用比例解决问题 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之用比例解决问题一．选择题（共5小题）1．（2025•云阳县）乐乐沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，那么此时点B的位置在（）cm处。A．8 B．9 C．10 D．112．（2025春•临洮县期中）两队进行拔河比赛，第一队有12人，第二队有8人。要使比赛公平，需要第一队减少（）人。（每位队员视为能力相同）A．2 B．4 C．63．（2025春•临朐县期中）小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（）比例不能说明两杯糖水一样甜。A．25：125＝30：y B．100：125＝y：（30+y） C．25：100＝30：y D．125：25＝（30+y）：304．（2024秋•如皋市期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（）叶子是桃树叶。A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm5．（2025•易县）人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（）A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：10二．填空题（共4小题）6．（2026春•龙岗区期中）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转圈。7．（2025•讷河市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是35，另一个内项是8．（2025春•芮城县期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（）（填“能”或“不能”）组成比例。5G网速1G/秒6G网速100G/秒9．（2025•金堂县）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12121016水/mL60488080其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是。三．判断题（共4小题）10．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．．11．（2024•无锡模拟）因为A×13=B×12，所以A＞B．12．（2023•石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．．13．（2023春•嘉祥县期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。四．应用题（共2小题）14．（2026春•南安市期中）科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答）天体直径/千米距离太阳的平均距离/万千米太阳1400000地球1300015000海王星4900045000015．（2025春•南乐县期中）老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之用比例解决问题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案ABADD一．选择题（共5小题）1．（2025•云阳县）乐乐沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，那么此时点B的位置在（）cm处。A．8 B．9 C．10 D．11【考点】比例的应用．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】A【分析】设此时点B的位置是xcm处，根据皮筋的弹性不变，可知AB与AC的比不变；列出比例可得6：9＝x：12，接下来解比例即可求出x。【解答】解：设此时点B的位置是xcm处。6：9＝x：129x＝6×129x＝72x＝8故选：A。【点评】本题考查的主要内容是比例应用问题。2．（2025春•临洮县期中）两队进行拔河比赛，第一队有12人，第二队有8人。要使比赛公平，需要第一队减少（）人。（每位队员视为能力相同）A．2 B．4 C．6【考点】比例的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】要使比赛公平，两队的人数应该相同。用第一队的人数减去第二队的人数，就是需要第一队减少多少人。【解答】解：根据题意分析可得：12﹣8＝4（人）答：需要第一队减少4人。故选：B。【点评】此题考查的是比例的应用的知识。3．（2025春•临朐县期中）小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（）比例不能说明两杯糖水一样甜。A．25：125＝30：y B．100：125＝y：（30+y） C．25：100＝30：y D．125：25＝（30+y）：30【考点】比例的应用．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】A【分析】判断两杯糖水是否一样甜，就是看两杯糖水中糖和水的比例是否相同。需要根据题目中给出的两杯糖水的糖和水的量，分析每个选项所表示的比例关系是否符合两杯糖水一样甜的条件。【解答】解：第一杯糖水总量是：25+100＝125（毫升）。第二杯糖水总量是（30+y）毫升。A．若25：125＝30：y，25：125表示第一杯糖水中糖和糖水的比，而30：y表示第二杯糖水中糖和水的比，所以该比例不能说明两杯糖水一样甜。B．100：125表示第一杯糖水中水和糖水的比，y：（30+y）表示第二杯糖水中水和糖水的比，因为100：125＝y：（30+y），表示的是两杯糖水中水和糖水的比例相同，能说明两杯糖水一样甜。C．25：100表示第一杯糖水中糖和水的比，30：y表示第二杯糖水中糖和水的比，25：100＝30：y，能说明两杯糖水一样甜。D．125：25表示第一杯糖水中糖水和糖的比，（30+y）：30表示第二杯糖水中糖水和糖的比，因为125：25＝（30+y）：30，能说明两杯糖水一样甜。故选：A。【点评】本题考查的是比例的应用。4．（2024秋•如皋市期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（）叶子是桃树叶。A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm【考点】比例的应用；比例的意义和基本性质．【专题】操作型；运算能力．【答案】D【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。【解答】解：A．7：1.5＝7÷1.5≈4.7B．8.5：2＝8.5÷2＝4.25C．4.5：1＝4.5÷1＝4.5D．8：4.5＝8÷4.5≈1.81.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。故选：D。【点评】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。5．（2025•易县）人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需要的物品。14个玩具汽车可以换x本小人书，那么下面比例正确的是（）A．x：14＝4：10 B．x：4＝14：10 C．x：10＝4：14 D．14：4＝x：10【考点】比例的应用．【专题】运算能力．【答案】D【分析】根据题意，4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，结合选项分析解答即可。【解答】解：4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换x本小人书，可知4：10＝14：x，也就是10×14＝4x。