平行四边形的判定（课时2）（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定（课时2）第六章

平行四边形北师大版(2024)素养目标2.能综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来解决问题.1.探索并证明对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识回顾图形定理内容几何语言∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，

AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A

=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

新知导入如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC探究新知【猜想】四边形ABCD一直是一个平行四边形.如何证明呢？对角线互相平分的四边形是平行四边形．BDACO证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形

ABCD是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).探究新知已知：如图，四边形

ABCD的两条对角线

AC与

BD相交于点

O，并且

OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.OBACD归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形.OBACD归纳总结从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题练习已知：如图，E，F是□ABCD对角线

AC上的两点，且

AE＝CF.求证：四边形

BFDE是平行四边形.BACEFDO证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分).∴AE＝CF.∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．你还有其他证法吗？例题练习证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD＝

BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF(两直线平行，内错角相等).∴△ADE≌△CBF(SAS).∴DE

＝

BF，∠AED＝∠CFB.∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF.∴四边形

BFDE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)BACEFD探究新知比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？平行四边形的性质定理和判定定理互为逆定理.性质定理是从“是平行四边形”推出其边、角、对角线的性质；判定定理是从某些边、角、对角线的条件推出“是平行四边形”.两者在逻辑上方向相反，构成完整的推理闭环.BC小结平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形