2020-2021学年北京市东城区第二中学高三下开学考试数学试卷

北京二中2020—2021学年度高三年级下学期开学考试试卷数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。1．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）2．设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）（B）（C）（D）3．设是所在平面内一点，且，则（） （A）（B）（C）（D）4．在中，，则（A）（B）（C）（D）5．若二项式的展开式中第5项是常数项，则正整数的值可能为()．（A）6（B）10（C）12（D）156．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()（A）若m∥α，n∥α，则m∥n（B）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n（C）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（D）若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（A）（B）（C）（D）9．已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为（A）（B）（C）（D）一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊131514151110．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是（A）甲只能承担第四项工作（B）乙不能承担第二项工作（C）丙可以不承担第三项工作（D）丁可以承担第三项工作二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知向量若，则12．在等比数列中，，且，则的值为___.13．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为__;若的一个焦点到的距离为,则的方程为__.14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为15．已知函数，对于给定的实数，若存在，满足：，使得，则记的最大值为.（i）当时，___；（ii）当且时，函数的值域为___.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16．（本小题共13分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2.(Ⅰ)求证：EF//BC；(Ⅱ)求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.17．（本小题共14分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的单调递增区间.18．（本小题共14分）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验.（Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒.①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率；②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求X的分布列和E（X）.(Ⅱ)如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值为E(Y)，请指出（Ⅰ）②中E（X）与E(Y)的大小关系.（只写结论,不需说明理由）

19．（本小题共15分）己知椭圆C：的右焦点为F(1,0)，点A(2,0)在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点、．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线l的方程；（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点，求的取值范围．20．（本小题共15分）设函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值.21．（本小题共14分）已知数列是无