A．x：14＝4：10，可知14×4＝10x，不符合题意。B．x：4＝14：10，可知14×4＝10x，不符合题意。C．x：10＝4：14，可知10×4＝14x，不符合题意。D．14：4＝x：10，可知10×14＝4x，符合题意。故选：D。【点评】本题考查了比例的应用知识，结合比例的性质解答即可。二．填空题（共4小题）6．（2026春•龙岗区期中）两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转85圈。【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】85。【分析】两个相互啮合的齿轮，在同一时间内转过的总齿数相等。即：大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数，由此列方程解决问题。【解答】解：小齿轮每分转x圈。34×60＝24x24x＝2024x＝85答：小齿轮每分转85圈。故答案为：85。【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。7．（2025•讷河市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是35，另一个内项是53【考点】比例的应用．【专题】运算能力．【答案】53【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是35【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，1÷答：另一个内项是53故答案为：53【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。8．（2025春•芮城县期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需（0.5）秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比（不能）（填“能”或“不能”）组成比例。5G网速1G/秒6G网速100G/秒【考点】比例的应用．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】0.5，不能。【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50：0.5）和网速比（1：100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。【解答】解：1×50＝50（G）50÷100＝0.5（秒）50：0.5＝50÷0.5＝1001：100＝1÷100＝0.01100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。故答案为：0.5，不能。【点评】本题考查的是比例的应用。9．（2025•金堂县）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12121016水/mL60488080其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是12：60＝16：80。【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】二；12：60＝16：80【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。【解答】解：12：60=15，12：48=14，10：80=114第二杯最甜。12：60＝16：80故答案为：二，12：60＝16：80。【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。三．判断题（共4小题）10．（2024•荆门）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．√．【考点】比例的应用．【答案】√【分析】根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．【解答】解：b×200000＝200000b（厘米），200000b厘米＝2b千米，故答案为：√．【点评】解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．11．（2024•无锡模拟）因为A×13=B×12，所以A＞B【考点】比例的应用．【答案】×【分析】根据“A×13=B×12，”必须考虑A【解答】解：（1）让A×13=B×12=则A＝3a，B＝2a，当a＞0时，A＞B，当a＜0时，A＜B，（2）当A×13=BA＝B＝0，故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断．12．（2023•石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．√．【考点】比例的应用．【答案】√【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．故答案为：√．【点评】根据正反比例的概念分析判断．13．（2023春•嘉祥县期中）把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。×【考点】比例的应用．【专题】运算能力．【答案】×【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍。【解答】解：设原正方形的边长为1其周长是1×4＝4面积是1×1＝1按2：1放大后的正方形的边长为2其周长是2×4＝8面积是2×2＝48÷4＝24÷1＝4即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。故答案为：×。【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。四．应用题（共2小题）14．（2026春•南安市期中）科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答）天体直径/千米距离太阳的平均距离/万千米太阳1400000地球1300015000海王星49000450000【考点】比例的应用．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】4.9厘米。【分析】制作太阳系模型时，模型直径与实际直径的比值是一定的，即模型直径与实际直径成正比例关系，海王星的模型直径：海王星的实际直径＝太阳的模型直径：太阳的实际直径，据此列比例解答。【解答】解：设海王星需做成直径为x厘米的小球。x：49000＝140：14000001400000x＝140×49000x＝4.9答：海王星需做成直径为4.9厘米的小球。【点评】本题考查的是比例的应用。15．（2025春•南乐县期中）老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】20厘米。【分析】先将实际距离的单位转化厘米，然后根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用棋盘上两军将领的距离除以实际距离，求出比例尺；再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，用棋盘上双方“炮”的距离除以所求的比例尺，求出图上距离即可。【解答】解：根据分析解答如下：1800m＝180000cm1000m＝100000cm36÷100000×答：棋盘上双方的“炮”相距20厘米。【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，灵活解答。

考点卡片1．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能与13