七年级数学平行线与相交线单元检测试题

七年级数学平行线与相交线单元检测试题同学们，经过一段时间对“平行线与相交线”这一单元的学习，相信大家已经对相交线所形成的角、平行线的判定与性质以及平移等知识有了一定的掌握。这份检测试题旨在帮助大家回顾和巩固所学内容，检验学习效果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°(此处应有图：两条直线相交，形成四个角，标记∠1和∠2为对顶角)2.下列说法中，正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.测量跳远成绩的依据是“两点之间，线段最短”D.过线段外一点作线段的垂线，垂足一定在线段上3.如图，能判定直线a∥b的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠4=180°(此处应有图：直线a、b被第三条直线所截，形成八个角，标记∠1、∠2、∠3、∠4的位置，需能体现不同的角的关系)4.如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°(此处应有图：AB与CD平行，一条直线与AB交于点A，与CD交于另一点，形成∠A和∠1，∠1应为∠A的同旁内角或同位角、内错角的补角等)5.将图形进行平移，下列说法错误的是（）A.图形的形状不变B.图形的大小不变C.图形中对应点的连线相等D.图形中对应点的连线互相垂直二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.一个角的余角是45°，则这个角的补角的度数是______。7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为______。(此处应有图：AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，形成相关角)8.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=______度。(此处应有图：直线a、b平行，被第三条直线所截，∠1与∠2为同位角或内错角)9.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______。10.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______。三、解答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本小题满分12分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。(此处应有图：AB、CD相交于O，标出∠AOC，OE是∠BOD的平分线)12.(本小题满分14分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D。求证：AC∥DF。(此处应有图：包含直线AC、DF，以及相交形成∠AGB、∠EHF、∠C、∠D的相关直线和点)证明：13.(本小题满分14分)如图，AD∥BC，∠A=∠C。试说明AB∥CD。(此处应有图：AD平行BC，形成∠A和∠C等角)解：14.(本小题满分15分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。(此处应有图：包含∠1、∠2、∠3、∠B、∠AED、∠C等角的复杂图形，可能有多条直线相交和平行关系)解：∠AED与∠C的大小关系是______。理由如下：15.(本小题满分15分)如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F。(1)若∠E=80°，求∠BFD的度数；(2)探索∠E与∠BFD之间的数量关系，并说明理由。(此处应有图：AB平行CD，E为直线AB、CD之间一点，BE、DE分别与AB、CD相交，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE)---参考答案与评分建议（说明：以下仅为参考答案及大致的评分建议，具体阅卷时应根据学生的实际作答情况灵活处理。对于有创意的解法或合理的步骤，即使与参考答案不完全一致，也应酌情给分。）一、选择题(每小题3分，共15分)1.B2.B3.C(或根据图形确定的正确选项)4.C(或根据图形确定的正确选项)5.D二、填空题(每小题3分，共15分)6.135°7.55°(根据图形中角的关系计算)8.55°(根据图形中平行线性质)9.题设：两直线平行；结论：内错角相等10.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等三、解答题(共70分)11.(12分)解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°(对顶角相等)(3分)∠AOD=180°-∠AOC=120°(邻补角定义)(3分)∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=30°(角平分线定义)(3分)∴∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°(或∠AOD+∠AOE，需结合图形)(3分)(注：具体步骤和依据表述清晰即可得分)12.(14分)证明：∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)(3分)又∵∠AGB=∠EHF(已知)(2分)∴∠DGF=∠EHF(等量代换)(2分)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)(3分)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)(2分)又∵∠C=∠D(已知)(1分)∴∠ABD=∠D(等量代换)(1分)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)(2分)(注：证明路径不唯一，合理即可，每一步的条件和结论清晰，依据正确即可得分)13.(14分)解：∵AD∥BC(已知)(2分)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)(4分)∵∠A=∠C(已知)(2分)∴∠C+∠ABC=180°(等量代换)(4分)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)(2分)(注：其他合理思路，如利用∠ADC+∠C=180°，再结合∠A=∠C得到∠A+∠ADC=180°，从而证平行，同样给分)14.(15分)解：∠AED与∠C的大小关系是相等。(3分)理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)(3分)∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)(3分)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)(3分)又∵∠3=∠B(已知)∴∠ADE=∠B(等量代换)(1分)∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)(1分)∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)(1分)(注：步骤清晰，逻辑连贯，依据正确即可得分)15.(15分)(1)解：过点F作FG∥AB(1分)∵AB∥CD(已知)∴FG∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)(2分)∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG(两直线平行，内错角相等)(2分)∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE∴∠ABF=1/2∠ABE，∠CDF=1/2∠CDE(角平分线定义)(2分)∴∠BFD=∠BFG+∠DFG=1/2(∠ABE+∠CDE)(1分)过点E作EH∥AB，则EH∥CD，同理可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°(或利用三角形内角和等其他方法求出∠ABE+∠CDE=280°)(3分)∵∠E=80°，∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°(2分)∴∠BFD=1/2×280°=140°(2分)(2)∠BFD=180°-1/2∠E(或2∠BFD+∠E=360°，形式可能不同，表达准确即可)(2分)(理由可参照第一问的辅助线和推导过程，说明∠ABE+∠CDE=360°-∠E，进而得出