河南顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学答案

河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学参考答案题号1234567891011答案BBACBBDBABDBDACD12．13.14.解：（1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，设至少有1年保有量大于3万辆为事件A，2年保有量全都大于3万辆为事件B，事件A的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有C6两年都不大于3万辆的选法为C32=3，所以P两年都大于3万辆的选法为C32=3，所以P则P（BA（2）已知模型y=cedxc>0令t=lny，则t=lnc+dx，即转化为线性回归方程v=α其中α=lnc,β=d,则d=β=i=1α=v−因为α=lnc，所以c=e−0.35，则y=16．解：（1）在△ADC中，∠ACD=30°，∠BAC=45°，由正弦定理可得，ADsin30°=1∴AD=sin30°sin75°=（2）不妨设∠ACD=α，则∠CBE=α，∠ADC=3π4−α在△ACD中，由正弦定理得CDsinA=AC则S△ACDS△BCE由于2α∈0,π2，得2α+π∴1+sin2α+π4∴S△ACDS△BCE17．解：（1）设，，，则，，，由题意知，所以，得，，，所以因为，得，故曲线的方程为．------------------------5分（2）设直线，，，，，联立方程组，消去得，所以①，，--------------7分由得③，由①③可得，，，-------------------------------------10分代入②化简得，，即，---------------------------------------------------12分由，得，即，---------------------------------------13分解得，即，------------------------------------------14分从而直线在轴上的截距为．----------------------15分18．解：（1）在△ACD中，∵AD=6,AC=3，CD=35，∴AD⊥AC．----------------------------------------------------------------------------------------------1分∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PA⊥AC--------------------------------------------------2分∵AD∩PA=A，AD⊂平面ADP，PA⊂平面ADP∴AC⊥平面ADP-------------------------4分∵PD⊂平面ADP∴AC⊥PD--------------------------------------------------------------------------5分（2）（i）以A为原点，AC,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AD//BC，AD=AP=2BC=2AC=6，CD=35.A0,0,0，C3,0,0，B3,−3,0，DPB=3,−3,−6，PD=∵G为△PCD的重心，∴G1,2,2，∴GC=设平面PBD的法向量为n1则n1⊥PBn1取y1=1，则z1=1,x∴GC⋅n1=6−2−2=2设GC与平面PBD所成的角为θ，则sinθ=cos<故GC与平面PBD所成角的正弦值为3333；------------------------------------------------------（ii）由（i）知，AP=0,0,6，AG=1,2,2，设PF=AF−由（i）知，平面PBD的法向量为n1=3,1,1，则PF则3λ+2λ+2λ−6=0，解得λ=67，即AFAG19．解：（1）fx=x+1由对勾函数性质，当x∈−2026,−1时，fx严格单调递增，在当x0∈−2026,−1时，若x<所以fx在x∈−2026,0上的最大“Ω点”为−1；（2）不存在“Ω点”，理由如下：f'x=3cosx+1，令f当x∈2π3,x0，f2所以f2π3=332对任意t∈2π3,5π3，都有f（3）由函数g（x）=（2+ax）ln（1+x）−2x在0,1上不存在"Γ点"，得g（x）≤g（0）在[0,1]上恒成立，-----------------------------------------------------------10分求导得g'（x）=aln（1+x）+2+ax求导得u'当a≤0时，u'（x）<0恒成立，函数u（x）在则g'因此函数g（x）在[0,1]上单调递减，g（x）≤g（0），符合要求；--------------------------------12分当a>0时，令ax+2a−2=0，则x=2−2a①当2a−2≤0，即a≥1时，u'（x）≥0，即u（x）在[0,1]上单调递增，则g'（x）=u（x）≥g'（0）=0②当2a−2≥1，即0<a≤23时，u'g'（x）=u（x）≤g'（0）=0，函数g（x）③当2a−2∈（0,1），即23<a<1时，若函数u（x）在（0,2a−2）上单调递减，在（若u（1）≤0，则u（x）≤0在[0,1]上恒成立，g（x）在[0,1]上单调递减，此时g（x）≤g（0），若u（1）>0，则