2026年宁波高三数学高考三模冲刺卷：压轴选填与大题分层突破（学生自测版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则

2026届宁波高三数学高考三模冲刺卷（学生自测版第6套）2026年宁波高三数学高考三模冲刺卷：压轴选填与大题分层突破（学生自测版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则宁波市普通高中学校簇2026届高三数学高考三模冲刺卷（学生自测版第6套）考试信息内容地区/学校簇宁波市普通高中学校簇年级与节点2026届高三；高考三模冲刺科目与卷型数学；压轴选填与大题分层突破满分与时间满分150分；考试时间120分钟使用对象学生自测版；建议独立完成后对照详解订正注意事项：本卷共四大题、22小题。选择题答案写在选择题答题栏内，填空题答案写在指定横线上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。单项选择题每小题只有一个正确选项；多项选择题每小题至少有两个正确选项，全部选对得满分，部分选对得2分，有错选或不选得0分。书写要规范，压轴题要重视定义域、参数范围、等号成立条件、图形位置关系和最终结论的完整表述。建议用时：基础与中档题约70分钟，压轴选填和三道后段大题约50分钟。完成后请用参考答案与详解进行逐题订正。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知复数z=1+i2A.15B.105C.52设集合A={x∣log2xA.−1,4B.−1,3已知向量a=1,2，b=m,−A.−2B.−12C.1在二项式x+2x6A.15B.30C.60D.120若函数fx=x3−3A.a<−2B.−2<a<2C.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1A.13B.22C.33从数字1,2A.310B.25C.35数列{an}满足a1=1，an+A.285B.320C.340D.385二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数fxA.fx是奇函数

B.fx在区间−1,1上单调递减

C.fx的极大值点为x某学习小组原有5名同学的周测成绩为2,A.中位数仍为3

B.平均数增大

C.极差增大

D.方差变小设a>0,bA.a+b≥2

B.lna+lnb椭圆x29+y2A.焦点坐标为±5,0

B.离心率为23

C.点0,2到两焦点距离之和为6

D.椭圆在点选择题答题栏：题号123456789101112答案三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）013不等式2x+等比数列{an}满足a1=3，公比q=2抛物线y2=4x在点填空题作答区：题号13141516答案四、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,（1）求边c；（2）求sinA与△A作答空间：（12分）宁波某校高三数学三模冲刺阶段，随机抽取50名学生进行压轴选填专项自测，成绩频数分布如下表：成绩区间[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120]人数61014128（1）用各组中点估计该样本的平均成绩；（2）已知110,120（3）以样本频率估计全校学生成绩不低于100分的概率，若随机抽查3名学生，求至少2人成绩不低于100分的概率。作答空间：（12分）如图形关系用文字描述：四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，O为正方形中心，PO⊥平面ABCD，且（1）证明BD⊥平面（2）求二面角B−P作答空间：（12分）数列{an}满足a1=1，（1）求数列{an（2）设Tn=k=（3）求使Tn>1225作答空间：（12分）已知椭圆E:x24+y2=1，右顶点为A2,0，坐标原点为O。过点（1）用t表示点M的坐标；（2）若△OAM的面积为45，求（3）当t=1时，过点M作椭圆的切线，切线与x轴交于点T，求A作答空间：（12分）设函数fax=x（1）证明：对任意x>0，都有（2）讨论方程fax=0在（3）当a>1时，设方程fax=0的两个实根为α,作答空间：第22题续答空间：

参考答案与详解一、单项选择题答案：B。解析：|z|=|(1+i)/(2−i)|=|1+i|/|2−i|=√2/√5=√10/5。A项少乘了√2，C、D项把分子分母模长关系颠倒或放大。关键是复数相除时模长相除，不必先化为标准代数形式。答案：C。解析：由log2x+1<2得x+1>0且x+1<4，所以A=−1,3；由x答案：D。解析：两向量垂直等价于数量积为0，故a⋅b=1答案：C。解析：通项为Tk+1=6kx6−k2xk=答案：B。解析：f′x=3x2−3=3x−1x+1，函数在x=−1处取极大值答案：A。解析：建立正方体坐标系，可取A0,0,0，B1,0,0，D0,1,0，A1答案：D。解析：从5个数中任取2个共有52=10种。乘积为奇数当且仅当两个数都为奇数，从1,3,5中取2个有答案：C。解析：由递推式得an=1+21+二、多项选择题答案：A、B、D。解析：f−x=−x3+3x=−fx，故A正确。f′x=3x2−3，在答案：B、C。解析：原数据排序为2,3,3,5,7，中位数为3；加入10后排序为2,3,3,5,7答案：A、B、D。解析：由a,b>0且ab=1，根据基本不等式a+b≥2ab=答案：A、C、D。解析：椭圆中a2=9，b2=4，c2=a2−b2=5，焦点为±5,0，A正确。离心率e三、填空题答案：2。解析：01答案：−1解析：令t=2x，则t>0，不等式化为t+1t≤52，即2答案：5。解析：等比数列前n项和为Sn=32n−12−1=答案：y=解析：抛物线y2=4x可写成y2=4ax，其中a=1。在点x0,y0=1,2四、解答题参考答案：c=1，sinA=解析与评分细则：（1）由余弦定理，c2=a2+b2−（2）由正弦定理sinAa=sinCc，得sinA=易错点：C=30∘是夹角，应优先用余弦定理；若把C当作c的对角外的非夹角，会导致边长错误。替代解法可先由三边参考答案：（1）96.2；（2）1528；（3）44解析与评分细则：（1）各组中点分别为75，85，95，105，115。估计平均数为x=（2）从8人中抽2人共有82=28种。恰有1名女生的取法为315（3）样本中成绩不低于100分的学生有12+8=20人，估计概率p易错点：成绩区间110,120包含120，对频数无影响；第（3）问使用的是“以样本频率估计概率”的独立重复模型，不是从50名样本中不放回抽取。替代解法可用补事件参考答案：（1）见证明；（2）cos∠解析与评分细则：（1）由坐标得BD=2,−2,0，AC=−2,−2,0，PO=0,0,−2。因为BD⋅A（2）取PC=−1,−1,−2，PB=−1,1,−2，PD易错点：二面角的正负取决于所选法向量方向，本题按二面角B−PC−D对应两个半平面的夹角得到余弦−13；若只要求锐角夹角，可写参考答案：（1）an=12n−解析与评分细则：（1）由an+1=an1+2an，两边取倒数得1an+1（2）akak+（3）由n2n+1>1225易错点：递推式不是等比递推，不能直接把分母中的an忽略；裂项时系数是12。替代解法可先证明aka参考答案：（1）M24t2−14t2解析与评分细则：（1）将y=tx−2代入x24+y2=1，得x2+4t2x（2）因为OA=2，点M到x轴的距离为yM，所以S△OAM=12⋅2⋅yM=yM=4t4t2+1（3）当t=1时，M65,−45。椭圆x24+y2=1在x0,y0处的切线为xx04+yy0=易错点：直线过右顶点时，A是一个交点，求另一交点必须剔除x=2；面积方程含绝对值，不能漏掉负斜率。替代解法可用参数方程x=2参考答案：（1）证明见下；（2）a<1无实根，a=1解析与评分细则：（1）令gx=x−1−lnx，定义域为0,+∞。则g′x=1−1x=x−1x。当0<x<1（2）fa′x=1−1x=x−1x，所以fax在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，最小值为fa1=1−a。又当x从右侧趋于0时，x−ln（3