重庆市巴南区2024-2025学年七下期末数学试题（解析版）

-2025学年下期阶段性检测七年级数学测试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，不符合题意；B、，整数是有理数，不符合题意；C、，因为不是完全平方数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；D、是分数，分数是有理数，不符合题意．故选：C．2.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（）A.了解全国中学生的视力情况B.检测神舟二十号载人飞船零件的质量C.调查月球表面铜元素的含量D.了解一批某品牌家具的甲醛含量【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的概念，理解抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．判断是否适合全面调查(普查)，需考虑调查范围、重要性和可行性．普查适用于范围小、精确度高或个体影响大的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情况，对于选项逐个判断分析得出结论．【详解】选项A：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查；选项B：神舟飞船零件质量直接影响任务安全，必须逐一检查，确保无缺陷，故需普查；选项C：月球表面范围广，无法全面调查，只能通过样本分析，属于抽样调查；选项D：检测甲醛需破坏性测试，全面调查会导致所有家具无法使用，适合抽样；故选：B．3.下列各点中，位于第二象限的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标系中各象限点的坐标特征．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断选项即可．【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标符号为，选项A：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征；选项B：，横、纵坐标均为负，属于第三象限；选项C：，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限；选项D：，横、纵坐标均为正，属于第一象限．综上，位于第二象限的点是选项A．故选：A．4.如图，在下列条件中，能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】A．∵和是一组邻补角，∴不能判断直线；B．∵与是一对同旁内角，∴由不能判断直线；

C．∵与是一对同位角，∴由不能判断直线；D．∵与是一对内错角，∴由能判断直线．故选D．5.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.没有公共点的两条直线互相平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的基本性质和几何基本概念．解题关键在于理解相关概念逐项判断即可．【详解】A、当时，不等式方向不变；当时，方向改变；若，两边均为0，原命题是假命题，不符合题意；B、不等式两边同时减去同一个数，方向不变，原命题是真命题，符合题意；C、在平面几何中，无公共点的直线平行；但在空间中可能是异面直线，不平行，原命题是假命题，不符合题意；D、在平面几何中，无论点在直线上还是直线外，均只有一条垂线．原命题未说明在同一平面内，该命题是假命题，不符合题意；故选B．6.估计的值在（）A.和之间 B.和之间C.和之间 D.和之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的范围，再减去确定结果所在的范围即可．【详解】，，，．故选：B．7.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标的规律探究，根据点的运动，找到规律解答即可．【详解】根据题意，点每运动奇数次，纵坐标加一；点每运动偶数次，横坐标与偶数次相同，点的横坐标与的横坐标相同，等于运动的次数，即；点的纵坐标是奇数次加一的结果，到中运动次数为奇数的有：，且的纵坐标为，的纵坐标为，；故选：C．8.我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，需根据题意找出两个等量关系．第一个条件为甲袋比乙袋多10枚黄金，第二个条件为从甲袋取6枚放入乙袋后，乙袋数量是甲袋的两倍．【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，甲袋比乙袋多10枚，可列方程：或等价形式：选项A和B的第一个方程均满足此条件．从甲袋取6枚放入乙袋后，甲袋剩余黄金为枚，乙袋黄金变为枚．此时乙袋数量是甲袋的两倍，因此方程为：整理得：此方程对应选项A的第二个方程．选项A：，完全符合上述推导；选项B：第二个方程为，未考虑乙袋增加的6枚，错误；选项C：第二个方程为，颠倒了甲、乙的数量关系，错误；选项D：第二个方程为，未正确表示甲、乙变化后的数量，错误．综上，正确答案为选项A．故选：A．9.如图，四边形为长方形纸片，点分别为边上一点，小巴将这张纸片沿着折叠，使点分别落在点的位置，的对应边交于点，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、多边形内角和以及折叠问题，根据折叠的性质以及内角和公式计算出，再利用补角即可得．【详解】五边形的内角和为：故选：C．10.我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论：①若，则；②若，则x的取值范围是；③若整数，满足，则共有个有序数对；④若非负数，满足，则实数的取值范围是．正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算法则建立方程，求解后可判断①；根据运算法则建立不等式，求解后可判断②；根据运算法则建立不等式组，再结合整数，的条件可求出有序数对，可判断③；根据运算法则建立方程组，再结合非负数，的条件可建立不等式组，求解后可判断④．详解】解：①∵，∴，解得：，故原结论正确；②∵，∴，解得：，故原结论错误；③∵，∴，∵，是整数，∴是整数，∴，∴整数解为：，，，，，，共组，故原结论错误；④∵，∴，解得：，∵，是非负数，即，∴，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，即实数的取值范围是，故原结论正确；综上所述，正确结论①和④，共个．故选：B．【点睛】本题考查新的运算法则、解方程、不等式、方程组及不等式组，掌握二阶行列式的运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.9的算术平方根为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求值即可．【详解】解：∵，∴9的算术平方根是3，故答案为：3．12.一个容量为63的样本的最大值是74，最小值是23，根据该样本数据制作频数分布直方图时，若组距定为5，则组数为______．【答案】11【解析】【分析】本题考查直方图，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距，取商的整数部分加1即可．【详解】解：，则可以分成11组，故答案为：11．13.若是方程的一个解，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．14.若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______．【答案】【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，确定的公共解集范围，再找到满足恰好个整数解的的范围，求出方程的解，结合非负整数条件筛选的可能值，结合两部分条件后即可筛选出同时满足的值并求和．【详解】解：①式得，，，②式得，，，要使该一元一次不等式组有且只有个整数解，该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、，，解得；关于的方程的解为非负整数，，，且为奇数，综合可得，或，符合条件的所有整数的和是．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解问题、一元一次方程的非负整数解问题，解题关键是结合两者条件筛选符合条件的整数并求和．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B，点B在y轴上，则点B的坐标为______；线段经过原点O，点D是上一动点，若点，点，且，则长度的最小值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，根据平移方式可得，根据点B在y轴上，可得，据此可得点B坐标；可求出，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有，据此可得答案．【详解】解：∵点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B，∴点B的坐标为，即，∵点B在y轴上，∴，∴，∴，∴点B的坐标为，∴，∴，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有，∵，∴，故答案为：．