小学数学基础知识点讲义与习题集

小学数学基础知识点讲义与习题集前言数学，是我们认识世界、解决问题的重要工具，而小学数学则是这座知识大厦的基石。这份讲义与习题集，旨在帮助同学们系统梳理小学数学的核心基础知识，巩固所学，查漏补缺，为未来的数学学习打下坚实的基础。内容力求简明扼要，重点突出，并配以精心设计的习题，希望能成为同学们学习路上的良伴。---第一部分：数与运算一、数的认识1.1整数的认识自然数：当我们开始认识世界，数数是第一步。表示物体个数的1,2,3,4,...都是自然数。一个物体也没有，就用0来表示。0也是自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。整数：在自然数的基础上，我们引入了负整数。像...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...这样的数统称为整数。小学阶段，我们主要学习正整数和0的运算。数位与位数：同一个数字，在不同的位置上，表示的数值大小也不同。例如，数字“5”在个位上表示5个一，在十位上表示5个十，在百位上表示5个百。这就是数位的意义。一个数占有几个数位，我们就说它是几位数。数的读写：*读数：从高位起，一级一级地读。读亿级、万级时，按个级的读法读，只要在后面加读一个“亿”或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。*写数：从高位起，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。数的大小比较：*位数不同的数比较大小，位数多的数大。*位数相同的数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。倍数与因数：*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。奇数与偶数：*是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫做奇数。质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。1.2分数的初步认识分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕平均分成4份，每份是它的1/4，3份是它的3/4。分数的各部分名称：在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把一个整体平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。分数的大小比较：*分母相同的分数，分子大的分数比较大。*分子相同的分数，分母小的分数比较大。简单的同分母分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。1.3小数的初步认识小数的意义：像0.1,0.25,1.36这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……小数的读写：*读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。*写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。小数的大小比较：比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……简单的小数加减法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。二、数的运算2.1整数四则运算加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*加法各部分间的关系：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数。*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)。减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的加数叫做差。*减法各部分间的关系：差=被减数-减数；减数=被减数-差；被减数=减数+差。*减法是加法的逆运算。乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*乘法各部分间的关系：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数。*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。*除法各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。有余数的除法中：被除数=商×除数+余数。*除法是乘法的逆运算。*注意：0不能做除数。2.2运算顺序*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。三、常见的量3.1长度单位常用单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。单位间的进率：*1千米=1000米*1米=10分米=100厘米=1000毫米*1分米=10厘米=100毫米*1厘米=10毫米测量方法：测量物体长度时，要把尺子的“0”刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着刻度几，就是几厘米（或其他单位）。如果不是从“0”刻度开始，用末端刻度减去起始刻度就是物体的长度。3.2质量单位常用单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。单位间的进率：*1吨=1000千克*1千克=1000克3.3时间单位常用单位：时(h)、分(min)、秒(s)。单位间的进率：*1时=60分*1分=60秒认识钟表：*钟面上有12个大格，60个小格。*时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，走1大格是5分，走一圈是60分（也就是1时）。*秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走一圈是60秒（也就是1分）。年、月、日：*一年有12个月。有31天的月份是大月，有30天的月份是小月。2月的天数比较特殊，平年28天，闰年29天。*平年全年有365天，闰年全年有366天。通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。四、几何初步知识4.1平面图形的认识线段、射线和直线：*线段：有两个端点，可以量出长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。角：*从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。长方形和正方形：*长方形：有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。*正方形：有四条边，四条边都相等；有四个角，都是直角。（正方形是特殊的长方形）三角形：*由三条线段围成的图形叫做三角形。*三角形按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*三角形按边分：等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。*三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边。*三角形的内角和是180°。平行四边形和梯形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等，对角相等。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。圆：*圆是由曲线围成的封闭图形。*圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。*半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。*直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。4.2周长与面积周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。*长方形的周长=(长+宽)×2*正方形的周长=边长×4*圆的周长=π×直径或2×π×半径（π读作“派”，是一个无限不循环小数，通常取3.14）面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积=长×宽*正方形的面积=边长×边长*平行四边形的面积=底×高*三角形的面积=底×高÷2*梯形的面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径4.3立体图形的初步认识（认识）长方体和正方体：*长方体：有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*正方体：有6个面，都是正方形，6个面的面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。（正方体是特殊的长方体）圆柱和圆锥：（初步认识，了解名称和基本特征）*圆柱：有两个底面，是完全相同的圆；有一个侧面，是曲面。*圆锥：有一个底面，是一个圆；有一个侧面，是曲面；有一个顶点。五、统计与概率初步5.1数据的收集与整理数据收集：通过调查、测量等方式获取所需的数据。数据整理：对收集到的数据进行分类、排序、计数等，常用的方法有画“正”字法。5.2统计表和统计图统计表：把整理后的数据按一定的顺序排列起来，制成表格，叫做统计表。统计表能清楚地看出各种数据的多少。统计图：常用的统计图有条形统计图和折线统计图。*条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图能很容易看出各种数量的多少。*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。5.3可能性确定事件与不确定事件：*有些事件的发生是确定的，比如“太阳从东方升起”，我们称之为确定事件。确定事件中，一定会发生的叫做必然事件，一定不会发生的叫做不可能事件。*有些事件的发生是不确定的，比如“明天会下雨”，我们称之为不确定事件或随机事件。可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。---第二部分：习题集一、数与运算练习题习题1：填空题1.一个数由3个千、5个百和7个一组成，这个数写作（），读作（