．2．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简a2A．0 B．﹣2a C．2a D．﹣2b【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，∴a＝|a|+|a﹣b|﹣|b|＝﹣a﹣（a﹣b）﹣b＝﹣a﹣a+b﹣b＝﹣2a．故选：B．3．16的平方根是．【解答】解：由于16=4所以16的平方根是±4=±故答案为：±2．4．若点在P（2t﹣1，t﹣2）在y轴上，则t＝．【解答】解：∵点在P（2t﹣1，t﹣2）在y轴上，∴2t﹣1＝0，解得t=1故答案为：125．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为．【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．∴a＝2．∴3a+2＝8．∴m＝64．∴m的立方根为4．故答案为：4．6．若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝．【解答】解：设∠B是x度，①如图1，∠B＝∠A，∴x＝3x﹣40，解得，x＝20，∴∠B＝20°，②如图2，∠B+∠A＝180°，∴x+3x﹣40＝180，解得x＝55，∴∠B＝55°，故∠B的度数为：20°或55°．故答案为：20°或55°．7．计算：（1）(-3)2+2×(2-1)-|-22|【解答】解：（1）原式＝9+22-2﹣2＝7；（2）原式＝4+（-34）×43＝4+（﹣1）-5＝5-58．求下列各式中x的值：（1）x3-3=38；（2）（x﹣1）【解答】解：（1）x3﹣3=3移项，得x3＝3+3解得x=3（2）（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得x＝6或x＝﹣4．9．如图，∠1+∠2＝180°，BF∥DE．（1）求证：∠AGF＝∠ABC；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵BF∥DE，∴∠2+∠DBF＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠DBF，∴BC∥GF，∴∠AGF＝∠ABC；（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝144°，∴∠1＝36°．∵∠AFG+∠1＝∠AFB＝90°，∴∠AFG＝54°．10．如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，3）．（1）若点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3，y），将正方形ABCD作同样的平移得到正方形A1B1C1D1，请建立直角坐标系，并画出平移后的正方形A1B1C1D1；（2）正方形ABCD的面积是，正方形ABCD的边长是；（3）直接写出点B到C1D1的距离．【解答】解：（1）由题意得，正方形ABCD向右平移3个单位长度得到正方形A1B1C1D1，建立直角坐标系，画出正方形A1B1C1D1如图所示．（2）正方形ABCD的面积为7×7-12×3×4-12×3×4-12×3×4-12×3×4=∴正方形ABCD的边长是25=5故答案为：25；5．（3）连接BC1，BD1，∵正方形ABCD的边长是5，∴CD＝5，由平移得，C1D1＝CD＝5．设点B到C1D1的距离为h，∵△BC1D1的面积为12∴12解得h=37∴点B到C1D1的距离为375第2天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．估计19的值是在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：∵16＜∴4＜19＜故选：B．2．以下说法正确的是（）A．(-3)B．4=±2C．±3是27的立方根 D．0.5是0.25的一个平方根【解答】解：∵(-3)2∴选项A不符合题意；∵4=2∴选项B不符合题意；∵3是27的立方根，∴选项C不符合题意；∵0.5是0.25的一个平方根，∴选项D符合题意，故选：D．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD折叠所得，∴∠EFB＝∠DEF＝∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°，故选：D．4．已知一个正数的两个平方根分别是a和a﹣16，则a的值为．【解答】解：由题意得：a+（a﹣16）＝0，解得：a＝8，∴a的值为8．故答案为：8．5．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为．【解答】解：由题知，因为线段CD由线段AB平移所得，且点A（1，0）的对应点为点C（﹣2，1），点B（4，m）的对应点为点D（a，n），所以n﹣m＝1﹣0＝1．故答案为：1．6．在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（13，0），C（9，5），D（3，7），则四边形ABCD的面积为．【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴交x轴于点E，过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，过点C作CG⊥DE交DE于点G．∵A（0，0），B（13，0），C（9，5），D（3，7），∴AE＝3，DE＝7，BF＝13﹣9＝4，CF＝5，EF＝9﹣3＝6，DG＝7﹣5＝2，∵DE⊥x轴，CF⊥x轴，CG⊥DE，∴∠GEF＝∠EFC＝∠CGE＝90°，∴四边形EFCG是矩形，∴CG＝EF＝6，∴S矩形EFCG＝EF•CF＝6×5＝30，∵S△ADE=12AE•DE=12×3×7＝10.5，S△BCF=12BF•CF=12×4×5＝10，S△CDG=∴S四边形ABCD＝S矩形EFCG+S△ADE+S△BCF+S△CDG＝30+10.5+10+6＝56.5．