2019-2020学年上海市嘉定区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市嘉定区高考二模数学试卷（2020·上海嘉定区·模拟）已知集合A=2,4,6,8，B=1,2,3，则A∩B=（2020·上海嘉定区·模拟）线性方程组x−2y=5,3x+y=8的增广矩阵为（2020·上海嘉定区·模拟）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于．（2020·上海嘉定区·模拟）在x−25的二项展开式中，x3项的系数为（2020·上海嘉定区·模拟）若实数x，y满足x≥0,y≤1,x−2y≤0,则z=x+y的最大值为（2020·上海嘉定区·模拟）已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于．（2020·上海嘉定区·模拟）设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2（2020·上海嘉定区·模拟）已知函数fx=2+logax（a>0且a≠1）的反函数为y=f−1（2020·上海嘉定区·模拟）设z∈C，z2+9=0，则z−4（2020·上海嘉定区·模拟）从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是（结果用数值表示）．（2020·上海嘉定区·模拟）设P是双曲线x2−y28=1的动点，直线x=3+tcosθ,y=tsinθ（t（2020·上海嘉定区·模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+（2020·上海嘉定区·模拟）已知x∈R，则“x>1”是“∣x−2∣<1”的   A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海嘉定区·模拟）下列函数中，既是0,+∞上的增函数，又是偶函数的是   A．y=1x B．y=2x C．y=1−∣x∣（2020·上海嘉定区·模拟）如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的侧面BCC1B A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆（2020·上海嘉定区·模拟）设数列an的前n项和为Sn，且2Sn是6和an的等差中项．若对任意的n∈N∗ A．23 B．94 C．12 （2020·上海嘉定区·模拟）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为3，PC=5，PD⊥底面(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求异面直线AD与BP所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（2020·上海嘉定区·模拟）设常数a∈R，函数f(1)若fx为奇函数，求a(2)若fπ6=3，求方程f（2020·上海嘉定区·模拟）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元，为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员xx∈N∗户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2x%(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值．（2020·上海嘉定区·模拟）已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P0,2，且它的一个焦点与抛物线(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线l的一个方向向量为d=1,2，求△OAB的面积（其中(3)试问：在x轴上是否存在点M，使得MA⋅MB为定值？若存在，求出点（2020·上海嘉定区·模拟）已知m为正整数，各项均为正整数的数列an满足：an+1=an2,(1)若a1=8，m=2，求(2)若m=5，S3=25，求(3)若a1=1，m为奇数，求证：“an+1

答案1.【答案】2【知识点】交、并、补集运算2.【答案】1−2【知识点】线性变换与二阶矩阵3.【答案】4π【解析】S=2π【知识点】圆柱的表面积与体积4.【答案】40【解析】Tr+1=C5r【知识点】二项式定理的通项5.【答案】3【解析】Zmax【知识点】线性规划6.【答案】4π【解析】S=π【知识点】球的表面积与体积7.【答案】63【解析】由q+q【知识点】等比数列的前n项和8.【答案】2【解析】f−1【知识点】反函数9.【答案】5【解析】由z2+9=0⇒z=±3i【知识点】复数的乘除运算10.【答案】47【解析】P=C【知识点】古典概型11.【答案】3【解析】设圆心为O3,1，并且直线过OPA⋅【知识点】参数方程12.【答案】π3【解析】a2而2bcsin【知识点】余弦定理、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】B【解析】∣x−2∣<1⇒1<x<3，故为必要非充分条件．【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】D【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性15.【答案】C【解析】P到棱A1B1的距离即P到B【知识点】轨迹与轨迹方程16.【答案】B【解析】4S即Sn若n为奇数，Sn若n为偶数，Sn而f=3Sn−并且f43=134，f【知识点】数列的单调性17.【答案】(1)易得四棱锥的高为4，所以体积为V=1(2)∠PBC即为所求角，且tan∠PBC=【知识点】异面直线所成的角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题18.【答案】(1)当fx为奇函数时，必有f(2)fπfx由fx所以在区间0,π上的解为x∈【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式、函数的奇偶性19.【答案】(1)100−x×2(2)即2xa−950即a≤100又因为100x+4x所以amax【知识点】函数模型的综合应用、均值不等式的实际应用问题20.【答案】(1)b=c=2⇒a=22，故椭圆方程为x(2)l:y=2x−2，将直线与椭圆联立得A169,故S△ABC(3)当直线斜率不为0时，设：l:x=my+1，Ma,0，Ax1将l与椭圆联立得m2MA⋅由于该式为定值，故2a2−8当直线斜率为0时，A22,0MA⋅综上，定点M114,0【知识点】椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)a1=8，m=2，则前7项为8，4，2，1，3，5，故S7(2)设k是整数．①若a1=2k−1，则a1+a②若a1=4k，a2则a1+a③若a1=4k−2，a2则a1+a故a1=7或(3)充分性：若an为奇数，则a必要性：先利用数学归纳法证：an≤m（a