2020内蒙古包头数学试卷+答案+解析

32包头市2020年初中升学考试试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项.1.8+2的计算结果是 ()A.5 B.10 C.32 D.4+22.2020年年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为 ()A.0.9348×108 B.9.348×107C.9.348×108 D.93.48×1063.点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为 ()A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.14.下列计算结果正确的是 ()A.(a3)2=a5 B.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2C.1+1a=2a D.a÷b·15.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为 ()A.50° B.55° C.70° D.75°6.如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体 ()A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变7.两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为 ()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=22,则BE的长为 ()A.263 B.62 C.39.如图,AB是☉O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,CD=4,则CD的长为 ()A.2π B.4π C.2π2 D.10.下列命题正确的是 ()A.若分式x2-4x-2的值为B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b>a>0,则ab>D.若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S△BEC∶S△CDA=4∶1,若双曲线y=kx(x>0)经过点C,则k的值为 (A.43 B.34 C.2512.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC,垂足为F,交AD于点G.下列结论①CD=2GF;②BD2-CD2=AC2;③S△BOE=2S△AOG;④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.13.函数y=xx-3中,自变量x14.分式方程3-xx-2+15.计算:(3+2)(3-2)2=.

16.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=°.

17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为.

18.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为.

19.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为.

20.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30°,则tan∠DEC的值为.

三、解答题:本大题共有6小题,共60分.21.(本小题满分8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是分;

(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.22.(本小题满分8分)如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地.当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P,他由A地向正北方向骑行了32km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.23.(本小题满分10分)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元;(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?24.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为☉O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交☉O于点G,连接AC,AG,已知☉O的半径为3,CE=34,5BF-5AD=4.(1)求AE的长;(2)求cos∠CAG的值及CG的长.25.(本小题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D.(1)如图1,当A'B'∥AC时,过点B作BE⊥A'C,垂足为E,连接AE.①求证:AD=BD;②求S△ACE(2)如图2,当A'C⊥AB时,过点D作DM∥A'B',交B'C于点N,交AC的延长线于点M,求DNNM的值图1图226.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=13x2-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=-12x+b经过点A,与y轴交于点B,(1)求b的值及点M的坐标;(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证:∠ADM-∠ACM=45°;(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.备用图