故答案为：56.5．7．计算：（1）3(3+13)；【解答】解：（1）原式＝3+1＝4；（2）原式＝﹣3﹣4＝﹣7．8．求下列各式中x的值：（1）25x2＝36；（2）x3﹣3=3【解答】解：（1）x2故x=±6则x=65或（2）x3解得：x=39．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠ACB＝∠CFE＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠ACB＝∠CFE＝60°，∴∠BAE＝∠CFE＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠B＝∠DCE＝80°．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的△A1B1C1，并直接写出B1的坐标：B1；（2）线段A1C1与x轴交于点D，直接写出△A1B1C1的面积和点D的坐标：S△A1B1C1=【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，B1的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．（2）△A1B1C1的面积为12×(1+3)×4-设点D的坐标为（m，0），﹣2＜m＜﹣1，∵S△∴12×|1-m|×3+解得m=-32或∴点D的坐标为（-32，故答案为：5；（-32，第3天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．五个实数：8，8，38，π，﹣0.8080080008…（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵8=2∴8，38是有理数，8，π，﹣0.8080080008…（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0∴无理数共3个，故选：C．2．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”位于点（3，﹣4），则“兵”位于点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3）【解答】解：根据棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”位于点（3，﹣4），建立平面直角坐标系，如图：由图象知，“兵”位于点（﹣2，﹣1）．故选：A．3．如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若CD＝8，AF＝18，则点B与点E的距离为（）A．6 B．5.5 C．5 D．4【解答】解：设BE＝x，∵将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，∴BE＝AD＝CF＝x，∵CD＝8，AF＝18，∴x+8+x＝18，解得：x＝5，∴点B与点E的距离为5．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点Q，那么点Q的坐标是．【解答】解：∵点P（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点Q的纵坐标为（﹣2+4，3+2），即（2，5）．故答案为：（2，5）．5．m，n是连续的两个整数，若m＜17＜n，则n的值是【解答】解：∵4＜17＜5，且m、∴m＝4，n＝5．故答案为：5．6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥ED，∠C＝31°，∠CDE＝120°，则∠B的大小是．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠DCF＝∠CDE＝120°，∴∠B＝∠BCF＝∠DCF﹣∠BCD＝120°﹣31°＝89°．故答案为：89°．7．计算：（1）7-6+|7-6|【解答】解：（1）7=7＝27-26（2）3＝3+1-＝3138．求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）2（x+1）3+54＝0．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，x2＝4，x＝±2；（2）2（x+1）3+54＝0，2（x+1）3＝﹣54，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE在∠BOD的内部．（1）图中∠AOD的对顶角为，∠COE的补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的大小．【解答】解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠COE的补角为∠EOD．故答案为：∠BOC；∠EOD．（2）设∠BOE＝x，则∠EOD＝4x，∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∴x+4x＝80，∴x＝16，∴∠BOE＝16°，则∠EOD＝4×16°＝64°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣16°＝164°．10．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，﹣2），（2，﹣3），仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题（画图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．（1）画出三角形ABC，并直接写出三角形ABC的面积；（2）将线段BC平移到AF，点B的对应点为点A；（3）在x轴上画点D，使∠ACD＝∠BAC；（4）连接BO，在线段BO上画点E，使三角形ABE的面积为5．