天大材料加工控制工程基础课件05自动控制系统的校正

Chapter5ThecompensationofthecontrolsystemTheconceptofcompensationThecascadecompensationofthecontrolsystemThefeedbackcompensationofthecontrolsystem5.1开环频率特性分析（三频段理论）三频段：系统开环频率特性曲线的低、中、高区段（1）低频段（起始段）：开环对数幅频曲线的渐近线在第一个转折频率之前的频段。曲线斜率：[-20N]，高度由K值决定。

低频段曲线斜率越小，位置越高，对应的积分环节越多，开环增益越大。其闭环系统在满足稳定的条件下，其稳态误差越小，系统响应的最终精度越高。（2）中频段：开环对数幅频曲线在截止频率ωc则附近的区段。这段特性集中反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性闭环截止频率ωB稍大于开环截止频率ωc，且两者相近，所以，在系统动态响应的近似分析中，可以用开环频率特性分析假定闭环系统稳定①如果20lg|G|曲线的中频段斜率为[－20]，而且占据的频率区间较宽，从平稳性和快速性着眼，可近似认为开环的整个特性为[－20]的直线。∵当ω=ωc时，∴

K=ωc对于单位负反馈系统：

相当于惯性系统。其阶跃响应按指数规律变化，没有振荡，即有较高的稳定程度；而调节时间ts=3/ωc（

ts=4/ωc

），截止频率ωc愈高，ts愈小，系统的快速性愈好。②如果20lg|G|曲线的中频段斜率为[－40]，而且占据的频率区间较宽，从平稳性和快速性着眼，可近似认为开环的整个特性为[－40]的直线。∵当ω=ωc时，∴对于单位负反馈系统：

相当于零阻尼（ξ=0）振荡系统。临界稳定状态，持续振荡。

可见，当中频段斜率为[－40]，其占据的频率区间不宜过宽，否则，σ及ts显著增大。而且中频段斜率越陡，闭环系统越难以稳定。故通常取20lg|G|曲线在截止频率ωc附近（＋20dB~－10dB）的斜率为[-20]，以期得到良好的平稳性；而以提高ωc来保证要求的快速性（3）高频段：开环对数幅频曲线在中频段以后（ω

>><<ωc)的区段。

闭环幅频近似等于开环幅频，相当于反馈不起作用。因此,系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。所以，高频段的分贝值愈低，系统的抗高频干扰能力愈强。∵L(ω)=20lg|G|<0,∴|G(jω)|

<<1对于单位负反馈系统：

高频段特性是由系统中时间常数很小,频带很高的部件决定的,由于此段曲线远离ωc,一般分贝值又较低，故对系统的动态响应影响不大。说明：三个频段的划分界限并没有严格的规定，三频段理论也没有给出具体的设计指标，但是三频段的概念为直接运用开环频率特性判别、估算系统的性能和设计控制系统指出了原则和方向。低频段：决定了系统的稳态性能（即ess）稳态精度。中频段：决定了系统的动态性能(σ％和ts

)。高频段：决定了系统的抗高频干扰性能。5.2Theconceptofcompensation系统校正：增加新的环节来改善系统性能的方法。校正装置：为了弥补控制系统性能不足而引入的附加装置校正方法：串联校正、并联校正（反馈校正）、混合校正传递函数为Gc(s)。5.3Thecascade

compensationofthecontrolsystem超前校正滞后校正滞后－超前校正1.超前校正RC超前网络传递函数：-10lgα-20lgα超前校正的特性：相位超前作用：最大超前角幅值放大作用：随ω增加，幅值增大（高频段增益增大）系统开环增益减小：因为α<1，引起初始段开环增益下降出现在频率为校正作用：中频段曲线[-40]→[-20]；ωc

增大；因为正相移作用使稳定裕度增加；对稳态误差影响不大。2.滞后校正RC滞后网络传递函数：滞后校正的特性：相位滞后作用：最大滞后角幅值减小作用：随ω增加，幅值减小，低通网络出现在频率为校正作用：中频段曲线[-60]→[-20]；ωc

