2026年江苏南京市中考一模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年江苏省南京市中考数学3月份一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是时，点表示的数是（

）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程无实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可能是（

）A． B． C． D．4．如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为，，则下列关于与的说法正确的是（

）A． B． C． D．5．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照上面推理计算出的值是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题7．年月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为．8．在平面直角坐标系中，矩形与矩形的位置如图所示，点、在轴上，点、在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则空白部分的面积的值为．9．一个正方体的表面展开图如图所示，若在其中三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，内的三个数依次为．10．若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为．11．已知，，，…，则．12．已知关于的方程的解和的解相同，则的值为．13．已知二次函数的、部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为直线．14．小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完角的知识后，发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识．于是他找出一张长方形纸片，按如图所示方式折叠，，为折痕，且点的对应点恰好落在折痕上，进而研究该折纸过程中角的变化．若，则用含的式子表示为．15．如图，在半径为2的中，，为弦，，连结，，过点C作的垂线，交的延长线于点D．若，则的长为．16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则，的最大值是．三、解答题17．（1）解方程：．（2）化简：，再从，2，3中选择一个适当的数作为的值代入．18．如图，点在的边上．(1)画射线；(2)尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）．19．天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括(艺术素养课程)，(科学探索课程)，(体育运动课程)，(社会实践课程)，(传统文化课程)．为了解学生对五类课程的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图：根据图中信息，请回答下列问题：(1)参加投票的学生共___________人；(2)估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有多少人？(3)现小欢、小乐从最受欢迎的三类课程中任选一类课程参加，用树状图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率．20．为弘扬中华传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．弟子规．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“弟子规”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．如图，在中，为边上一点，为延长线上一点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：．22．设x1，x2是关于的方程的两根．(1)当时，求及的值．(2)求证：．23．厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天．(1)求社员每天加工晾晒多少吨？(2)已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？24．如图，华北油田国家矿山公园旁有一个信号塔（垂直地面），距离信号塔的底部点米处（米）有一个斜坡，坡度为．当阳光与水平线夹角成时，信号塔的影子顶端正好位于点，，经测量米．(1)求点到地面的距离；(2)求信号塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，）25．综合与实践【情境】如图是某校的一块等腰三角形劳动基地的示意图，劳动基地原有一处水井，其位置在的中点处，现需在的中点处再修建一处水井，实践小组成员利用数学知识寻找点的位置．【操作】嘉嘉利用圆的知识想到如下方法：如图，利用圆规以点为圆心，的长为半径作与交于点，点即所求，实际操作时可利用两端系有木棍的长绳代替圆规．【证明】（1）结合嘉嘉的方法，请说明为的中点．【探究】（2）用无刻度直尺和圆规过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的基础上解答下列问题：说明为的切线；若，直接写出的值．26．抛物线（，为常数）经过点，与轴的交点是点，（点在点的左边），对称轴为直线．点在抛物线上，横坐标为．(1)求，的值；(2)若点在上方，当为何值时，的面积最大；(3)点是轴正半轴上一点，点关于直线的对称点恰好在直线上时，求点的坐标；(4)在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距．点和点的纵距记为．求关于的表达式；点是平面内任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．27．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则．”某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点分别在线段上，且．试猜想：的值（不必说明理由）：(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，，点分别在线段上，且．试猜想的值，并证明你的猜想：(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点分别在线段上，且．求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456答案DDBCDB1．D【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义【分析】本题考查数轴上点的坐标特征及相反数的定义，关键是理解“位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”．【详解】解：∵点和点在数轴上分别位于原点两侧，且，∴点表示的数与点表示的数互为相反数．又∵点表示的数是，的相反数是，∴点表示的数是；故选：D．2．