【解答】解：（1）如图，三角形ABC即为所求，三角形ABC的面积＝6×6-12×6×1-12×3×5-（2）如图，线段AF为所求．（3）如图，线段CF与x轴的交点为D，则∠ACD＝∠BAC；（4）如图，点E为所求．第4天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度后对应点B，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P（1，﹣4）向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度后对应点B，∴点B的坐标为（﹣3，2），∴点B在第二象限．故选：B．2．若一个正数n的两个不同的平方根分别是2a﹣3和1﹣a，则n的值为（）A．1 B．3 C．9 D．81【解答】解：由题可知，2a﹣3+1﹣a＝0，解得a＝2，则n＝（2a﹣3）2＝12＝1．故选：A．3．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，若∠GEF＝24°，则∠GFC的度数为（）A．90° B．132° C．126° D．180°【解答】解：如图②中，延长AE到T．由翻折变换的性质可知∠TEF＝∠GEF＝24°，∴∠TEG＝48°，∵AT∥BF，∴∠FGD＝∠TEG＝48°，∵CF∥GD，∴∠GFC+∠FGD＝180°，∴∠GFC＝180°﹣48°＝132°．故选：B．4．计算：|1-38|的平方根是【解答】解：∵|1-＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1，∴|1-38|故答案为：±1．5．在平面直角坐标系中，第三象限点P（1﹣a，﹣2a），且P到x轴的距离为4，则点P的坐标是．【解答】解：∵第三象限点P（1﹣a，﹣2a），且P到x轴的距离为4，∴﹣2a＜0，|﹣2a|＝4，解得a＝2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．6．30.214≈0.5981，32.14≈1.289，则3-2140≈【解答】解：∵32.14∴3-2140≈-故答案为：﹣12.89．7．计算：（1）|1-2|-2+327；【解答】解：（1）原式=2-1＝2；（2）原式＝4-=48．解方程：（1）（2﹣x）2＝1；（2）3（x+1）3+81＝0．【解答】解：（1）（2﹣x）2＝1，2﹣x＝±1，x＝1或x＝3；（2）3（x+1）3+81＝0，3（x+1）3＝﹣81，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．9．如图，AB∥CD，点E在DA的延长线上，∠BCD＝∠BAD．（1）求证：BC∥AD；（2）CE平分∠BCD，点F在线段CD上，若∠E＝36°，∠BFC＝∠ADB＝64°，求∠FBD的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD+∠CDA＝180°，∴BC∥AD；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝36°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝36°，∴∠CDE＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝108°，∵∠ADB＝64°，∴∠CDB＝∠CDE﹣∠ADB＝108°﹣64°＝44°，∵∠BFC＝∠CDB+∠FBD＝64°，∴∠FBD＝20°．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（﹣1，0），点C（5，﹣2）．（1）若将△ABC平移得到△A'B'C'，三角形ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a﹣4，b+1）．①通过平移，画出△A'B'C'；②直接写出△ABC的面积是；③线段AA'，CC'的关系是；（2）仅用无刻度的直尺在A'C'边上画点D，使△A'B'D的面积为4.5（保留作图痕迹）【解答】解：（1）①由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，如图，△A'B'C'即为所求．②△ABC的面积是12×(2+6)×5-12×2×3-12×6×2=故答案为：11．③由平移得，线段AA'，CC'的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（2）如图，在点A'右侧取点M，使A'M＝3，此时△A'B'M的面积为4.5，过点M作A'B'的平行线，交A'C'于点D，则点D即为所求．第5天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．将点P（3m﹣1，m+2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标是（）A．（﹣5，0） B．（﹣7，﹣1） C．（﹣10，0） D．（﹣10，﹣1）【解答】解：∵点Q是点P（3m﹣1，m+2）向上平移1个单位得到的，且点Q在x轴上，∴Q（3m﹣1，m+3），且m+3＝0，解得m＝﹣3，∴3m﹣1＝﹣10，m+2＝﹣1，∴点P（﹣10，﹣1），故选：D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝35°，∴∠AOC＝55°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝55°，故选：C．3．25的算术平方根是．【解答】解：∵25=5∴25的算术平方根是5的算术平方根，即25的算术平方根是5．故答案为：5．4．已知32025≈12.65，3202.5≈5.87，则32.025≈【解答】解：∵32025≈∴32025÷1000=32025÷3故答案为：1.265．