2020-2021年上海市长宁区高一上期末数学试卷

2020-2021年上海市长宁区高一上期末数学试卷（2021·上海长宁区·期末）已知全集为R，集合A=x−3≤x<2，则A（2021·上海长宁区·期末）函数y=3x−1的定义域为（2021·上海长宁区·期末）若幂函数y=xa在区间0,+∞上是严格减函数，则实数a的取值范围是（2021·上海长宁区·期末）设一元二次方程x2−6x−3=0的两个实根为x1，x2，则（2021·上海长宁区·期末）已知α:x<3m−1，β:x<2，若α是β充分条件，则m的取值范围是．（2021·上海长宁区·期末）若log2x−1>0，则x（2021·上海长宁区·期末）设a，b都为正数，且a+b=4，则1a+1（2021·上海长宁区·期末）设关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2（2021·上海长宁区·期末）已知lg2=a，10b=3，试用a，b表示log（2021·上海长宁区·期末）已知函数y=x2+2axx∈0,1的最小值为−2（2021·上海长宁区·期末）设关于x的方程∣x−2∣+∣2x−3∣=∣ax+b∣a,b∈R解集为M，关于x的不等式x−22x−3≥0的解集为N，若集合M=N，则（2021·上海长宁区·期末）若函数y=log121−x,−1≤x<02（2021·上海长宁区·期末）下列四组函数中，两个函数相同的是   A．y=x2和 B．y=1和y=x C．y=xx∈0,1和 D．y=logax（2021·上海长宁区·期末）函数y=12x A．0,13 B．13,12 C．（2021·上海长宁区·期末）在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与幂函数y= A． B． C． D．（2021·上海长宁区·期末）已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M中的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③存在x∈P且x∈M；④存在x∈M且x∉P；这四个命题中，真命题的个数为   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2021·上海长宁区·期末）已知集合A=xx−2（2021·上海长宁区·期末）化简下列代数式：(1)∣a∣+a(2)lg2（2021·上海长宁区·期末）甲、乙两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得小于10 km，已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40 (1)把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离xkm(2)求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值．（2021·上海长宁区·期末）设fx(1)判断函数y=fx(2)求证：函数y=fx在R(3)若f1−t+f1−（2021·上海长宁区·期末）设fx(1)求不等式fx−fx−1(2)若函数y=fx在0,+∞上最小值为−a+114(3)若对任意的正实数a，存在x0∈12,1

答案1.【答案】(−∞,−3)∪[2,+∞)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】[1,＋【知识点】函数的定义域的概念与求法3.【答案】(−∞,0)【知识点】幂函数及其性质4.【答案】42【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）、复数的乘除运算5.【答案】m≤1【知识点】充分条件与必要条件6.【答案】x>2【知识点】对数函数及其性质7.【答案】1【知识点】均值不等式的应用8.【答案】A∩B【知识点】二次不等式的解法9.【答案】2(1−a)2a+b【知识点】对数的概念与运算10.【答案】−3【知识点】函数的最大（小）值11.【答案】−15【知识点】集合相等12.【答案】1≤m≤2【知识点】分段函数13.【答案】C【知识点】函数的相关概念14.【答案】B【知识点】零点的存在性定理15.【答案】A【知识点】幂函数及其性质16.【答案】B【知识点】元素和集合的关系17.【答案】−1,7．【知识点】交、并、补集运算18.【答案】(1)−a(2)1−lg【知识点】对数的概念与运算、幂的概念与运算19.【答案】(1)y=1(2)天然气供气站建在距甲城50 km时费用最小，最小费用的值为1250【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题20.【答案】(1)奇函数．(2)证明略．(3)t>1或t<−2．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性21.【答案】(1)