2020-2021学年安徽省池州市东至县东至二中高一下3月月考数学试卷

东至二中2020-2021学年第二学期高一年级三月监测考试数学学科测试卷考试时间：120分钟命题人：一、单选题：(共60分)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A．45° B．60° C．90°D．135°3．已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则（）A．2 B．-2 C． D．4.若是非零向量，是单位向量，①，②，③，④，⑤，其中正确的有（）A．①②③ B．①②⑤ C．①②④D．①②5．在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，若，则AB的长为（）A． B． C．1D．26．设平面向量,若∥，则等于（）A． B． C． D．7．已知向量，，，则当时，的最大值为（）A． B． C．2 D．8．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形9．若的外接圆半径为2，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（）A．6 B． C． D．411．已知点是的重心，，若，，则的最小值是（）A． B． C． D．12．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：(共20分)13．已知向量，的夹角为30°，||＝2，||，则|2|＝___________14．函数有四个不同的零点，求实数a的取值范围______________．15.在中，记角所对的边分别是，面积为，则的最大值为___________.16．已知扇形半径为，，弧上的点满，则的最大值是___________；最小值是__________；(第一空2分，第二空3分))四、解答题(共70分)(第一题10分，其余每题12分）17．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.18．在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．（1）试用，表示；（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．19．设的内角的对边长分别为，且（1）求证：；（2）若，求角的大小.20．已知函数.（1）求函数的单调性；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积.21．在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求外接圆的面积；（2）若，，求的周长.22．已知向量，设函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2），求。2021-2022学年度高一3月月考参考答案1．D2．A3．C4．D5．A6．A7．D8．B9．A10．D11．C12．D13．14．(1，2)15．16．17．（1）设，由，可得，由题意可得，解得或.因此，或；（2），化简得，即，解得18．（1）连接AB，则，∵A，B分别是线段CE，ED的中点，∴，则．（2)，将，代入，则．∵，∴，则，故．19．（1）由余弦定理得，所以，当且仅当a=c时等号成立.（2）因为，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以，由（1）知为锐角，所以.20．解：（1），由，得，k∈Z；由，得，k∈Z.故f（x）在上单调递增，在上单调递减，k∈Z；（2），则，∵A∈（0，π），∴，即，由正弦定理得，即，解得，∴或，当C＝时，A+C＞π，舍去，所以，故，∴.21．（1）∵，∴，由正弦定理得：，因为，所以，得，又，故，∴外接圆的半径，∴外接圆的面积为.