D【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式求解参数取值范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数解，又∵一元二次方程无实数解时，根的判别式，在方程中，，，，∴，即，移项得，两边同时除以，不等号方向改变，得，故选：D．3．B【知识点】构成三角形的条件【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握判断三条线段能否构成三角形的方法：在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此逐一判断即可．【详解】解：A．∵，∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意；B．∵，∴第三根木棒的长可能是，故此选项符合题意；C．∵，∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意；D．∵，∴第三根木棒的长不可能是，故此选项不符合题意．故选：B．4．C【知识点】正比例函数的性质、比较一次函数值的大小【分析】本题考查了正比例函数的性质，函数值大小比较；由图象知，正比例函数图象在第二、四象限，则均为负数，当时，，由此即可确定答案．【详解】解：由图象知，均为负数，当时，，∴，故选：C．5．D【知识点】归纳与类比、有理数的乘方运算【分析】本题考查有理数的乘方运算，代数式的恒等变形，掌握错位相减法是解题关键．令为所求的和，乘以后得到新式，用新式减去原式，消去中间项，即可化简求出．【详解】解：令，则，∵，∴，∴．故选：．6．B【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解【分析】先证明是等腰直角三角形，即可判断①，利用平行四边形对角相等、直角三角形两个锐角互余以及同角或等角的余角相等即可判断②，证明，即可判断④和③，利用平行四边形对边相等进一步可以判断⑤．【详解】解：∵中，，于，∴，∴，是等腰直角三角形，∴，故①正确；∵于，于，∴，∴，∵在中，∴，故②正确；∵，，，∴，故④错误；∴，∵在中，，∴，故③正确；∵，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是发现全等三角形．7．【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是掌握科学记数法中和的确定规则：需满足，为整数，当原数绝对值大于等于时，等于原数的整数位数减(或小数点向左移动的位数)．【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数．∵的整数位数是6位，∴，将转变为；故答案为：．8．6【知识点】反比例函数与几何综合【分析】该题考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数中值的几何意义得出，再求出，即可解答．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，四边形与是矩形，∴，∵，∴，∴，故答案为：6．9．，，【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字【分析】本题主要考查互为相反数的概念，正方体的展开图，只有符号不同的两个数互为相反数．利用正方体及其表面展开图的特点得出，的相对面上的字是，的相对面上的字是，的相对面上的字是，再根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：根据展开图可得，的相对面上的字是，的相对面上的字是，的相对面上的字是，∵相对面上的两个数互为相反数，∴填入正方形，，内的三个数依次为，，故答案为：，，．10．15【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可．【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6，∴数据，，…，平均数为，故答案为：15．11．【知识点】归纳与类比、利用二次根式的性质化简【分析】本题主要考查了二次根式的性质与运算，解题的关键是根据所给式子得出结论．仔细观察所给的式子，发现对于正整数，有，然后依据规律得到答案即可．【详解】解：已知，，，…，可知规律为，当时，，则．故答案为：．12．/【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值．【详解】解：解方程得，∵方程与的解相同，∴将代入，得：，解得：，故答案为：．13．【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、已知抛物线上对称的两点求对称轴【分析】本题考查二次函数的对称性，中点坐标公式，在表格中找到两个函数值相等的点是解题关键．根据二次函数的对称性，由函数值相等的点确定对称轴的位置．【详解】解：由表格数据可知，当和时，函数值均为，则点和关于二次函数图象的对称轴对称，故对称轴为直线．故答案为：．14．【知识点】几何图形中角度计算问题、折叠问题【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解．【详解】解：设，则，∵折叠，∴，又∵即∴∴，故答案为：．15．【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、圆周角定理、根据特殊角三角函数值求角的度数【分析】本题考查了三角形的中位线、圆周角定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理、含的直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，过点作交于点，证明为的中位线，≌，推出，进而求解．【详解】解：如图，连接，过点作交于点，∵，∴是直径，经过点，∵，，∴；∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴；∵，∴；在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，，∴为等边三角形，∴，∴．故答案为：．16．【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求线段长【分析】本题考查矩形的性质，中位线的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识是关键．连接、，在直角中，使用勾股定理求出．容易判断出是的中位线，则，结合，求出的最大值．【详解】解：如图，连接、，∵四边形是矩形，∴，，在直角中，，∵点为的中点，点为的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴当点与点重合时，取得最大值，此时，∴的最大值为．故答案为：；．17．（1）无解（2），3；【知识点】分式有意义的条件、分式加减乘除混合运算、分式化简求值、解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查了解分式方程和分式的化简求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；（1）根据解分式方程的知识进行计算，即可求解；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．【详解】解：（1），方程两边同乘，得：，，，整理得：，解得：，检验：当时，，∴是增根，原方程无解；（2），∵分式中分母不为0，∴和，时，原式；18．