第49课时　专题16带电粒子在电场中运动的综合问题

第九章静电场第49课时专题16：带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题【复习定位】

1.掌握交变电场的特点。会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。2.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆。3.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。考点一带电粒子在交变电场中的运动问题1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有。2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。【例1】(多选)如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则(

BC

)BC

【例2】(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(

AD

)AD

考点二电场中的力电综合问题1．动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2．能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。3．动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。

【例5】如图，质量为9m的靶盒(可视为质点)带正电，电荷量为q，静止在光滑水平面上的O点。O点右侧存在电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场。在O点左侧有一质量为m的，以速度v0水平向右打入靶盒后与靶盒一起运动。已知打入靶盒的时间极短，不带电，且靶盒带电荷量始终不变，不计空气阻力。(1)求打入靶盒后的瞬间，和靶盒共同的速度大小v1；答案0.1v0解析

打入靶盒过程中，由动量守恒定律得mv0＝10mv1解得v1＝0.1v0。(2)求打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最大距离s；(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗对靶盒的冲量大小I。答案mv0解析第1颗打入靶盒后，靶盒将向右减速后反向加速，返回O点时速度大小仍为v1，设第2颗打入靶盒后速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0－10mv1＝11mv2解得v2＝0以靶盒与第1颗为整体，由动量定理得I＝0－(－10mv1)解得I＝mv0。微点突破18

“等效思维法”在电场中的应用1．等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2．方法应用(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。(2)将a＝

视为等效重力加速度。(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。3．“等效最高点”和“等效最低点”示意图【例证1】(2024·河北卷)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆。图中A、B为圆两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：(1)电场强度E的大小。(2)小球在A、B两点的速度大小。【例证2】如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，斜面与水平方向的夹角为θ。B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，O点为圆轨道的圆心，半径OA与竖直方向夹角也为θ。整个空间存在水平向左的匀强电场，电场强度为E＝

。已知θ＝53°，圆轨道半径R＝1

m，g取10

m/s2，sin

53°＝0.8，cos

53°＝0.6。现把一质量为m＝1

kg、电荷量为q的带正电小球从斜面上某位置由静止释放。为使小球能在运动到C点之前始终不脱离轨道，求小球释放位置离A点的最小距离和小球从此位置释放后运动到B点时对轨道的压力(计算结果均保留3位有效数字)。答案8.79

m

67.5

N，方向竖直向下

课时作业返回目录[基础过关]1．(多选)如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为＋q(q>0)的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，∠DOP＝37°。已知重力加速度大小为g，取sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。下列说法正确的是(

CD

)CD

2．如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(

A

)A解析

在前半个，A板的电势高，电场的方向向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做初速度为零的匀加速直线运动，在后半个，电场的方向向左，电子所受的静电力水平向右，电子向左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第二个，重复之前的运动，由此可知，电子在每个先向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，可知A正确，B、C、D错误。3．(多选)如图所示，水平地面上方存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、带负电的小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度v0水平抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B点到O点的距离也为h，当地重力加速度为g，则下列说法正确的是(

ABD

)ABD

4．(2025·贵州遵义高三调研)如图所示，足够长的倾角为θ＝37°的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平地面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为E＝1×104

N/C。现有质量为m＝1

kg、带电荷量为q＝＋5×10-4

C的小滑块，从水平面上A点由静止释放，经过时间t＝2

s后到达斜面底端B点。若小滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力。已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，g取10

m/s2。求：(1)小滑块从A点滑到B点过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；答案3.5

N

0.5

m/s2解析

小滑块从A点滑到B点过程中，小滑块所受的电场力大小F＝Eq小滑块所受的摩擦力大小f＝μ(mg－F

sin

37°)联立解得f＝3.5

N由牛顿第二定律可得F

cos

37°－f＝ma1解得小滑块加速度大小a1＝0.5

m/s2。(2)A、B两点间的距离和电势差UAB；答案

1

m

8

000

V(3)小滑块沿斜面上升的最大高度。答案

0.3

m[能力提升]5．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v0平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(

D

)D

6．(多选)(2024·四川遂宁三模)如图所示的坐标系中，x轴水平向右，质量为m＝0.5

kg、带电荷量为q＝＋10-4

C的小球从坐标原点O处，以初速度v0＝

m/s斜向右上方抛出，进入斜向右上方、场强为E＝5×104

V/m的匀强电场中，E与x轴正方向的夹角为30°，v0与E的夹角为30°，重力加速度取10

m/s2，下列说法正确的是(

BC

)BC

7．(2025·湖北武汉期末)如图所示水平面上，固定的装置是由半径为R的绝缘圆环和沿半径方向的绝缘细杆组成，空间中的匀强电场平行于细杆向左。圆环上套有一带正电小球A，细杆上套有一带正电小球B。初始时A静止在离P点较近处，A、B间距为R，现用外力使B缓慢向P点某著名企业，则A沿圆环缓慢右移。在这过程中，若两小球所带电荷量不改变且不计一切摩擦，则下列说法中正确的是(

D

)A．圆环对A的弹力一直减小B．A、B间的库仑力先增大后减小C．B对A的库仑力可能大于圆环对A的弹力D．B对A的库仑力小于匀强电场对A的作用力D

[素养培优]8．(2025·广东广州阶段检测)如图所示，在绝缘的光滑水平地面(足够长)上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场。小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电荷量为＋q，O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为kL(k>0)。现