32包头市2020年初中升学考试试卷一、选择题答案速查123456789101112CBADBCBADDAD1.C原式=22+2=32.2.B将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法.9348万=93480000=9.348×107,故选B.3.A∵点A到原点的距离为3,∴点A表示的数为±3,所以2a+1=3或2a+1=-3,解得a=1或a=-2,故选A.4.DA选项,(a3)2=a3×2=a6;B选项,原式=b4c4÷b2c2=b2c2;C选项,原式=aa+1a=a+1a;D选项,原式=a·1b·1b5.B解法一:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-75°=55°.解法二:∠ACD=180°-∠ACB=180°-75°=105°,∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD-∠B=105°-50°=55°.6.C主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块①移走后,主视图不发生改变;俯视图是从物体的上面看到的平面图形,把小立方块①移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平面图形,把小立方块①移走后,左视图发生改变,故选C.7.B由题意得3+a+b+54=3,a+4+2b3=3,解得a=3,b=1,∴这两组数据合并后的新数据为8.A在Rt△ABC中,AB=AC2+BC∴sin∠ABC=ACAB=223∵D是AB的中点,∴CD=BD,∴∠DCB=∠ABC,在Rt△BCE中,sin∠ECB=BEBC=BE22,∴BE解得BE=269.D∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOB=180°,又∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,∴∠AOC=20°,∠AOD=70°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°,∴Rt△COD中,CO=DO=22CD=22×4=2∴CD的长为90π×22180=2π10.DA选项,若分式的值为0,则分式的分子为0,分母不为0,所以x2-4=0,x-2≠0,解得x=-2,故A选项错误;B选项,当这个正数大于0小于1时,算术平方根比它本身大,如0.01的算术平方根是0.1,故B选项错误;C选项,∵b>a>0,∴b(b+1)>0,a(b+1)-b(a+1)=ab+a-ab-b=a-b<0,∴ab<a+1b+1,故C选项错误;D选项,x2+2x+3=c可化为x2+2x+3-c=0,∵Δ=22-4×(3-c)=4c-8,∵c≥2,∴Δ≥0,∴一元二次方程有实数根,11.A由题意知四边形EODC是矩形.已知y=-32x+3,令x=0,得y=3,∴B(0,3),∴OB=3令y=0,则-32x+3=0,解得x=2,∴A(2,0),∵CD⊥x轴∴CD∥y轴,∴∠ACD=∠CBE,又∠CDA=∠BEC,∴△BEC∽△CDA,∵S△BEC∶S△CDA=4∶1,∴BE∶CD=2∶1,又∵OB=3,∴CD=1,将y=1代入y=-32x+3,得-32x+3=1,解得x=∴C43将C43,1代入y=kx(x>0)得,1=k4312.D∵OF⊥AC,∴∠AFO=∠ACD=90°,∴OF∥BC,易知MN垂直平分AB,∴AO=BO,∴AG=GD,AF=FC,∴CD=2GF,故①正确;∵AO=BO,DO=EO,∴四边形ADBE为平行四边形,又∵DE⊥AB,∴四边形ADBE为菱形,∴AD=BD,在Rt△ACD中,AD2-CD2=AC2,∴BD2-CD2=AC2,故②正确;∵四边形ADBE为菱形,∴S△BOE=S△AOD,∵AG=DG,∴2S△AOG=S△AOD,∴S△BOE=2S△AOG,故③正确;∵AF=FC,AC=6,∴AF=3,在Rt△AOF中,OA2-OF2=AF2,即(OA+OF)·(OA-OF)=AF2,结合OF+OA=9得,9(OA-OF)=9,∴OA=5,OF=4,在Rt△AOD中,G为AD的中点,∴OG=12AD∴FG=OF-OG=4-12AD,CD=2FG=8-AD在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即62+(8-AD)2=AD2,解得AD=254∴菱形ADBE的周长为4×254=25,故④正确,故选D二、填空题13.答案x≠3解析根据题意得,x-3≠0,解得x≠3.14.答案x=53解析方程两边同时乘(x-2)得,3-x-x=x-2,解得x=53,经检验,x=53是分式方程的解15.答案3-2解析原式=(3+2)(3-2)(3-2)=[(3)2-(2)2](3-2)16.答案22解析∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°,AB∥CD,AB=BC,∠ABE=∠CBE,又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴∠BCE=∠BAE=56°,∴∠ECF=90°-∠BCE=34°,∵AB∥CD,∴∠EFD=∠BAE=56°,∵∠EFD=∠ECF+∠CEF,∴∠CEF=56°-34°=22°.故答案为22.17.答案13解析用列表法表示所有可能出现的结果,如下:第二张卡片上的数字第一张卡片上的数字1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)共有9种等可能的结果,其中第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种情况,故P=39=118.