5．在数轴上，点B在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，若点B沿数轴向左平移1个单位长度到达点A，且a2-1=a2-1，则a的值是，【解答】解：∵a2∴a2﹣1＝0或a2﹣1＝1，∴a＝±1或a=±2∵点B在原点左侧，点B表示的数为b，∴b＜0，∵点B沿数轴向左平移1个单位长度到达点A，点A表示的数为a，∴b﹣1＝a，a＜0，∴a＝﹣1或a=-2∴b＝0（舍去）或b=1-2∴a=-2，b=1-故答案为：-2，1-6．在平面直角坐标系中，下列说法：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）；②若有实数a，b则点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限；③若P（x，y）中xy＝0，则点P在坐标轴上；④若将点P（﹣4，6）先向右平移，再向下平移得对应点Q（0，﹣6），则线段PQ的中点坐标为（﹣2，0）．其中正确结论的序号为．【解答】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故错误；②若有实数a，b，∵a2+1≥1，﹣|b|﹣1≤﹣1，∴点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限，正确；③若P（x，y）中xy＝0，则点P在坐标轴上，正确；④若将点P（﹣4，6）先向右平移，再向下平移得对应点Q（0，﹣6），则线段PQ的中点坐标为（﹣2，0），正确；其中正确结论的序号为②③④．故答案为：②③④．7．计算：（1）2(2-3)-|22-3【解答】解：（1）2(=22=22=-3（2）6×=6×1＝2﹣4+2＝﹣4．8．回忆课本中探究2有多大的方法，完成下列各题：（1）直接写出3的近似值（用四舍五入法精确到个位）；（2）直接写出13的近似值（用四舍五入法精确到十分位）；（3）若13+6=m+n，其中m为正整数，0＜n＜1，若a，b，c均为有理数，且3m﹣2n=13a+6b+c，求【解答】解：（1）∵1＜3＜4，即∴3的整数部分为1，又∵1.52＝2.25，而2.25＜3，∴3＞1.5∴3≈2（2）∵9＜13＜16，即∴13的整数部分是3，又∵3.52＝12.25＜13，3.62＝12.96＜13，3.72＝13.69＞13，∴3.6＜13＜即13的十分位上数字是6，∵3.652＝13.3225＞13，∴3.6＜13＜∴13≈3.6（3）∵2＜6＜∴6的整数部分是2，又∵2.52＝6.25＞6，2.42＝5.76＜6，∴6≈2.4∴13+6的整数部分为3+2+1＝6，小数部分为13又∵13+6=m+n，其中m为正整数，0＜n∴m＝6，n=13+∴3m﹣2n＝18﹣213-26+12＝30﹣213-∵3m﹣2n=13a+6b+∴a＝﹣2，b＝﹣2，c＝30．9．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．【解答】解：（1）AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DE．（2）设∠A＝x°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDB＝x°，∵∠CED＝3∠A+20°，∴∠CED＝3x°+20°，又∵∠B＝80°，∴x+80＝3x+20，解得x＝30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDE＝30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠2＝30°．10．如图是由小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答相关问题．（1）画出平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别是（﹣3，1）和（﹣1，2），并写出点A的坐标；（2）将三角形ABC平移至三角形DEF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F．①画出三角形DEF并写出点E的坐标；②在射线AB上找到点P，使得∠APD＝∠DEF；③在②的条件下，直接写出三角形EFP的面积．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．由图可得，A（﹣1，4）．（2）①如图，三角形DEF即为所求．由图可得，点E的坐标为（0，﹣1）．②如图，过点D作EF的平行线，交AB的延长线于点P，∴∠EDP＝∠DEF．由平移得，AB∥DE，∴∠APD＝∠EDP，∴∠APD＝∠DEF，则点P即为所求．③∵DP∥EF，∴点P到EF的距离等于点D到EF的距离，∴三角形EFP的面积等于三角形DEF的面积．∵三角形DEF的面积为12×2×2=∴三角形EFP的面积为2．第6天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．某正数的两个不同的平方根分别为3a+2，a﹣6，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵某正数的两个不同的平方根分别为3a+2，a﹣6，∴3a+2+a﹣6＝0，解得a＝1．故选：A．2．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，则A3的表示的数为（）A．2-2 B．2+2 C．3+2 【解答】解：由题意得：A1表示的数为2，B1表示的数为2，∴A1B1=2-2A2表示的数为2+（2-2）＝4-2，B2表示的数为∴A2B2＝3﹣（4-2）＝﹣1+如此继续，A3表示的数为3+（﹣1+2）＝2+故选：B．3．在平面直角坐标系中，平移点（a，b）一次，可得到的点的坐标为（a+1，b﹣2）或（a﹣2，b+4），将点（0，1）进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（）A．