专题01 相交线与平行线的角度计算（计算题专项训练）（试题版）

专题01相交线与平行线的角度计算（计算题专项训练）【适用版本：人教版新教材；内容预览：5类训练共50题】训练1与对顶角、邻补角有关的计算1.梳理已知条件，标记角的关系1.梳理已知条件，标记角的关系，先明确基础角的性质：对顶角相等、邻补角和为180°；标记题目中的特殊条件：如角平分线（平分后两角相等）、直角（和为90°）等。2.从已知角出发，推导关联角：利用邻补角、对顶角的性质，先求出与已知角直接相关的角；3.结合角平分线等特殊条件，计算目标角：若涉及角平分线，先求出被平分角的度数，再利用“平分后角相等”得到目标角；若有多个条件交叉，逐步推导（如先求整体角，再拆分）。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图所示，直线AB，CD，FH相交于点O，∠BOE＝24°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC，求∠BOH的度数．2．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．∠AOC＝60°，若∠BOF：∠COF＝1：2，求∠BOF的度数．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠EOC的度数．5．如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF．（1）当∠BOD＝50°时，求∠COE的度数；（2）当∠BOF＝4∠COE时，求∠AOE的度数．6．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角．（1）求∠EOF的度数．（2）求∠COF的度数．7．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠COM互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠COM，求∠BOD的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD．（1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数．9．如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．（1）若∠BOD=12∠COD（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠AOM＝80°，求∠BON的度数．10．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．训练2与垂直有关的角度计算建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

1.

先抓核心已知条件：先看题目里的关键条件，比如“垂直”和“角平分线”。看到垂直就可以确定，两条线相交形成的角是90°；看到角平分线，就意味着一个角被分成了两个相等的小角。2.

推导第一步关联角：从垂直的90°角入手，结合题目给出的已知角，计算出与它相邻的角。3.

用邻补角求整体角：相交线形成的邻补角之和是180°，用这个性质可以求出另一个角。4.

结合角平分线求目标角：利用角平分线的性质，把整体角平分就能得到目标角。5.

用对顶角求最终角：相交线的对顶角是相等的，所以可以直接用之前算出的角，得到最终要求的角。6.

比例条件的处理方法如果题目给出比例关系，就用设未知数的方法来解。方法指导1．如图，AB、CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，MO⊥EO，NO⊥DO，∠AOC＝34°，求出∠MON的度数．2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OD，OF⊥AB，∠1＝25°，求∠2，∠DOF．3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠AOF＝68°，求∠COE的度数；（2）若∠AOF：∠COE＝4：3，求∠EOF的度数．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝50°，求∠AOF的度数；（2）若∠COE：∠AOF＝2：3，求∠BOD的度数．5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．（1）当∠COE＝27°时，求∠AOD的度数；（2）若OF⊥OE，∠DOF＝2∠BOC，求∠AOC的度数．6．如图，直线AB，CD，EF交于点O．（1）若∠AOC＝70°，∠BOF＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠DOF﹣∠AOE＝10°，∠AOE：∠COE＝3：4，过点O作OG⊥EF，求∠BOG的度数．7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOD．（1）若∠COE＝66°，求∠AOF的度数；（2）若OP平分∠COE，求∠AOF﹣∠POE的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．9．如图，已知直线AB、CD、EF交于点O，OM⊥CD，且OE平分∠AOM．（1）若∠BOF＝20°，求∠AOC的度数；（2）∠AOM：∠BOD＝5：4，求∠AOF的度数．10．已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC，OE⊥AB于点O．（1）如图①，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠CON=13∠EON（∠EON＜180°），∠MON＝80°，求∠训练3平行线的判定与性质方法指导建议用时：方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1.

1.

判断平行线的判定条件：先观察题目中的角的关系，比如“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，结合已知角的条件，推导两条直线平行。2.

利用平行线的性质推导角的关系：一旦确定两条直线平行，就可以用“两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补”，将已知角转化为与目标角相关的角。3.

结合已知角的数量关系列等式：根据题目给出的角度条件，结合对顶角、邻补角的性质，将角的关系转化为等式。4.

解方程或计算得出目标角：将已知角度代入等式，通过计算或解简单方程，求出最终要求的角的度数。1．如图，AC与BD交于点G，E、F分别是CD、DG上的点，EF∥CG，∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝35°，∠1＝57°，求∠EFG的度数．2．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠ABC＝43°，求∠ADE的度数．3．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．4．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数．5．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，且∠BFC﹣20°＝3∠1，求∠BFC的度数．6．如图所示，AM⊥BD于点E，GN⊥BD于点F，∠1＝∠2．（1）求证AB∥CD；（2）若∠C＝∠3+50°，∠4＝80°，求∠D的度数．7．如图，点E，F，G分别在直线CD，AB，AD上已知∠A＝∠D，∠CEB＝∠BFG．（1）FG与BE平行吗？说明理由；（2）若∠D＝30°，∠BFG＝135°，求∠FGD的度数．8．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝∠BDE＝2∠3，求∠A的度数．9．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．10．如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°．（1）判断AD与EC是否平行？并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数．训练4平行线与角平分线建议用时：建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2．（1）证明：AF∥DE；（2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数．2．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDC＝∠DFE；（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠B的度数．4．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，∠AEC＝90°，∠1＝64°，试求∠FAB的度数．5．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE．点F在线段BD上，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠ADE＝∠DEF；（2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠1的度数．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E＝∠F．（1）求证：AD∥BF；（2）若∠BAD＝50°，∠ABF＝2∠ABC，求∠ADC的度数．7．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2＝180°．（1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由；（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．8．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．9．如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．10．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，F是边AB上一点，连接DF并延长，交CA延长线于点H，G为EF延长线上一点，连接BG．若DE平分∠HDC，∠FBG＝∠EDC．（1）求证：BG∥DH；（2）若∠DFG=54∠HDC训练5平行线中构造辅助线1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“1.

识别“断点”，确定辅助线方向：当平行线被折线、拐点（如“Z”“U”“N”形的折角）截断，导致角的关系不直接时，在拐点处作辅助线，方向与已知平行线平行。2.

利用“平行传递性”，拆分复杂角：作辅助线后，将原来的折角拆分为与辅助线相关的角，再通过“平行于同一直线的两直线平行”，结合“平行线的同位角/内错角/同旁内角性质”，把分散的角关联起来。3.

根据角的关系选择辅助线类型：若遇“同旁内角和”，作辅助线将其拆分为两个同旁内角的和；若遇“内错角相等”，作辅助线构造内错角，建立相等关系；若涉及“多组平行线”，在多个拐点处依次作辅助线，逐段关联角的关系。方法指导建议用时：15分钟实际用时：分钟1．如图，AB∥DE，∠CDE＝20°，求∠B+∠C的度数．2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．3．如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD．若∠A＝60°，求∠DCE的度数．4．如图，已知AC∥DB，AB∥DF，EC∥DG，射线DF在∠BDG内部，若∠ECA＝60°，∠FDG＝28°，求∠ABD的度数．5．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝45°，求∠BED的度数．6．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE、BF∥DE，∠F与∠AB