(1)见解析(2)见解析【知识点】画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角【分析】本题考查作图-基本作图，直线，射线，线段，解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）根据射线的定义画出图形；（2）根据要求作出图形．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；（2）如图，或即为所求．19．(1)；(2)人；(3)【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合分析、用样本估计总体以及列表法求概率，关键是从双统计图中精准提取数据，建立数量关系并正确列举随机事件的所有等可能结果．（1）结合扇形统计图中类课程的占比和条形统计图中类的具体人数，利用部分量除以对应百分比求出投票总人数；（2）先通过类课程的扇形圆心角度数计算出其在样本中的占比，再用该占比乘以全校总人数，以此估计总体中选择类课程的学生数量；第（3）用列表法列出两人选课的所有等可能结果，数出两人选同一类课程的结果数，最后根据概率公式计算出对应概率．【详解】（1）解：∵类课程人数为人，占总人数的，∴参加投票的学生总数为(人)，故答案为：．（2）解：∵类课程对应的扇形圆心角为，∴类课程人数占总人数的比例为，∴估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有(人)，答：估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有人．（3）解：列表如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好参加同一类课程的结果有3种，∴两人恰好参加同一类课程的概率为．20．(1)(2)【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．（1）直接利用概率公式，求解即可；（2）画出树状图，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“弟子规”的情况只有1种，∴；故答案为：；（2）解：画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，∴．21．(1)见解析(2)见解析【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边证明边相等【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边等知识，证明是关键．（1）根据平行线的性质得到，再根据已知即可证明；（2）根据全等三角形的性质得到，，再证明，则，由即可得到结论．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴（2）证明：∵，∴，∴，∵∴，∴，∵∴，∴，∵∴．22．(1)，(2)见解析【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数【分析】本题主要考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解法等知识点是解决本题的关键．（1）先把方程的解代入方程，得关于m的新方程并求解，再根据根与系数的关系或解方程求出方程的另一个解；（2）先利用根的判别式判断方程解的情况，再利用根与系数的关系整体代入，得结论【详解】（1）解：把代入方程，得，∴．∴，即．解得：．∴，．（2）证明：方程可化为．∵，∴方程有两个不相等的实数根．∵方程即的两根为，∴，．∴．∵，∴，即．23．(1)社员每天加工晾晒吨(2)志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、分式方程的工程问题【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．（1）设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，根据题意列出分式方程，解方程得出结果；（2）先求出原计划所花费的费用，再计算实际花费的费用，作差即可得出结果．【详解】（1）解：设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，根据题意，可得，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，∴社员每天加工晾晒吨；（2）解：原计划：（天），原计划费用：（元），社员加工天数：（天），社员和志愿者加工天数：（天），实际费用：（元），节省的钱数为：（元），故志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元．24．(1)点到地面的距离为米；(2)信号塔的高度约为米．【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、解直角三角形的相关计算、坡度坡比问题(解直角三角形的应用）【分析】本题考查了解直角三角形的应用——坡度问题，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．（）过作于点，则，由坡度可得，设，，则通过勾股定理得，然后求出的值即可；（）由（）得米，则米，然后证明四边形是矩形，所以米，米，，在中，，，求得米，再通过线段的和与差即可求出．【详解】（1）解：如图，过作于点，则，∵斜坡，坡度为，∴，设，，∴，解得，∴米，∴点到地面的距离为米；（2）解：由（）得，米，∴（米），∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴米，米，，∴，在中，，，∴，∴（米），∴（米），∴信号塔的高度约为米．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②【知识点】作垂线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定、证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算【分析】（1）由及，可得为的中点．（2）根据题意作图即可；（3）证明，可推出结论；先证，则，即可推出结果．【详解】解：（1）如图1，连接．为直径．．，，为的中点．（2）如图为所求．（3）如图3，连接，则，．，，，．，．为半径，为的切线．．提示：如图4，连接．，，．，，．．，．在中，由勾股定理得，．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定与性质正切的定义，熟记各性质定理是解题的关键．26．(1)，；(2)；(3)；(4)；存在，或或．【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、面积问题(二次函数综合)、特殊四边形(二次函数综合)【分析】（）利用待定系数法求解即可；（）作轴交轴于点，交于点，过点作于点，然后求出经过点，点的直线函数解析式为，设，，则，由，通过二次函数的性质即可求解；（）根据题意，点关于直线的对称点恰好在直线，连接、、，由勾股定理得，则点，设，则，，再通过勾股定理得，求出的值即可；（）设点，则点和点的纵距为，然后分情况求解即可；设，，然后分两种情况，如下：由可得，当时，或，当时，，两种情况求解即可．【详解】（1）解：抛物线（，为常数）经过点，当时，，其对称轴为直线，，解得：，，，抛物线；（2）解：如图，作轴交轴于点，交于点，过点作于点，抛物线与轴的交点是、，当时，解得：