2026年高考北京卷文综数学历年真题试卷

2026年高考北京卷文综数学历年真题试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈R∣x2−3x+2<0}，集合B={x∈R∣x>1答案：B

解析：

由x2−3x+2<0解得1<x<2，故A={x∈R2、若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=1x+1，则f(−2)的值是

答案：B

解析：

因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−3、若a∈R，则“a>0”是“a2>0”的

A.充分不必要条件

B.答案：A

解析：

若a>0，则a2>0成立，即“a>0”是“a2>0”的充分条件。4、已知f(x)=log2(x+1)，则该函数的定义域是

A.(−答案：A

解析：

因为对数函数的定义域为x+1>0，所以x>−1。5、若函数f(x)=2x+1x−3，则该函数的值域是

A.R

答案：B

解析：

令y=2x+1x−3，解得x=3y−16、若a=12，则2a+3a×4的值是

A.12

B.答案：D

解析：

代入a=12，得2a=1，37、已知x∈0,π2，且sinx=35，则cosx的值是

A.35

答案：B

解析：

由sinx=35，且x8、若sinα+cosα=75，则sinα×cosα的值是

A.1225答案：A

解析：

平方两边得sin2α+2sinα×cosα+cos29、已知函数f(x)=2x+3x−1，则该函数的单调递增区间是

A.(−∞,1)答案：B

解析：

计算导数f′(x)=(2)(x−1)−(2x10、若a,b满足a+b=5且ab=6，则1a+1b的值是

A.16

B.答案：B

解析：

1a11、若点M(1,2)到直线2x−y+3=0的距离为d，则d的值是

A.3答案：D

解析：

点M(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax0+By0+C|A2+B2。

代入得d=|2(1)−2+12、若数列an=3n−2，则前n项和Sn的表达式是

A.3n(n−1答案：B

解析：

数列an=3n−2为等差数列，首项a1=3(1)−第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(x)=ln答案：2xx2+1

解析：

14、若f(x)=4答案：6

解析：

f′(x)=12x2−12x+3，代入x15、设θ是第二象限角，且sinθ=45，则答案：−35

解析：

在第二象限sinθ>0，cosθ<0。

由sin2θ+cos216、若f(x)在区间[1,2]上连续，且f答案：1

解析：

因为函数在[1,2]上连续，且f(1)=1<2、三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，已知角A=30∘，角B=45∘答案：22

解析：

由三角形内角和定理知角C=105∘。

使用正弦定理：ABsinC=BCsinA。

代入得AB=sin18、（12分）在等比数列中，已知首项a1=2，公比为q，前n项和Sn=2，且答案：−1

解析：

由等比数列前n项和公式Sn=a11−qn1−q，代入a1=2、n=3、S3=2：

2×1−q31−q=2。

化简得1−q31−q=19、（12分）已知三棱锥V−ABC中，底面ABC答案：334

解析：

底面等边三角形面积为34×22=3。

顶点V与底面垂直，因此高h=3。

体积公式为20、（12分）某校有1000名学生，其中男生占总数的60%，女生占40%。若对所有学生进行问卷调查，抽取40人进行统计分析，求抽取到男生的概率。答案：0.6

解析：

男生占60%，即6001000=0.6，从总体中随机抽取40人，男生人数期望为40×21、（12分）已知圆C的方程为x2答案：圆心(2,3)，半径5

解析：

将方程配方，得(x2−4x)+(22、（12分）已知函数f(答案：定义域为R\{1}，值域为R

解析：

原函数可化简为(x−1)2x−1=x−1（x≠格式检查确认：

-所有分数均使用分子