（8，﹣15） B．（7，13） C．（﹣5，10） D．（﹣6，12）【解答】解：由题知，因为平移点（a，b）一次，可得到的点的坐标为（a+1，b﹣2）或（a﹣2，b+4），所以点（0，1）经过若干次这样的平移后，所得点的坐标为（m，1﹣2m）或（﹣2m，1+4m）（m为正整数）．当m＝8时，1﹣2m＝﹣15，所以平移后点的坐标可以是（8，﹣15）．故A选项符合题意．当m＝7时，1﹣2m＝﹣13≠13；当﹣2m＝7时，1+4m＝﹣13≠13，故B选项不符合题意．当m＝﹣5时，1﹣2m＝11≠10；当﹣2m＝﹣5时，1+4m＝11≠10，故C选项不符合题意．当m＝﹣6时，1﹣2m＝13≠12；当﹣2m＝﹣6时，1+4m＝13≠12，故D选项不符合题意．故选：A．4．计算：9=，25+5=，(【解答】解：9=3，25+5=故答案为：3；35；2．5．已知3≈1.732，30≈5.477，则【解答】解：∵3≈1.732∴300≈17.32故答案为：17.32．6．已知点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则点P的坐标是．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得m＝﹣0.5，∴m﹣2＝﹣2.5，∴点P的坐标是（﹣2.5，0），故答案为：（﹣2.5，0）．7．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，2），C（5，n），若三角形ABC的面积为6，则n的值为．【解答】解：如图，当n＞0时，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，∵OA＝3，OB＝2，AD＝5﹣3＝2，CD＝n，∴S梯形OBCD=12（CD+OB）（OA+AD）=12（n+2）×（3+2）=52n+5，SRt△AOB=12OA•OB=12×3×2＝3，SRt△∵S△ABC＝S梯形OBCD﹣SRt△AOB﹣SRt△ACD＝6，∴52n+5﹣3﹣n＝6n=8如图，当n＜0时，过点C作x轴的垂线交x轴于点E，交过点B平行于x轴的直线于点F，∵BF＝5，EF＝2，CE＝﹣n，AE＝5﹣3＝2，∴SRt△BCF=12BF•（CE+EF）=12×5（﹣n+2）＝5-52n，S梯形ABFE=12（AE+BF）•EF=12×（2+5）×2＝7，SRt△∵S△ABC＝SRt△BCF﹣S梯形ABFE﹣SRt△ACE＝6，∴5-52n﹣7﹣（﹣n）＝∴n=-16综上，n=83或故答案为：83或-8．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数；（2）若∠EOC：∠BOD＝3：1，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOE＝∠BOD＝35°，∵∠AOC+∠EOC+∠BOE＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣35°﹣35°＝110°，答：∠EOC的度数是110°；（2）∵∠EOC：∠BOD＝3：1，∴可设∠BOD＝x°，∠EOC＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOD∴∠AOC＝x°，∠BOE＝x°，∵∠AOC+∠EOC+∠BOE＝180°，∴x+x+3x＝180，解得：x＝36，即∠AOC＝36°，答：∠AOC的度数是36°．9．如图是由边长为1的小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．若点C，D的坐标分别为（﹣1，﹣1），（0，1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A（，），B（，）；（2）画出△ABC平移后的图形△DEF，点A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，并直接写出点E（，），F（，）；（3）在格点上找点P（不与点E重合），使三角形PDF的面积为32，直接写出点P的坐标为【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．由图可得，A（﹣3，0），B（﹣2，1）．故答案为：﹣3；0；﹣2；1．（2）由题意得，△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到△DEF，如图，△DEF即为所求．由图可得，E（1，2），F（2，0）．故答案为：1；2；2；0．（3）如图，点P满足题意，∴点P的坐标为（﹣1，0）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，0）（答案不唯一）．10．知识夯基：材料一：2是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为1＜2＜4，即1＜2＜2，所以2的整数部分为材料二：小陈在查阅了乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求150的近似值（结果精确到0.01），设150=12+x，其中0＜x＜l，则150＝144+24x+x2，因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以150≈144+24x，解得x≈0.25，所以150≈应用检验：（1）直接写出10的整数部分是，小数部分是；39的小数部分是（2）若6-5=x+y，其中x为整数，且0＜y＜1，求x﹣（3）利用小陈的方法估算72（结果精确到0.1）．【解答】解：（1）∵9＜10＜16，即∴10的整数部分是3，小数部分是10-3又∵38＜39＜∴39的整数部分是2，小数部分为39故答案为：3，10-3，39（2）∵2＜5＜∴﹣3＜-5∴3＜6-5＜又∵6-5=x+y，其中x为整数，且0＜y＜∴x＝3，y＝6-5-3＝3∴x﹣y＝3﹣3+5（3）由于8＜72＜9，可设72=8+x，其中0＜x＜l，则72＝64+16x+∵0＜x＜1，∴0＜x2＜1，∴72≈64+16x，解得x≈0.5，∴72≈8.5第7天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．