2027届新高考数学一轮热点复习不等式的性质

2027届新高考数学一轮热点复习不等式的性质知识清单1.两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a＜ba－b＜0<＞2.不等式的性质性质性质内容对称性a＞b⇔________传递性a＞b，b＞c⇒________可加性a＞b⇒a＋c＞b＋c可乘性a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒________同向可加性a＞b，c＞d⇒____________同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0⇒________同正可乘方性a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)b＜aa＞cac＜bca＋c＞b＋dac＞bd

√××√

答案：AD

3．(人教A版必修一P40T2改编)设M＝(x＋3)(x＋7)，N＝(x＋4)(x＋6)，则M与N的大小关系为________．答案：M<N解析：M－N＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以M<N.4．(人教A版必修一P43T10改编)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示成一个不等式为________________．

Beπ·πe＜ee·ππ

学霸笔记：(1)作差法：若待比较的式子为多项式(或变形后为多项式)，常用作差比较法，一般作差后利用因式分解或配方等判断符号．(2)作商法：若待比较的式子符号相同，且含分式或指数式，常用作商比较法．

AP≥Q

答案：AD

学霸笔记：判断不等式是否成立主要是综合不等式的性质进行推理论证，求解时常用比较大小的方法以及取特殊值判断．

答案：AC

(－4，2)(1，18)

学霸笔记：利用不等式的性质求取值范围时，应注意同向不等式具有可加性与正值可乘性，但是不能相减或相除求解时要充分利用所给条件进行适当变形，注意变形的等价性．

D

1．设a，b∈R，则下列条件可断定|a|<b的是(

)A．a<b且－a<bB．a<b或－a<bC．a<b且a<－bD．a<b或a<－b答案：A解析：由|a|<b可知b>0，则－b<a<b，等价于“a<b且－a<b”．故选A.2．若x，y∈[2，＋∞)，则p＝xy＋2与q＝2x＋y的大小关系是(

)A．p≥q B．p≤qC．p>q D．p<q答案：A解析：由题意有p－q＝(xy＋2)－(2x＋y)＝xy－2x＋2－y＝(1－x)(2－y)，因为x，y∈[2，＋∞)，所以1－x<0，2－y≤0，所以p－q≥0，即p≥q.故选A.3．(2026·六安模拟)若a>b>0，c>d，则(

)A．ac>bd

B．a－c>b－dC．ac2>bc2

D．a2c>a2d答案：D

答案：A

5．(2026·驻马店模拟)“b>0>a”是“a2>ab”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当b>0>a时，a－b<0，则a(a－b)>0，则a2>ab成立，可知充分性成立；当a＝1，b＝0时，a2>ab成立，但b>0>a不成立，可知必要性不成立．可得“b>0>a”是“a2>ab”的充分不必要条件．故选A.

答案：D

7．(2026·沧州模拟)已知2<a≤4，－1<b≤0，则2a－b的取值范围是(

)A．[4，9) B．(4，9)C．(5，8] D．(5，8)答案：B解析：因为2<a≤4，－1<b≤0得4<2a≤8，0≤－b<1，所以4<2a－b<9.故选B.

答案：D

答案：AC

答案：AB

答案：M>N解析：M－N＝－2xy(x－y)，因为x<y<0，所以－2xy<0，x－y<0，所以M－N>0，即M>N.

答案：①

15．(5分)已知实数m，n，p满足m2＋n＋4＝4m＋p，且m＋n2＋1＝0，则下列式子成立的是(

)A．n≥p>m

B．p≥n>mC．n>p>m