答案16解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=2,BC=AD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠BCE,∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,∴∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠DCE,∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∠BEC=90°,∴AE=AB=2,DE=CD=2,∴BC=AD=AE+DE=4,在Rt△BEC中,BE2+CE2=BC2=42=16.19.答案4解析∵抛物线过点A(-1,m),B(5,m),∴(-1)2-b+1=52+5b+1,解得b=-4,∴y=x2-4x+1=(x-2)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(2,-3).将抛物线y=(x-2)2-3向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n>3.∴n的最小值为4.20.答案32解析过点C作CF⊥BD于F,如图所示,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∠ADC=∠BAD=90°,∴∠FDC=∠ADC-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,设AB=CD=2x(x>0),在Rt△ABD中,BD=ABsin∠BDA=ABsin30°=在Rt△CDF中,CF=CD·sin∠FDC=CD·sin60°=2x·32=3xDF=CD·cos∠FDC=CD·cos60°=2x·12=x在Rt△ABE中,BE=AB·cos∠ABE=2x·12=x∴EF=BD-BE-DF=4x-x-x=2x,在Rt△CEF中,tan∠DEC=FCEF=3x2三、解答题21.解析(1)补全频数直方图如图所示.(2分)(2)74. (5分)详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是73+752=74,因此该用户的满意度评分是74分(3)∵1500×430=200(人∴估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)22.解析(1)过点B作BD⊥AP于点D,∴∠ADB=90°.∵∠BAP=45°,∴∠ABD=45°.在Rt△ADB中,∵sinA=BDAB,AB=32∴AD=BD=32×22=3∵∠NBP=75°,∴∠APB=∠NBP-∠A=30°.在Rt△BDP中,∵tan∠DPB=BDDP=33,∴DP=3∴AP=AD+PD=3+33.∴A地与电视塔P的距离为(3+33)km. (5分)(2)在Rt△BDP中,∵∠BPD=30°,BD=3,∴BP=6.∵BC=6,∴BP=BC.∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=60°,∴△BCP为等边三角形,∴CP=BC=6.∴C地与电视塔P的距离为6km. (8分)23.解析(1)设A种商品的销售单价为x元,B种商品的销售单价为y元.根据题意得y-x答:A种商品的销售单价为140元,B种商品的销售单价为180元. (4分)(2)设A,B两种商品全部售出后总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件.根据题意得w=(140-110)a+(180-140)·(60-a),化简得w=-10a+2400.∵110a+140(60-a)≤7800,∴a≥20.∵k=-10<0,∴w随a的增大而减小,∴当a=20时,w有最大值.∴当购进A种商品20件,B种商品40件时,才能使这两种商品全部售出后总获利最多. (10分)24.解析(1)过点C作CH⊥l于点H,∴∠AHC=90°.∵直线l为☉O的切线,A是切点,OC⊥AB,∴∠AOC=∠OAH=90°,∴四边形AOCH是矩形.∵OA=OC,∴四边形AOCH是正方形,∴AH=CH=OC=3.在Rt△EHC中,∵EH2+HC2=CE2,CE=34,∴EH=5,∴AE=EH-AH=2. (3分)(2)∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠AGC=∠CAB=45°,∵∠GCA=∠ACF,∴△GCA∽△ACF,∴∠CAG=∠CFA.在Rt△EAD和Rt△EHC中,∵tan∠AED=tan∠HEC,∴ADAE=HCHE,∴AD=2×35∵5BF-5AD=4,∴BF=2,∵OB=3,∴FO=1.在Rt△COF中,CF=OC2+∴cos∠CAG=cos∠CFA=1010. (8分∵△GCA∽△ACF,∴ACFC=CG在Rt△AOC中,AC=OA2+OC2=32,∴CG=925.解析(1)①证明:∵A'B'∥AC,∴∠B'A'C=∠A'CA.∵∠B'A'C=∠BAC,∴∠A'CA=∠BAC,∴AD=CD.∵∠A'CA+∠BCD=90°,∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BCD=∠ABC,∴CD=BD,∴AD=BD. (3分)②在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,∴AB=25.∵BE⊥A'C,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC和Rt△ACB中,∵∠BCE=∠ABC,∴tan∠BCE=tan∠ABC,∴BECE=ACBC=2,∴BE在Rt△BEC中,∵BE2+CE2=BC2,∴(2CE)2+CE2=4,∴CE=25∵CD=12AB,∴CD=5,∴DE=CD-CE=3∴S△ACES△ADE=CEDE=23.∵AD=BD,∴S∴S△ABE=2S△ADE,∴S△ACES△ABE=S△ACE2(2)∵A'C⊥AB,∴∠NCD=∠BDC=90°.∵DM∥A'B',∴∠DNC=∠A'B'C=∠ABC.∵DC=CD,∴△NCD≌△BDC,∴NC=BD,DN=