下列计算正确的是（）A．9=±3 B．3C．3-3=-33【解答】解：A、9=3，3≠3B、3≠3C、3-3=-3D、(-3)2=3，3≠﹣故选：C．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE＝45°，∵∠1＝25°，∴∠AFE＝∠GEF﹣∠1＝45°﹣25°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AFE＝20°．故选：C．3．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（3，﹣3） D．（3，3）或（6，﹣6）【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4，当a＝﹣1时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，当a＝﹣4时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．4．若x=3314，y=30.314则x与y的数量关系是：【解答】解：∵x=3314，∴y==1=1∴x＝10y．故答案为：x＝10y．5．计算：（1）4+3-8-(-1)2；【解答】解：（1）4＝2+（﹣2）﹣1＝﹣1；（2）|=2-3=6-36．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）12【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，∴x＝±5；（2）∵12∴12∴（x+3）3＝﹣8，∴x+3＝﹣2，∴x＝﹣5．7．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+4的立方根为﹣2．求3a﹣b+4的平方根．【解答】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14+a+2＝0，∴a＝3，∵b+4的立方根为﹣2，∴b+4＝（﹣2）3＝﹣8，∴b＝﹣12，∵3a﹣b+4＝3×3﹣（﹣12）+4＝25，∴25的平方根为±5．8．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：（1）设x3＝10648，且x为整数．∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜10648＜1000000∴10＜x＜100，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字是；划去10648后面的三位648得10，∵23＝8，33＝27，8＜10＜27，∴20＜x＜30，∴x的十位数字是；∴x＝．（2）已知y4＝1500625，且y为正整数，请你按照以上思考方法，求出y的值．【解答】解：（1）∵x3＝10648，且x为整数．∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是一个两位数，∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是2，∴x＝22，故答案为：2，2，22；（2）y4＝1500625，∵10000＝104＜1500625＜1004＝100000000，∴y一定是两位数，∵1500625的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5，划去1500625后面的四位0625得150，∵81＝34＜150＜44＝256，∴y的十位数字一定是3，∴y＝35．9．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据）（2）若∠DGC＝64°，∠4＝28°，求∠H的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B，（已知），∴AB∥GH，（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BAD，（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，（已知），∴∠BAD+∠3＝180°，（等量代换），∴EH∥AD；（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：由题意可得：若∠DGC＝64°，∠4＝28°，∠BAC＝∠DGC＝64°，∠3+∠H＝180°，∴∠BAD＝64°﹣∠4＝36°，∴∠3＝180°﹣∠BAD＝144°，∴∠H＝180°﹣∠3＝36°．10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A（0，2），C（1，﹣2）．请仅用无刻度的直尺在给定网格作图．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标．（2）将三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，在网格中画出三角形A1B1C1（点A与A1对应，点B与B1对应）．（3）在（2）的平移过程中，线段AB扫过的面积为．（4）如图，点E为线段AB与网格线的交点，过点E画线段EM，使EM∥BC，且EM＝BC．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）如图所示；三角形A1B1C1即为所求；（3）线段AB扫过的面积＝4×5﹣2×12×2×2﹣2（4）如图所示；线段EM即为所求．第8天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．