第3部分 因数和倍数-小学数学必 备知识手册

小学数学必备知识手册第3部分因数和倍数按住ctrl并单击，可访问相关题型按住ctrl并单击，可访问相关题型链接目录TOC\o"1-3"\h\u因数和倍数 2知识点01：因数和倍数 2知识点02：找因数、倍数的方法 3知识点03：2、3、5的倍数的特征 3知识点04：奇数与偶数 4知识点05：质数、合数 4知识点06：质因数及分解质因数 5知识点07：最大公因数与最小公倍数 6知识点08：最大公因数与最小公倍数的求法 6

因数和倍数知识点01：因数和倍数1．因数：在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。2．倍数：在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。如果a×b=c（a、b、c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。若a÷b=c（a、b、c均为正整数），则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。【注意】因数和倍数是相互依存的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。知识点02：找因数、倍数的方法1．找因数的方法：找因数时，可以一对一对地找。（1）用乘法找。把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。（2）用除法找。用这个数分别除以1，2，3，……能正好整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。2．找倍数的方法：一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，……求出对应的积即可。【注意】一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。知识点03：2、3、5的倍数的特征1．2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6或8。2．3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。3．5的倍数的特征：个位上的数字是0或5．【注意】同时是2，3，5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。知识点04：奇数与偶数1．奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。2．偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。3．数的奇、偶性：奇数±奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数【注意】（1）一个整数，不是奇数，就是偶数。（2）相邻的两个偶数或奇数之间相差2。（3）如果a是整数，偶数可以用2a来表示，奇数可以用知识点05：质数、合数1．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫2．合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。【注意】（1）1既不是质数，也不是合数。（2）除了2，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如，35是合数，但它不是偶数。（3）质数中，只有2是偶数，即2是唯一的偶质数。除2外，其他质数都是奇数，但奇数不完全是质数，例如，57虽然是奇数，但它不是质数。知识点06：质因数及分解质因数1．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫作这个合数的质因数。2．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。3．（1）短除法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个短除法60=2×2×3×5（2）分解法：以60为例分解法：60=2×2×3×5知识点07：最大公因数与最小公倍数1．公因数和最大公因数：（1）公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。（2）最大公因数：几个数公有的因数，其中最大的那个叫作这几个数的最大公因数。（3）互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数。2．公倍数和最小公倍数：（1）公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。（2）最小公倍数：几个数公有的倍数，其中最小的那个叫作这几个数的最小公倍数。【注意】如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。知识点08：最大公因数与最小公倍数的求法1．（1）如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1;（2）如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是较小的那个数；（3）先把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数的全部公因数选出来，然后连乘，所得的积就是最大公因数；（4）先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，把除得的商写在对应数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。2．（1）如果两个数互质，它们的乘积就是最小公倍数；（2）如果一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数；（3）先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来，积就是最小公倍数；（4）把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续