减小；因为ωc减小使稳定裕度增加；“初始”段曲线[-20]→[-20]-[-40],影响系统的稳态误差.小结：校正网络相角超前相角滞后目的在Bode图中，提供超前相角，提高相角裕度保证相角裕度基本不变的同时，增大稳态误差系数效果1.增大系统带宽2.增大高频段增益1.减小系统的带宽优点1.能获得预期的响应2.能改善系统的动态性能1.能抑制系统高频噪声2.能减小系统的稳态误差缺点1.需要附加的放大器增益2.增大系统带宽,对噪声敏感1.会减缓瞬态响应速度适用场合要求系统有快速的响应时对系统的稳态误差系数有明显要求时不适用场合在交点频率附近,系统相角急剧下降时在满足相角裕度的要求后,系统没有足够的低频响应时3.滞后超前校正RC滞后－超前网络传递函数：该曲线低频部分具有负斜率[-20]，负相位，滞后校正作用曲线的后一部分具有正斜率[+20]，正相位，超前校正作用它的相频特性中有一个过零点的频率ωz,ω<ωz,滞后校正；ω>ωz

，超前校正ωz＝1/(T1T2)1/2ωz校正作用：中频段曲线[-60]→[-20]；ωc

稍减小；因为正相移作用及ωc减小使稳定裕度增加；Example:单位负反馈Ⅰ型系统，原有的开环传递函数为：要求静态速度误差系数Kc≥8，相角裕度γ

>35º

，设计串联校正环节。解：（1）首先确定开环增益K值取K=8，画Bode

图（2）计算

相角裕度γ(ωc)值；先求∵

∴

∴

∴

（3）确定需要增加的相位超前量。串联超前校正装置的最大超前角为：（4）确定校正后系统的截止频率∵∴又∵在Bode图上寻找–Lm=-8.79dB对应的ω值∴（5）确定超前校正装置的转折频率∴画超前校正装置Bode

图。（6）画超前校正后的系统Bode

图相角裕度为：小结：截止频率增大后，相频特性下降了16.75º，故应选取ε≥16.75º。本例中选ε=18.66º，校正后的相角裕度略大于35º。最后需要指出，当要求超前校正提供的超前量大于60º时，只用一级超前校正装置就难以实现。这是因为，为了获得大于60º的超前角，1/α值将会太大（＞20）。这将使高频段的幅值增益过大，高频噪声的干扰会很严重，使系统无法正常工作，所以一般应使φ

m＜60”。如果确有必要使用很大的超前角，可采用两级超前校正来实现。在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正装置提供的超前角之和。（1）串联超前校正是利用相角超前特性，补偿系统过大的相角滞后，从而提高了相角裕度，降低了系统响应的超调量。同时使系统的截止频率增大，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快；（2）ε的选取范围在5º～20º之间，需视具体未校正系统在新的截止频率下的相频特性值中和在处的值之差而定。如本例Example:单位负反馈系统，原有的开环传递函数为：要求开环增益K

=10，相角裕度γ

>30º，设计串联滞后校正环节。解：（1）首先取K=10，画Bode

图（2）根据相角裕度要求，确定校正后的截止频率：∵

∴

系统不稳定，采用串联滞后校正。∴

∵（

）∴

（3）确定滞后校正装置的参数

β，T：∵

又∵

∴

一般，∴

∴画滞后校正装置Bode

图。（4）画滞后校正后的系统Bode

图相角裕度为：小结：（1）串联滞后校正的主要作用是使系统高频响应的增益衰减，通过降低系统的截止频率，达到提高系统的相角裕度的目的，但同时使低频段的开环增益不受影响，达到了兼顾静态性能与稳定性的要求，这样做的副作用是会在处产生一定的相角滞后；（2）为了减小相角滞后对系统稳定性的不利影响，校正装置的转折频率ω2=1/T通常选在

的选择范围为-10º~-15º，需根据滞后校正装置在处的滞后相角确定。如本例中故选一般确定，选是一个反复试探的过程，直到取得满意的结果4.PID校正（PID控制）比例－微分控制（PD控制）(相当于超前校正)比例－积分控制（PI控制）(相当于滞后校正)比例－积分－微分控制（PID控制）(相当于滞后-超前校正)PID控制：比例、积分、微分复合控制增大比例增益KP，往往使整个系统的开环增益K增大，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但是可能会使系统不稳定。加入积分环节，能够消除或减小系统的稳态误差，系统动态过程的平稳性得到改善，但是会使系统的快速性变差，系统稳定性能下降。加入微分环节，可以提高系统的稳定性，提高系统的快速性，可以改善系统的阻尼特性，同时使系统超调量增加，会使系统的高频噪声放大。5.4Thefeedbackcompensationofthecontrolsystem利用反馈校正可以改变局部结构、参数，也可以取代局部结构。1.把积分环节变成惯性环节-G

(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)H(s)如果,则:有可能降低系统的稳态精度,提高系统的稳定性2.改变惯性环节的时间常数-G

(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)