若将点P（﹣1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点Q．则点Q坐标为（）A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，5） D．（﹣3，5）【解答】解：∵将点P（﹣1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点Q，∴点Q坐标为（﹣1+2，2﹣3），即（1，﹣1）．故选：B．2．估算317A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵2.53＝15.625，33＝27，且15.625＜17＜27，∴315.625＜3∴317更接近3故选：C．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将△OAB沿x轴正方向平移83个单位长度得到△FDE，若A（0，3），OG=13A．83 B．4 C．163 D【解答】解：∵A（0，3），OG=1∴OA＝3，OG＝1，根据平移可得四边形ABEG的面积等于梯形GOFD的面积，OF=83，DF＝OA＝∴四边形ABEG的面积是（1+3）×8故选：C．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝40°，则∠2的度数是．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠BEF＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF＝∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝70°．故答案为：70°．5．已知点A（﹣4，3）AB∥y轴且AB＝4，则B点坐标为．【解答】解：由题知，因为点A坐标为（﹣4，3），且AB∥y轴，所以点B的横坐标为﹣4．又因为AB＝4，所以3﹣4＝﹣1，3+4＝7，所以点B的坐标为（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，﹣1）或（﹣4，7）．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOD＝140°，OM平分∠BOE，则∠MOD＝．【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠AOD＝140°，∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，∵OE⊥CD于点O，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD，∴∠BOE＝90°﹣40°＝50°，∵OM平分∠BOE，∴∠MOE=12∠BOE=12∵∠MOD＝∠DOE﹣∠MOE，∴∠MOD＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．7．计算：（1）25-327+(-3)2；【解答】解：（1）25＝5﹣3+9＝11；（2）|＝2-3-＝﹣1．8．已知一个正数的两个平方根分别为a﹣10、3a+2，3a+b﹣1的立方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+15b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意可得：∴a﹣10+3a+2＝0，解得a＝2，∵3a+b﹣1的立方根为2，∴3a+b﹣1＝8，∴3×2+b﹣1＝8，解得b＝3；（2）∵a＝2，b＝3，∴2a+15b＝2×2+15×3＝49，∴其算术平方根为49=79．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣3，5），（﹣5，1），（1，2）．（1）直接写出S△ABC＝；（2）三角形ABC内任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+5，y0﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）仅用无刻度直尺在A1B1边上画点E1，连接C1E1，使三角形A1C1E1的面积为5．（保留画图痕迹）【解答】解：（1）S△ABC=12×(3+4)×6-12×4×3-12故答案为：11．（2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，∴点A1（2，2），B1（0，﹣2），C1（6，﹣1）．（3）如图，过点O作B1C1的平行线，交A1B1于点E1，此时S△OB∴S△A则点E1即为所求．10．如图，已知：∠1与∠2互补，∠A＝∠D，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠CGD，∠1与∠2互补，∴∠CGD+∠2＝180°，∴AF∥ED，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠D+∠AED＝180°，∴AB∥CD．第9天建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．已知点平面内不同的两点A（a+2，6）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣5 C．2或﹣4 D．1或﹣5【解答】解：因为点A（a+2，6）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，所以|2a+2|＝6．即2a+2＝6或2a+2＝﹣6．当2a+2＝6时，2a＝4，a＝2；当2a+2＝﹣6时，2a＝﹣8，a＝﹣4．当a＝2时，A（4，6），B（3，6），两点不同；当a＝﹣4时，A（﹣2，6），B（3，﹣6），两点不同，均符合题意，所以a的值为2或﹣4，故选：C．