2020-2021学年北京市高一下第十章-概率单元测试(1)数学试卷(人教a版)

2021年人教A版（2019）必修第二册数学第十章概率单元测试卷（1）一、选择题

1.下列事件中，随机事件的个数为(

)

①在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；

③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；

④在标准大气压下，水在

4​A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列事件：

①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；

②明天下雨；

③某人买彩票中奖；

④从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和大于2；

⑤在标准大气压下，水加热到90​A.1 B.2 C.3 D.4

3.从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为(

)A.12 B.15 C.14

4.甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有A.712 B.512 C.12

5.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，若|a−b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

)A.19 B.29 C.718

6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为(

A.56 B.25 C.16

7.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n的最小值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7

8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:343  432  341  342  234  142  243  331  112342  241  244  431  233  214  344  142  134由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为(

)A.19 B.16 C.29

9.某重点中学为了解本校高二年级的900名学生利用假期时间参加社会实践的情况，从年级学生中随机的抽取了50名学生进行调查，统计所收集的数据，得到下面的频率分布表：

参加次数01234567对应频率8%10%20%26%18%12%5%1%估计该校高二学生参加社会实践情况正确的是(

)A.参加活动次数是3次的学生的频率约为20%B.参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为44%C.参加活动次数不高于2次的学生约为342人D.参加活动次数不低于4次的学生约为162人

10.已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为1A.16 B.13 C.23

11.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的偶数点数”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A∪BA.13 B.12 C.23

12.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56，45，35，12，只有通过前一关才能进人下一关，其中，第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.

一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为(A.725 B.25 C.1225 D.二、填空题

13.在试验中，若事件A发生的概率为0.3，则事件A对立事件发生的概率为________.

14.某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生有________人．

15.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分布为12，23，23

16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________．三、解答题

17.一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中红球2个，白球4个．现从袋中有放回地取球，每次随机取1个球．(1)求连续两次取出的球都是白球的概率；(2)若取到红球一次得3分，取到白球一次得2分，求连续两次取球后的得分不等于5的概率．

18.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：

排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少？(2)至少有2人排队的概率是多少．

19.2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值；(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．

20.学校达标运动会后，为了解学生的体质状况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出了下面的频率分布直方图，已知[50,60)与[90,100]两组的频数分别为24与6.

(1)求n及频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；(3)已知[90,100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组选2名学生作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的概率.

21.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白球}，事件B={3个球中有2个红球、1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既