2020-2021学年北京市房山区高一下期末数学试卷

2020-2021学年北京市房山区高一下期末数学试卷（2021·北京房山区·期末）“直线l不在平面α内”用数学符号表示为   A．l∉α B．l⊄α C．l∈α D．l⊂α（2021·北京房山区·期末）已知角θ的终边经过点P3,−1，则cosθ= A．−1010 B．1010 C．−310（2021·北京房山区·期末）已知球的体积为32π3，则它的半径为 A．2 B．22 C．4 D．4（2021·北京房山区·期末）在△ABC中，BC=6，A=π3，B=π4，则 A．23 B．32 C．26 （2021·北京房山区·期末）下列命题正确的是   A．正方形的直观图是正方形 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D．圆锥有无数条母线（2021·北京房山区·期末）已知正四棱锥P−ABCD的高为3，底面边长为2，则正四棱锥P−ABCD的侧面积为   A．83 B．8 C．43 D．（2021·北京房山区·期末）在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，则侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小是 A．30∘ B．45∘ C．60∘ （2021·北京房山区·期末）设α，β是两个不同的平面m，n是两条不同的直线,m⊥α，n⊥β，则“m∥n”是“α∥ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京房山区·期末）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=3，E，F分别为棱AA1 A．3 B．32 C．33 D．（2021·北京房山区·期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，A1C1与B A．2 B．5 C．22 D．3（2021·北京房山区·期末）已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为．（2021·北京房山区·期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D（2021·北京房山区·期末）函数fx=sinωx−π3ω>0的最小正周期是π，则ω=（2021·北京房山区·期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，点P为线段CD上一个动点（含端点），则AP⋅（2021·北京房山区·期末）已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m，给出五个论断：①m⊥α；②m∥β；③α⊥β；④α⊥γ；⑤β∥（2021·北京房山区·期末）如图1，在Rt△ABC中，B=90∘，BC=3，AB=6，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起，使A到A1①DE⊥平面②若M是A1B的中点，N是DB的中点，总有③异面直线A1C与④三棱锥B−A1DE其中正确结论的序号为．（2021·北京房山区·期末）如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)求证：CM⊥平面(2)求证：AC（2021·北京房山区·期末）已知△ABC中，cosC=78条件①：b=2c；条件②：b+c=6．(1)b的值；(2)△ABC的面积．（2021·北京房山区·期末）在△ABC中，asin(1)求∠A的大小；(2)求cosB+（2021·北京房山区·期末）如图，四棱锥P−ABCD的底面是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，且△PDC是正三角形，点O是CD的中点，点E，F分别在棱PD(1)求证：PO⊥AD；(2)若A，B，E，F共面，求证：EF∥(3)在侧面PAD中能否作一条直线段使其与平面PBO平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．（2021·北京房山区·期末）若函数fx=asinx+bcosxa,b∈R，非零向量m=(1)已知函数fx=2cos(2)记向量m=3,1的“相伴函数”为gx，将gx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象上的所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数h(3)对于函数φx=sin

答案1.【答案】B【知识点】平面的概念与基本性质2.【答案】D【知识点】任意角的三角函数定义3.【答案】A【知识点】球的表面积与体积4.【答案】C【知识点】正弦定理5.【答案】D【知识点】空间几何体的结构特征6.【答案】B【知识点】棱锥的表面积与体积7.【答案】B【知识点】二面角8.【答案】C【知识点】充分条件与必要条件9.【答案】D【知识点】棱柱的结构特征10.【答案】C【知识点】空间线段的长度11.【答案】14【知识点】棱柱的结构特征12.【答案】π3【知识点】异面直线所成的角13.【答案】2；−3【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】12【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】①②③（③⑤④；④⑤③）【知识点】空间的平行关系、空间的垂直关系16.【答案】①②④【知识点】异面直线所成的角17.【答案】(1)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，所以CM⊥AB，又因为AA1⊥所以AA所以CM⊥平面(2)连接BC1，设BC1与B1C交于连接MO，则MO是△ABC所以MO∥因为AC1⊄所以AC【知识点】直线与平面平行关系的判定、直线与平面垂直关系的判定18.【答案】(1)若选择①．由cosC=78由a=3，b=2c，得9+b解得b=3或b=4．若选择②，由cosC=78由a=3，b+c=6，得9+b解得b=4．(2)若选择①，cosC=78，0<C<当b=3时，a=3，△ABC的面积S=1当b=4时，a=3，△ABC的面积S=1若选择②，cosC=78，0<C<所以△ABC的面积S=1【知识点】余弦定理、三角形的面积公式19.【答案】(1)由asinA=bsinB，得tanA=1因为0<A<π所以∠A=π(2)由（Ⅰ）知，∠B+∠C=3cosB+因为0<B<3所以当B=π2时，cosB+【知识点】正弦定理、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)因为△PDC是正三角形，点O是CD的中点，所以PO⊥CD，又平面PDC⊥平面ABCD所以PO⊥平面ABCD，所以PO⊥AD．(2)又因为底面ABCD是平行四边形，所以AB∥又CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC，平面所以EF∥(3)取PA的中点M，取PB的中点N，连接DM，ON，MN，MN是△PAB的中位线，所以MN∥AB，MN=12AB，点O是DC则MN∥DO，所以四边形MNOD是平行四边形，因为DM∥所以ON⊂平面PBO，因为DM∥所以DM⊂平面PAD，在平面PAD中能作出直线段【知识点】平面与平面平行关系的判定、平面与平面垂直关系的性质、直线与平面平行关系的判定21.【答案】(1)fx=2cos2x(2)依题意，gx将gx图象上所有点的横