2．5-12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴1＜5-1＜∴12＜∵5-12介于两个连续（相邻）的整数a与∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．3．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．60 B．96 C．84 D．42【解答】解：由题意可得S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝12，梯形ABEO是直角梯形，∴S阴影＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO．∵DE＝AB＝12，DO＝4，∴OE＝DE﹣DO＝8，∵平移距离为6，∴BE＝6，∴S阴影故选：A．4．下列说法中，正确的有个．①5是25的算术平方根；②﹣9的算术平方根是﹣3；③（﹣7）2的算术平方根是±7；④0是0的算术平方根；⑤0.01是0.1的算术平方根；⑥0.1是0.01的算术平方根．【解答】解：①5是25的算术平方根，本选项正确；②﹣9没有算术平方根，本选项错误；③（﹣7）2的算术平方根是7，本选项错误；④0是0的算术平方根，本选项正确；⑤0.01是0.0001的算术平方根，本选项错误；⑥0.1是0.01的算术平方根，本选项正确．故答案为：3．5．如图（1）边长为1的两个正方形可以拼成图（2）的大正方形，右图数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为3，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以B为圆心，BD为半径作圆与数轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），若点E，F表示的数分别为a，b，则2a+b＝．【解答】解：如图所示：连接BD，AC，相交于点O，，∵点A表示的数为2，点B表示的数为3，∴AB＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝1×1＝1，BD⊥AC，BD＝AC，OA＝OB＝OD，∴△ABD的面积=12BD•OA＝1，BD⋅112BD2＝2，BD=2∴BE=BF=23-a=2a=3-2∴2=2=32=42故答案为：426．计算．（1）9+3-8-(-1)2【解答】解：（1）9＝3+（﹣2）﹣1＝0；（2）|2-=6＝2．7．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣121＝0；（2）64（x+1）3＝﹣125．【解答】解：（1）原方程整理得：x2=121则x＝±113（2）原方程整理得：（x+1）3=-125则x+1=-5解得：x=-98．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）求证：CA∥DG；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．【解答】（1）证明：∵FE∥AD，∴∠1+∠CAD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠CAD＝∠2，∴CA∥DG；（2）解：由（1）可知CA∥DG，∴∠CAB＝∠3＝78°，∠BDG＝∠C，∵AD平分∠CAB，∠CAD=12∠CAB=12∵FE∥AD，∴∠CFE＝∠CAD＝39°，∵FE⊥BC于点E，∴∠C＝90°﹣∠CFE＝90°﹣39°＝51°，∴∠BDG＝∠C＝51°．9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示（三个点均在格点上），现将△ABC平移，点A平移到点D，点B、C平移后的对应点依次为点E、F．（1）作出平移后的△DEF；（2）连接BE、CF，线段BE与CF之间的关系为；（3）找一个格点H，使直线AH∥BC；（4）已知点C（﹣3，1），若在y轴正半轴上存在点Q，使△QBC与△ABC的面积相等，则Q点坐标为．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）由平移得，线段BE与CF之间的关系为平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）如图，点H即为所求．（4）设点Q的坐标为（0，m），m＞0，∵△QBC与△ABC的面积相等，∴12解得m=21∴点Q的坐标为（0，214故答案为：（0，21410．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）求359319①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定359319是②由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数是③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定359319的十位上的数是，由此求得359319=（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①3-117649=，②30.531441=【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，∴10＜∴359319故答案为：两；②∵59319的个位上的数是9，而93＝729，∴个位上是9，∴359319的个位上的数是9故答案为：9；③∵33＝27，43＝64，27＜59＜64，∴359319的十位上的数是3又∵359319的个位上的数是9∴359319故答案为：3，39；（2）①﹣117649的立方根是负数，∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜117649