2026年江西南昌高职单招高职单招数学函数不等式与概率统计基础标准冲刺卷A卷（含答案详解与学生作答区）

2026年江西南昌高职单招高职单招数学函数不等式与概率统计基础标准冲刺卷A卷（含答案详解与学生作答区）学校：班级：姓名：考号：考试时间：120分钟满分：150分题型：选择、填空、解答适用：江西南昌高职单招冲刺注意事项：1.本卷共20题，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前填写学校、班级、姓名和考号。3.选择题答案填入答题卡，填空题写在指定横线上，解答题写出必要的文字说明、计算过程和结论。4.不得把答案写入试题空白处以外的位置。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.（5分）设f(x)=2x−3，g(x)=x²+1，则g(f(1))的值为（）。A.1B.2C.5D.102.（5分）函数y=√(x−2)/(x+1)的定义域为（）。A.x≥2B.x>2C.x≥2且x≠−1D.x≠−13.（5分）已知0<a<1，若a^x>a³，则x的取值范围是（）。A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≤34.（5分）不等式|2x−1|<5的解集是（）。A.−2<x<3B.x<−2或x>3C.−3<x<2D.x≤−2或x≥35.（5分）二次函数f(x)=x²−4x+1在实数范围内的最小值是（）。A.−4B.−3C.1D.36.（5分）某班5名学生一次函数小测成绩为5，7，8，10，10，则这组数据的中位数为（）。A.7B.8C.9D.107.（5分）袋中有3个红球、2个蓝球，除颜色外完全相同。从中不放回任取2个，恰好取到1个红球和1个蓝球的概率为（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.（5分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，2)和(3，8)。若y>10，则x应满足（）。A.x>3B.x>4C.x<4D.x≥4学生作答区：选择题答题卡12345678二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请把结果写在题后横线上）9.（5分）二次函数y=x²−6x+5的对称轴是__________。10.（5分）不等式(x−1)(x+2)≤0的解集是__________。11.（5分）某社团有男生25人、女生15人，从中随机抽取1人，抽到女生的概率是__________。12.（5分）一组数据12，14，15，15，19的平均数是__________。13.（5分）函数y=3/(x−1)+2的图象可以看作由y=3/x的图象向右平移1个单位、向上平移__________个单位得到。14.（5分）不等式组x+2≥0，3−x>0的解集是__________。学生作答区：填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题与综合应用题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤和结论）15.（12分）南昌某职业学校社团制作校园文创杯，固定准备费用为500元，每个文创杯的材料与加工成本为8元，按每个18元售出。设制作并售出x个文创杯，0≤x≤150。（1）写出总成本C(x)、总收入R(x)和利润P(x)；（2）至少售出多少个文创杯才能不亏本？（3）若希望利润不低于300元，至少售出多少个文创杯？学生作答区（15题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（12分）某实训课进行抛物线轨迹模拟，小球离地高度h（米）与运动时间t（秒）的关系可近似表示为h(t)=−t²+6t+1，其中0≤t≤6。（1）求小球达到最高点的时间和最高高度；（2）求h(t)>8的时间范围；（3）若每隔1秒记录一次高度，t=0，1，2，3，4，5，6中有几个时刻高度超过8米？学生作答区（16题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17.（12分）为了解函数与不等式专题复习效果，某班抽取40名学生进行小测，成绩分组统计如下表。成绩区间60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数612166（1）用各组组中值估计这40名学生的平均成绩；（2）从这40名学生中随机抽取1人，估计成绩不低于80分的概率；（3）若全年级600名学生参加同类小测，按本次比例估计，成绩不低于80分的学生约有多少人？学生作答区（17题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）南昌某校学生周末往返实训基地，现有两种交通付费方案：方案A每次2元；方案B先付月基础费50元，再按每次1.2元计费。设一个月乘车n次，n为非负整数。（1）分别写出两种方案的月费用A(n)、B(n)；（2）当n取何值时，方案B比方案A更省钱？（3）若采用方案B且月交通预算不超过100元，最多可乘车多少次？学生作答区（18题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（16分）某校食堂为迎接单招集训周供应营养餐。预计每天售出x份时，每份售价p(x)=20−0.04x（元），其中0≤x≤300；当天固定与人工成本共600元，每份变动成本8元。（1）写出销售收入R(x)、总成本C(x)和利润P(x)；（2）求使当天不亏本的销售份数范围，并说明整数份数如何取；（3）求利润的最大值及对应销售份数；（4）从经营角度说明若只追求“刚好不亏本”，不宜选择过低或过高销售份数的原因。学生作答区（19题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（16分）某校对80名备考学生的数学复习方式与冲刺卷达标情况进行调查，得到下列不完整统计表。达标指本卷模拟成绩不低于90分。