2021陕西数学试卷+答案+解析

92021年陕西省初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:3×(-2)=()A.1 B.-1 C.6 D.-62.下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD3.计算:(a3b)-2=()A.1a6b2 B.a6b2 C.14.如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为()A.60° B.70° C.75° D.85°5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°.连接AC、BD,则ACBD的值为A.12 B.22 C.326.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5 B.5 C.-6 D.67.如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒.点A、C、E共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度为()A.6cm B.7cm C.62cm D.8cm8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中,正确的是()A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6 D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.分解因式:x3+6x2+9x=.

10.正九边形一个内角的度数为.

11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为.

-1-610a-4-52-312.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=2m-1xm<12图象上的两点,则y1、y2的大小关系是y1y2.(13.如图,正方形ABCD的边长为4,☉O的半径为1.若☉O在正方形ABCD内平移(☉O可以与该正方形的边相切),则点A到☉O上的点的距离的最大值为.

三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算:-120+|1-215.(本题满分5分)解不等式组:x16.(本题满分5分)解方程:x-1x17.(本题满分5分)如图,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1、l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)如图,BD∥AC,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC.求证:∠D=∠ABC.19.(本题满分5分)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.20.(本题满分5分)从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为;

(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.21.(本题满分6分)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD为30°,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线,AD⊥BD.求钢索AB的长度.(结果保留根号)22.(本题满分7分)今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:根据以上信息,回答下列问题:(1)这60天的日平均气温的中位数为,众数为;

(2)求这60天的日平均气温的平均数;(3)若日平均气温在18℃~21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.23.(本题满分7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;

(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.24.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,点E、F在☉O上,且BF=2BE,连接OE、AF,过点B作☉O的切线,分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证:∠COB=∠A;(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.25.(本题满分8分)已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求点B、C的坐标;(2)设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC'与△POB相似,且PC与PO是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题满分10分)问题提出(1)如图1,在▱ABCD中,∠A=45°,AB=8,AD=6,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=5.求四边形ABFE的面积;(结果保留根号)问题解决(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上,且满足BO=2AN=2CP,AM=OC.已知在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=90°,AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离;若不存在,请说明理由.

