一元一次不等式（第3课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式（第3课时）素养目标能应用一元一次不等式解决一些较复杂的实际问题，发展模型观念．问题1：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？观察思考，探究新知分析：购物问题中的方案选择问题：不打折部分金额＋打折部分金额×折扣＝实际付款．“累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费”“累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费”甲超市优惠规则：乙超市优惠规格：观察思考，探究新知“累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费”甲超市优惠规则：不打折部分金额＋打折部分金额×折扣＝实际付款．设优惠前的累计购物金额为x元：优惠前的累计购物金额/元0＜x≤100x＞100在甲超市实际花费/元x

100+0.9(x－100)追问1：如果设优惠前的累计购物金额为x元，你能用含x

的式子表示顾客在甲超市的实际花费吗？观察思考，探究新知乙超市优惠规则：不打折部分金额＋打折部分金额×折扣＝实际付款．设优惠前的累计购物金额为x元：优惠前的累计购物金额/元0＜x≤50x＞50在乙超市实际花费/元x

50+0.95(x－50)追问2：如果设优惠前的累计购物金额为x元，你能用含x

的式子表示顾客在乙超市的实际花费吗？“累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费”设优惠前的累计购物金额为x元：优惠前的累计购物金额/元0＜x≤50x＞100在乙超市实际花费/元x

100+0.9(x－100)在甲超市实际花费/元

50+0.95(x－50)50＜x≤100

50+0.95(x－50)xx比较结果观察思考，探究新知相同乙较少？观察思考，探究新知x＞100在甲超市实际花费/元

100+0.9(x－100)在乙超市实际花费/元

50+0.95(x－50)1.甲超市花费较少

100+0.9(x－100)＜50+0.95(x－50)x＞1503.实际花费一样

100+0.9(x－100)＝50+0.95(x－50)x＝1502.乙超市花费较少

100+0.9(x－100)＞50+0.95(x－50)x＜150

即100＜x＜150设优惠前的累计购物金额为x元：优惠前的累计购物金额/元0＜x≤50x＞100在乙超市实际花费/元x

100+0.9(x－100)在甲超市实际花费/元

50+0.95(x－50)50＜x≤100

50+0.95(x－50)xx比较结果观察思考，探究新知相同乙较少100＜x＜150x=150x＞150相同甲较少乙较少答：当累计购物金额不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当优惠前累计购物金额超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当优惠前累计购物金额超过150元时，到甲超市购物花费较少．解：（1）当x≤

50元时，两家超市购物花费相同；（2）当50＜x≤100时，在乙超市购物花费较少；（3）当x＞

100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则

100+0.9(x－100)＜50+0.95(x－50)

解得

x＞150②若到乙超市购物花费较少，则

100+0.9(x－100)＞50+0.95(x－50)

解得x＜150

即100＜x＜150③若到两个超市购物花费相同，则

100+0.9(x－100)＝50+0.95(x－50)

解得x＝150经典练习，巩固新知练习：1.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少本笔记本？

16x+4(100－x)≤900解：设学校购买x本笔记本，则由x应为正整数，可得x最大为41.解得答：学校最多购买41本笔记本.经典练习，巩固新知2.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20％．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90％，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？

200×(1－20％)x+200×29－10000≥(200×39+200×29－10000)×90％解：设大樱桃的售价为每千克x元，则答：所以大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元.

解得

x≥46.5经典练习，巩固新知3.某校七年级560名学生和12位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．学校计划租用12辆客车，那么(1)最多可以租用多少辆A型客车？(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？解：设租用x辆A型客车，则租用(12－x)辆B型客车.根据题意，得

40x+50(12－x)≥560+12解得

解得

x≤2.8因x应为非负整数，可得x最多为2.答：最多可以租用2辆A型客车.经典练习，巩固新知3.某校七年级560名学生和12位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．学校计划租用12辆客车，那么(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？（2）由(1)可知x的值x可以为0,1,2，共有3种租车方案.方案1：当x=0,12－x=12.答：共有3种租车方案，方案3的租金最低.1000×0+1200×12=14400（元）方案2：当x=1,12－x=11.1000×1+1200×11=14200（元）方案3：当x=2,12－x=10.1000×2+1200×10=14000（元）14400＞14200＞140004.学校数学组准备给每名数学竞赛获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品。由于需要的奖品数量较多，商家给出了两种优惠方案：方案一：所有奖品按销售打8折.方案二，免费赠送10个奖品，其余的奖品按售价打9折.(1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买的奖品比按方案二购买的奖品节约30元钱，则需要购买多少个奖品？(2)当购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比方案二购买要划算．解：设需购买x个奖品.方案一费用：

30×0.8x=24x答：需要购买100个奖品.方案二费用：

30×0.9(x－10)=27(x－10)依题意得：27(x－10)24x－=30

解得x=1004.学校数学组准备给每名数学竞赛获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品。由于需要的奖品数量较多，商家给出了两种优惠方案：方案一：所有奖品按销售打8折.方案二，免费赠送10个奖品，其余的奖品按售价打9折.(1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买的奖品比按方案二购买的奖品节约30元钱，则需要购买多少个奖品？(2)当购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比方案二购买要划算．（2）由（1）可知方案一费用：24x答：当购买的奖品数量大于90个时，按方案一购买比方案二购买要划算.方案二费用：27(x－10)