【对称性在立体解析几何中的应用分析2200字】

对称性在立体解析几何中的应用分析定理1.2.1在空间中有一点A0(x1,y1此定理和平面解析几何中的点关于点对称类似.定理1.2.2在空间中有一点A0(x1m=x证明设两条直线交点为x0,y0,z0X(x-x1)+B得到x=Xm+ay=Ym+b代入关系式得到m=两条直线的交点为x0根据中点公式得到2mX+a例1.7点A(1,−1,2),求点A关于直线x+2解根据定理1.2.2我们可以得出x1=1，y1=−1，(这题用到了定理1.2.2空间中点关于直线对称求对称点)做这类题目时候和平面解析几何中的点关于直线对称有相似之处，在这里关键点在于建立一条新的直线求出与已知直线交点，因为原点关于交点对称所以有原点对称点所在的直线与原直线一定是垂直关系，这样原直线的方向向量就成为新直线的法向量或法向量成为方向向量，这样就可以得出原点和对称点所在直线，紧接着交点也能求出，最后再利用中点公式便可以求出对称点；从这类题目中看出垂直的两条直线他们的法向量与方向向量可以相互转化，中点公式，构造新直线，一类题学到几种知识点，所以还是要夯实基础，基础的记牢了才能解决难题.定理1.2.3空间中存在一点A0(x1,y证明以A0(xx=代入平面方程得到m点Ax0最后根据中点公式得到结果.例1.8已知点N(2,4,3),求该点与平面2x+y−2z+3=0的对称点.解通过条件已知x1=2，y1=4，z1(这题用到了定理1.2.3点关于平面对称求对称点)这类题目做法与定理2的题目做法相似，利用已知直线的方向向量或法向量以及已知的点构造新直线，求出交点，再按照中点公式求出对称点，尽管难度不大，但这也考验我们计算能力以及基础知识牢不牢固.定理1.2.4有一个空间曲面：T(x,y,z)=0,它关于定点Qx1,y1证明设曲面上有一点P1(x0,x=2x0−x1y=2代入曲面T就得到结果.定理1.2.5存在一空间曲面：T(x,y,z)=0,该曲面关于平面：Ax+By+Cz=0对称的对称曲面T(x−2An,y−2Bn,z−2Cn)=0，n=Ax证明在T(x,y,z)=0上取一点P1(x1,y1x0代入平面得到Ax1+根据对称关系得到新直线：x−化简得到y1=得到x以此类推得到y1最后代入曲面得到T(x−2An,y−2Bn,z−2Cn)=0.例1.9曲面x23+y2解按照定理1.2.4我们可以得到T(2x1−x,2y(4−x按照定理1.2.5可得T(x−2An,y−2Bn,z−2Cn)=0，其中A=1,B=1,C=0,D=−1,所以得到n=x−y−12最终得到(y(这题用到了定理1.2.4和1.2.5空间曲面关于点或平面对称求出对称曲面)定理1.2.6存在一空间曲线：F1x,y,z=0F2x证明在曲线上取一点P0x化简得到x0代入就得到结果F1定理1.2.7存在一空间曲线F1x,y,z=0F2x,y证明方法与定理5类似.例1.10有一空间曲线x=y2−z解这题运用到了空间曲线关于定点和平面对称，按求对称空间曲线，定理6，7直接代入公式我们可以得到x12−x=2−得到关于平面对称的对称曲线，n=−y(这题用