92021年陕西省初中学业水平考试一、选择题12345678DBABDADC1.D3×(-2)=-6.故选D.2.B如果把一个图形沿某条直线对折,直线两边的部分能完全重合,那么这样的图形是轴对称图形,只有B选项中图形符合.故选B.3.A(a3b)-2=a3×(-2)b-2=a-6b-2=1a6b4.B在△BEC中,∠AEB=∠B+∠C=75°,又∠A=35°,∴∠1=180°-∠AEB-∠A=180°-110°=70°.故选B.5.D设AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO⊥BO,BD=2BO,AC=2AO.在Rt△ABO中,易知AOBO=tan30°=33,∴ACBD=AOBO=6.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到的图象对应的函数为y=2(x+3)+m-1=2x+m+5,因为平移后的图象经过原点,所以m+5=0,即m=-5.故选A.7.D过点B,D分别作BF⊥AC于点F,DG⊥CE于点G,∴∠BCF+∠FBC=90°,∵CD⊥BC,∴∠BCF+∠DCG=90°,∴∠FBC=∠DCG,又∵BC=CD,∴Rt△FBC≌Rt△GCD,∴DG=CF.∵△ABC是等腰三角形,∴CF=12AC=3cm,∴DG=CF=3cm,∵CD=5cm,∴CG=CD2-DG2=4cm,∵△8.C设二次函数为y=ax2+bx-4.∵当x=1时,y=-6;当x=3时,y=-4,∴a+b∴二次函数为y=x2-3x-4,易知抛物线开口向上,A项错误.∵Δ=(-3)2-4×1×(-4)=25>0,∴抛物线与x轴有两个交点,B项错误.∵y=x-32∴函数的最小值是-254<-6,C项正确∵抛物线的开口向上,对称轴是直线x=32∴当x<32时,y随x的增大而减小;当x>32时,y随x的增大而增大,D项错误.二、填空题9.答案x(x+3)2解析x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.10.答案140°解析因为正九边形的内角和为(9-2)×180°=7×180°,所以它的一个内角的度数为7×180°11.答案-2解析由题意得-1+(-6)+1=0+a+(-4),解得a=-2.12.答案<解析因为m<12,所以2m-1<0,故双曲线位于第二、四象限.在每个象限内,y随x的增大而增大,因为1<3,且点A、B都在第四象限,所以y1<y213.答案32+1解析当☉O运动到如图的位置,即☉O与BC、CD都相切时,点A到☉O上的点的距离有最大值,为AF的长.设☉O与DC相切于点E,连接OE,则△OEC是等腰直角三角形,OE=EC=1,所以OC=2,因为AC=2AB=42,所以AO=AC-OC=32,所以AF=32+1.即点A到☉O上的点的距离的最大值是32+1.三、解答题14.解析原式=1+2-1-22(3分)=-2.(5分)15.解析解不等式x+5<4,得x<-1.(2分)解不等式3x+12≥2x-1,得x≤∴原不等式组的解集为x<-1.(5分)16.解析(x-1)2-3=x2-1,(2分)x2-2x+1-3=x2-1,-2x=1,x=-12.(4分经检验,x=-12是原方程的根.(5分17.解析如图所示,点P即为所求.(5分)18.证明∵BD∥AC,∴∠EBD=∠C.(2分)∵BD=BC,BE=AC,∴△EDB≌△ABC.(4分)∴∠D=∠ABC.(5分)19.解析设这种服装每件的标价是x元,根据题意,得10×0.8x=11(x-30).(3分)解之,得x=110.∴这种服装每件的标价是110元.(5分)20.解析(1)12.(2分理由:因为一共有4张牌,牌面数字分别是2,3,3,6,所以随机抽取一张牌共有4种等可能的结果,而牌面数字是3的结果有2种,所以随机抽取一张牌,这一张牌是3的概率P=24=1(2)列表如下:第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)(4分)由上表可知,共有12种等可能的结果,其中牌面数字恰好相同的结果有2种,所以其概率为212=16.(521.解析在△ADC中,设AD=xm.∵AD⊥BD,∠ACD=45°,∴CD=AD=xm.(2分)在△ADB中,AD⊥BD,∠ABD=30°,∴AD=BDtan30°,即x=33解之,得x=83+8.(4分)∴AB=2AD=163+16(m).∴钢索AB的长度为(163+16)m.(6分)22.解析(1)19.5℃;19℃.(2分)理由:将60天的日平均气温数据按大小顺序排序后,位于最中间的是第30、31个数据,从条形图可以看出,第30个数据是19℃,第31个数据是20℃,所以中位数是19+202=19.5℃;因为19℃出现的天数最多,为13天,所以众数是19(2)x=160∴这60天的日平均气温的平均数为20℃.(5分)(3)∵12+13+9+660×30=20,∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20.(7分23.解析(1)1.(2分)(2)设AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则30=7k+b,∴y=-4x+58.(5分)(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5.∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min.(7分)24.解析(1)证明:取BF的中点M,连接OM、OF.∵BF=2BE,∴BM=MF=BE,∠COB=12∠BOF.(2分∵∠A=12∠BOF,∴∠COB=∠A.(3分(2)连接BF.∵CD是☉O的切线,∴AB⊥CD.由(1),知∠COB=∠A,∴△OBC∽△ABD.(5分)∴OBBC=ABBD.∴BD=BC·∴AD=62+8∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,即BF⊥AD.∵∠D=∠D,∴△BFD∽△ABD.∴FDBD=BDAD,∴FD=BD2AD=825.解析(1)令y=0,则-x2+2x+8=0,∴x1=-2,x2=4,∴B(4,0).(2分)令x=0,则y=8,∴C(0,8).(3分)(2)存在.由已知得,该抛物线的对称轴为直线x=1.∵点C'与点C关于直线x=1对称,∴C'(2,8),CC'=2,CC'∥OB.∵点P在y轴上,∴∠PCC'=∠POB=90°,∴当PCPO=CC'OB时,△PCC'∽△设P(0,y