复习方式达标未达标合计先看解析再练题281240先练题再订正241640合计522880（1）从80名学生中随机抽取1人，求其达标的概率；（2）在“先看解析再练题”的学生中随机抽取1人，求其达标的概率；（3）比较两种复习方式的达标率，并给出不超过60字的备考建议；（4）若南昌某校有同类备考学生320人，按本次调查比例估计，达标学生约有多少人？学生作答区（20题）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、单项选择题12345678BABABBCB1.B。f(1)=2×1−3=−1，g(f(1))=g(−1)=(−1)²+1=2。A项漏加1，C项常见于把f(1)误算为2，D项把复合顺序混淆。评分：选B得5分。2.A。根式要求x−2≥0，即x≥2；分母x+1≠0，但在x≥2时必不为0，所以定义域为x≥2。C项形式上考虑了分母，但附加条件在本题中多余。评分：选A得5分。3.B。当0<a<1时，指数函数y=a^x单调递减，a^x>a³表示指数x小于3，即x<3。易错点是把底数大于1时的同向关系直接套用。评分：选B得5分。4.A。|2x−1|<5等价于−5<2x−1<5，同时加1得−4<2x<6，再除以2得−2<x<3。B、D把小于号误写成外侧区间。评分：选A得5分。5.B。f(x)=x²−4x+1=(x−2)²−3，因为(x−2)²≥0，所以最小值为−3，在x=2时取得。评分：选B得5分。6.B。数据已按从小到大排列为5，7，8，10，10，5个数据的中位数是第3个数8。D项是众数，不是中位数。评分：选B得5分。7.C。不放回取2个共有C(5,2)=10种等可能取法；恰好1红1蓝有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5。评分：选C得5分。8.B。由点(0，2)得b=2；由点(3，8)得3k+2=8，k=2，所以y=2x+2。y>10时2x+2>10，解得x>4。评分：选B得5分。二、填空题题号答案评分要点9x=3写出对称轴方程得5分；只写3但含义明确可给4分。10[−2，1]端点均取到，区间方向正确得5分；漏端点扣1—2分。113/8女生15人，总人数40人，15/40=3/8。1215总和75，75÷5=15。132与y=3/x比较，常数项+2表示向上平移2个单位。14[−2，3)由x≥−2且x<3得交集[−2，3)。解析提示：填空题重在结果完整。区间题应特别注意端点能否取到；概率题应先确定等可能样本总数；函数平移题应先识别基本函数，再看自变量与函数值方向的变化。三、解答题与综合应用题15题答案与评分细则（12分）答案：C(x)=500+8x，R(x)=18x，P(x)=R(x)−C(x)=10x−500。不亏本需P(x)≥0，即10x−500≥0，x≥50，所以至少售出50个。利润不低于300元需10x−500≥300，x≥80，所以至少售出80个。采分点分值说明写出成本与收入函数4分C(x)=500+8x得2分，R(x)=18x得2分写出利润函数2分P(x)=10x−500，表达等价即可求不亏本临界值3分列P(x)≥0得1分，解得x≥50得2分求利润不低于300元3分列P(x)≥300得1分，解得x≥80并写“至少80个”得2分易错提醒：固定费用500元不能按每个杯子再乘x；“至少”要求结合实际数量写整数个数。16题答案与评分细则（12分）答案：h(t)=−t²+6t+1=−(t−3)²+10，所以t=3秒时最高，最高高度10米。h(t)>8即−t²+6t+1>8，整理得t²−6t+7<0，方程t²−6t+7=0的根为3−√2和3+√2，故高度超过8米的时间范围为3−√2<t<3+√2。整数记录时刻中，t=2，3，4满足，共3个时刻。采分点分值说明配方或用顶点公式求最高点4分t=3得2分，最高高度10米得2分建立高度不等式2分写出h(t)>8并化为t²−6t+7<0求时间范围4分求出两根得2分，写出开区间得2分判断整数记录时刻2分列出2、3、4或说明共3个时刻易错提醒：二次函数开口向下，顶点给最大值；不等式严格大于8，因此端点3−√2、3+√2不能取。17题答案与评分细则（12分）答案：各组组中值分别取65、75、85、95。估计平均成绩为(65×6+75×12+85×16+95×6)÷40=(390+900+1360+570)÷40=3220÷40=80.5分。成绩不低于80分的人数为16+6=22，概率为22/40=11/20=0.55。全年级600人按比例估计为600×0.55=330人。采分点分值说明确定组中值3分四个组中值全部正确得3分，错1个扣1分估计平均数4分列加权平均式得2分，结果80.5得2分求不低于80分概率3分人数22得1分，概率11/20或0.55得2分总体估计2分600×0.55=330，结论带“约”更完整易错提醒：分组数据平均数是估计值，应使用组中值加权；“不低于80分”包含80分所在组，即80≤x<90和90≤x≤100两组。18题答案与评分细则（12分）答案：A(n)=2n，B(n)=50+1.2n。方案B比方案A省钱需50+1.2n<2n，得50<0.8n，n>62.5。因为n为非负整数，所以n≥63时方案B更省钱。若方案B预算不超过100元，则50+1.2n≤100，1.2n≤50，n≤41.666…，因此最多可乘41次。采分点分值说明写出两个费用函数4分A(n)=2n得2分，B(n)=50+1.2n得2分建立比较不等式2分50+1.2n<2n求省钱条件3分解得n>62.5得2分，结合整数n≥63得1分预算限制求最大次数3分列50+1.2n≤100得1分，求n≤41.66…得1分，最大41次得1分易错提醒：交通次数是整数，比较方案省钱时要从严格不等式n>62.5转化为n≥63；预算上限求“最多”时要向下取整。19题答案与评分细则（16分）答案：销售收入R(x)=x(20−0.04x)=20x−0.04x²；总成本C(x)=600+8x；利润P(x)=R(x)−C(x)=−0.04x²+12x−600。当天不亏本需P(x)≥0，即−0.04x²+12x−600≥0，等价于x²−300x+15000≤0。方程x²−300x+15000=0的根为x=150±50√3，约为63.4和236.6，所以不亏本的实数范围为150−50√3≤x≤150+50√3；若按整数份数销售，则64≤x≤236