16.如果一个四位自然数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“和序数”．如：，因为，所以3129是一个“和序数”；，因为，所以7235不是一个“和序数”，则最大的四位“和序数”为______；对于一个“和序数”，记，当为整数时，则M的最大值与最小值的差为______．【答案】①.9178②.8113【解析】【分析】根据“和序数”的定义给出最大值及最小值的推断即可；（1）千位最大为：9，当个位最大且与千位不同，则个位最大为：8，依次可推断其他数位的值；（2）M的最大值：千位最大为：9；且因为百位为千位与个位之和，所以百位只能是：1，依次推断其他数位的值；M的最小值：千位最小为1，为使得值最小，百位只能为：0，依次推断其他数位的值.【详解】解：（1）最大的四位“和序数”为9178，∵各个数位上的数字均不相等，千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“和序数”∴千位最大为：9；当个位最大且与千位不同，则个位最大为：8∴∴这个四位最大数为：9178；（2）对于一个“和序数”，记，当为整数时，M最大值：千位最大为：9；且因为百位为千位与个位之和，所以百位只能是：1；设个位为：，十位为：∴∵，则∴又∵，则当满足条件；∴同理：M的最小值：千位最小为1，为使得值最小，百位只能为：0，设个位为：，十位为：∴∵，∴又∵，则当满足条件；∴∴M的最大值与最小值的差为：.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程和整除的特征．理解新定义，正确推理计算是解题关键．三、解答题：（本大题8个小题，第18题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.解下列一元一次不等式（组）：（1）（并把解集表示在下列数轴上）；（2）．【答案】（1），数轴见解析（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．（1）按照去分母、去括号、合并同类项与移项、系数化为的步骤进行求解即可，得到不等式的解集后再在数轴上表示；（2）分别求解不等式组的不等式，找到共同解集即可．【小问1详解】解：，，，，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；【小问2详解】解：解不等式①，得，，；解不等式②，得，，；所以不等式组的解集为．18.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算与解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键；（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先化简绝对值，计算有理数的乘方，再计算算术平方根，最后进行加减计算即可；（3）根据加减消元法解方程组即可；（4）根据加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】；解：将①代入②，得．解得：．把代入①，解得：．所以这个方程组的解是：【小问4详解】解：将，得．③②＋③，得解得：把代入①，解得：．所以这个方程组的解是：19.完成下面推理证明：已知：点E，F，G分别在上，于点D，，求证：．证明：，①（同位角相等，两直线平行），（②），③（等式的基本事实）．（同旁内角互补，两直线平行）．④（两直线平行，同位角相等）．，（⑤）（等式的基本事实）．．【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质和垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：，①（同位角相等，两直线平行），（②两直线平行，内错角相等），③（等式的基本事实）．（同旁内角互补，两直线平行）．④（两直线平行，同位角相等）．，（⑤垂直的定义）（等式的基本事实）．．故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义20.为加强学生的安全意识，某校七年级开展了“智汇竞答·安全同行”的安全知识竞赛活动．现在从七年级的学生中随机抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息：根据以上信息，解答下列问题：（1）参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______；（2）请你补全条形统计图；（3）该校七年级共有1200名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的学生大约有多少人．【答案】（1）120；72；（2）见解析（3）660人【解析】【分析】本题考查条形图，扇形统计图，熟练掌握条形图扇形统计图的互补性，补全条形图，求扇形圆心角度数，样本估计总体，是解决问题的关键．（1）根据A组所占百分比和人数，求出抽取学生的总人数，再利用条形图得到D组所占百分比，利用乘以D组所占百分比，即可得到D组所对应的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中数据，利用总人数减去其余人数，可得到B组的学生人数，即可补全条形图；（3）根据条形图得到测试成绩为CD组的学生所占比，利用1200乘以其所占比，即可得解．【小问1详解】解：抽取的学生总数，（名），∴扇形图中D组所对应扇形的圆心角度数为，；【小问2详解】解：B组的人数为：人，故补全统计图如图所示【小问3详解】解：人答：该校初一年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的共有660人．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B的对应点为，点C的对应点为．（1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标；（2）求三角形的面积；（3）x轴上有一点，若三角形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为______．【答案】（1）见解析，的坐标为，的坐标为（2）（3）或【解析】【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，根据平移的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）根据若三角形的面积与三角形的面积相等可以求出，进而可得点的坐标为或．【小问1详解】解：由点平移至图中点的位置可知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形，如下图所示的坐标为，的坐标为．【小问2详解】三角形的面积为：【小问3详解】解：依题意得：三角形的面积，∴，∵的坐标为．∴点的坐标为或．22.每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．（1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？（2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？【答案】（1）心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元（2）共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．理解题意，根据数量关系列出方程组或不等式是解题的关键．（1）设心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，根据“1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．”列方程组求解即可；（2）设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本．根据此次买书的总费用不超过2995元列不等式组求解即可．【小问1详解】解：设心理学书籍的购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元．根据题意，列得方程组，解这个方程组，得，答：心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元．【小问2详解】设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本．根据题意，得解得：∵m为正整数∴或44∴共有两种方案方案①：购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；方案②：购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本．答：共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本．23.阅读下面文字，然后回答问题给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．（1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；（2