河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七下期末质量检测数学试卷（原卷版）

-2025学年第二学期七年级数学期末质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.中国探火 B.中国火箭C.中国行星探测 D.航天神舟3.若，则下列不等式变形错误的是（）A. B. C. D.4.为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（）A. B. C. D.5.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A. B. C. D.6.我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（）A. B.C. D.7.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即．那么，将转化为分数是（）A. B. C. D.9.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A.18 B.16 C.12 D.810.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组有且只有两个整数解，则，以上四个结论，正确的序号是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．12.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．13.如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，_______．14.如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为_____平方米．15.如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解方程：．17.解方程组：18.解不等式组，并写出它的所有正整数解．19.如图，网格中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）已知与成轴对称．请用尺规作图，作出对称轴（不写做法，保留作图痕迹）．（2）请利用格点画出将绕点逆时针旋转得到的（点的对称点为，点的对称点为），线段与的位置关系为_______．20.如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结．（1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长；（2）当为的平分线时，若，求的度数．21.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22.【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】（1）已知二元一次方程组，则______，______；（2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？（3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______．23.如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．（1）在图1中，________；（2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，旋转角度为（），当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直．