2020-2021学年安徽滁州市高一上12月月考文科数学试卷

2020--2021学年第一学期第三次月考高一文科数学一、选择题(每小题5分,共60分)1．1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.不等式－2x2＋x＋3<0的解集是()A．{x|x<－1}B．QUOTEC．QUOTED．QUOTE3.已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是()A．[－4，＋∞)B．[－3,5]C．[－4,5]D．(－4,5]4.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于()A．－10B．－2C．－6D．145.将QUOTE化为分数指数幂的形式为()A．－QUOTEB．－QUOTEC．－QUOTED．－QUOTE6.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－27.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f(x)＜f(2)成立的自变量取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对于任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(4)<f(2)<f(1)D．f(2)<f(4)<f(1)9.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是()A．{x|0≤x≤QUOTE}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|－5≤x≤5}D．{x|－3≤x≤7}10.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)11.下列结论中，正确的个数是()①当a<0时，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．312．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数二、填空题(每小题5分,共20分)13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,fx＋2，x<0，))则f(－3)＝________.14．已知f(x)为R上的减函数，则满足f（eq\f(1,x)）>f(1)的实数x的取值范围为________．15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.16．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是_______三、解答题（10+12*5=70分）17.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(2)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；18.已知幂函数y＝f(x)经过点(2，QUOTE)．(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤321．已知函数是对任意的都满足，且当时．（1）求的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间及时的值域．22.已知函数．(1)判断的奇偶性并证明．(2)当时，判断的单调性并证明．(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围．答案A2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.A10.B11.B12.C13.314(－∞，0)∪(1，＋∞).15.316．(－∞,0]171819.(1)证明设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．20.21.（1），，设时，，依题意知，即，故；时，，故，故的解析式为；（2）由，知是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数的完整图像如图所示：由图像可知，函数的单调减区间是和，减区间是，时的值域为.22（文）(1)函数是奇函数.证：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；(2)函数是上的单调增函数.证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数.(3)由(2)知函数是上的单调增函数，所以，解得,所以的取值范围为.（理）(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以y＝f(x)为R上的减函数．(3)由f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0，得f(k