2019-2020学年上海市金山区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市金山区高考二模数学试卷（2020·上海金山区·模拟）集合A=x0<x<3，B=x（2020·上海金山区·模拟）函数y=x−1（2020·上海金山区·模拟）i是虚数单位，则i1−i的值为（2020·上海金山区·模拟）已知线性方程组的增广矩阵为113a02，若该线性方程组的解为1（2020·上海金山区·模拟）已知函数fx=2x1（2020·上海金山区·模拟）已知双曲线x2a2−y2=1（2020·上海金山区·模拟）已知函数fx=lg1−x1+x+sin（2020·上海金山区·模拟）数列an的通项公式an=1n,n=1,212n,（2020·上海金山区·模拟）甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是（结果用最简分数表示）．（2020·上海金山区·模拟）若点集A=x,yx2+y2（2020·上海金山区·模拟）我们把一系列向量aii=1,2,⋯,n按次序排成一列，称之为向量列，记作ai，已知向量列ai满足：a1=1,1，an=xn,yn=12（2020·上海金山区·模拟）设n∈N∗，an为x+2n−x+1n的展开式的各项系数之和，m=−12t+6，t∈R（2020·上海金山区·模拟）已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为l1:a1x+b1y+c1=0 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海金山区·模拟）如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45∘且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是   A．2+22 B．1+22 C．2+2（2020·上海金山区·模拟）在正方体ABCD−A1B A．A1 B．A1 C．向量AD1与A1 D．正方体ABCD−A1B（2020·上海金山区·模拟）函数fx是定义在R上的奇函数，且fx−1为偶函数，当x∈0,1时，fx=x．若函数 A．−1 B．1−2 C．4k−1 D．4k+1−2（2020·上海金山区·模拟）已知四棱锥P−ABCD，PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求异面直线AE与PC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（2020·上海金山区·模拟）已知函数fx(1)求函数fx在区间0,(2)当fα=115，且（2020·上海金山区·模拟）随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型n∈N以fn=200n+1500,以gn=0,设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即n=1；8点30分作为第2个计算单位，即n=2；依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．(1)试分别计算当天12:30至13:30这一小时内，进入园区的游客人数f19+f20(2)请问，从12点（即n=16）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由．（2020·上海金山区·模拟）已知动直线l与椭圆C:x2+y22=1交于Px1(1)若动直线l垂直于x轴，求直线l的方程；(2)证明x12+(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得三角形面积S△ODE=S（2020·上海金山区·模拟）若无穷数列an满足：存在k∈N∗，对任意的n≥n0n∈N∗，都有(1)若无穷数列an具有性质Q3,1,0，且a1=1，a2(2)若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b1=c5=1，b(3)设无穷数列an既具有性质Qi,2,d1，又具有性质Qj,2,d2，其中i,j∈N∗，i<j

答案1.【答案】(0,2)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】(0,+∞)【知识点】函数的定义域的概念与求法3.【答案】22【知识点】复数的乘除运算4.【答案】2【知识点】线性变换与二阶矩阵5.【答案】0【知识点】二阶行列式6.【答案】12【知识点】双曲线的简单几何性质7.【答案】−2【知识点】函数的奇偶性8.【答案】74【知识点】数列极限（沪教版）9.【答案】114【知识点】古典概型10.【答案】20+π【知识点】平面区域的表示11.【答案】(0,1【知识点】恒成立问题、平面向量的数量积与垂直12.【答案】95【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离、等差数列的前n项和、二项式定理的应用13.【答案】B【知识点】二阶行列式、直线与直线的位置关系、充分条件与必要条件14.【答案】C【知识点】直观图15.【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直16.【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点分布17.【答案】(1)由PA⊥底面ABCD，得PD与底面ABCD所成角为由∠PDA=π6，得所以V=1(2)解法一：取CD中点F，连接EF，AF，因为EF∥所以∠AEF就是所求角（或其补角）．由计算得AE=1，AF=152，cos∠AEF=所以，异面直线所成角为其补角，大小为arccos7解法二：如图建系（图略），得P0,0,1，C3,设异面直线所成角为θ，则cosθ=所以，异面直线所成角大小为arccos7【知识点】异面直线所成的角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题18.【答案】(1)fx−π2+2kπ≤x+π所以，当x∈0,π时，函数单调递增区间是(2)2sinα+π因为−2π3所以cosα+π6因而sin2α+【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)进入园区人数为f19离开园区的人数g19(2)当fn当fn①当16≤n≤28时，fn由计算器计算可得：当16≤n≤22时，fn当23≤n≤28时，fnf22②当29≤n≤36时，由fn进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少．综上，当天下午13:30时n=22园区内的游客人数最多人．【知识点】函数模型的综合应用20.【答案】(1)直线l垂直于x轴时，P，Q两点关于x轴对称，由S=12x1⋅所以直线l的方程为x=±2(2)若直线l垂直于x轴时，由（1）知，x12+若直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+m，联立x2+y22则x1+x2=−由PQ=1+kS△得4m4−4m2x1y1综上，x12+(3)椭圆C上不存在点D，E，G，使得三角形面积S△ODE假设存在Dx1,y1由（2）得x12+x2得x12=所以D，E，G只能在±22,±1这4而这三点的两两连线中必有一条过原点，不构成三角形，所以产生矛盾，假设不成立．所以，椭圆C上不在点D，E，G．【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)由an+3−an=0所以a2(2)设等差数列bn