2019-2020学年山东省潍坊市高一下期末数学试卷

高一数学2020．7一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数2．3．已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为4．在△ABC中，点M满足，则5．二十四节气（The24SolarTerms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为A．15°C．45°B．30°D．60°6．已知，则sin2θ＝7．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为A．16π B．27πС．36πD．54π 8．若函数的最小正周期为π，则 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．若是任意的非零向量，则下列叙述正确的是A．若，则B．若C．若，则D．若，则10．下列叙述正确的是A．已知a，b是空间中的两条直线，若，则直线a与b平行或异面B．已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若，则lα或l与α只有一个公共点C．已知α，β是空间两个不同的平面，若，则α，β必相交于一条直线D．已知直线l与平面α相交，且l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，且，则以下说法正确的是A．B．若，则C．若sinA＝2cosBsinC，则△ABC是等边三角形D．若△ABC的面积是2EQ\R(,3)，则该三角形外接圆半径为412．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是A．B．当时，函数y＝f(t)单调递增C．当时，点P到x轴的距离的最大值为3EQ\R(,3)D．当t＝100时，|PA|＝6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，z的共轭复数为，则________．14．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________．15．若函数的最小正周期为π，将y＝f（x）的图像向左平移EQ\F(π,6)个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________16．已知两个非零向量，若，则θ＝________；若存在两个不同的θ，使得成立，则正数m的取值范围是________（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点，其中．(1)若，求的值；（2）若的值．18．(12分)某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是．（1）求正方体石块的棱长；（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积．19．（12分）已知向量．(1)若与向量垂直，求实数k的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值．20．(12分)从这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sinBsinC．(1)求角A；(2)已知，且________，求sinC的值及△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21．（12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE＝60°，∠EBC＝90°，．（1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．22．（12分）已知函数，的图像如图所示．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y＝f（x）的图像向右平移E