2025-2026学年广东省佛山市南海区九江镇七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区九江镇七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.（a+2）2=a2+4 B.（a5）2=a10 C.2a2+3a2=5a4 D.x16÷x4=x42.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线3.截至2022年1月17日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超21亿剂次.新冠病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约60∼140nm.（1nm=10-9m），140nm可用科学记数法表示为（）A.1.40×10-7 B.140×10-9 C.1.40×10-9 D.0.14×10-104.如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）.若∠1=110°，则∠2的度数是（）

A.70° B.60° C.80° D.90°5.已知三角形的三边长分别为3，x,6，下列能组成三角形的x值是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为（）A.

B.

C.

D.

7.下列算式中，能用平方差公式计算的是（）A.（2+x）（2+x） B.（-2+x）（2-x）

C.（2+x）（2-x） D.（2+x）（-2-x）8.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧选定一点D，连接CD、AD，使得∠ACD=∠ACB，CD=CB，所以测得AD的长，就是AB的长.这里判定△ABC≌△ADC的理由是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS9.若a,b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是（）A.a+2=b9 B.a+2=9b C.2a-9=b D.2a=9b10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：（2a）2b5÷（-6a2b3）=

.12.如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOB=160°，则∠COD=

.

13.如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：

①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有

（填正确结论的序号）

14.在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同.小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.25和0.55，则口袋中白色球的个数大约为

个.15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E.当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算：.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

先化简，后求值[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-6b2]÷（-2b），其中a=-，b=-2.18.(本小题7分)

一个缺角的三角形线片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的三角形.（不写作法，但要保留作图痕迹.）

​19.(本小题9分)

图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°.如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：

（1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是______.

（2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数.

20.(本小题9分)

一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏.

（1）从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？

（2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则小颖获胜.这个游戏公平吗？请说明理由；

（3）现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入标有6到9数字的乒乓球.游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大.

21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上的一点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，连接BF.

（1）求证：BF∥AC；

（2）若∠ACD=29°，连接CD，CD平分∠ACB，AB平分∠CBF，求∠A的度数.22.(本小题13分)

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______；

（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：______；

（3）若2m+3n=5，mn=1，求2m-3n的值；

（4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.23.(本小题14分)

问题情境：

已知：射线AB和射线CB相交于点B.点D在射线CB上，作射线AD，在射线AD上取一点E，连接CE，使∠AEC=∠ABC.

任务一：当点D在线段CB上时，

（1）如图1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当∠AEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE.在射线AD上取一点F，使AF=CE，连接BF.

①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

②∠AEB的度数为

______；

任务二：当点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.

（3）如图3，当AB=CB，∠AEC=∠ABC=α（90°＜α＜180°），且AF=CE时，请直接写出∠AEB的度数（用含α的式子表示）.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】20°

13.【答案】②③④

14.【答案】12

15.【答案】30°或15°

16.【答案】解：原式=3-1+1+4=7．

17.【答案】解：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-6b2]÷（-2b）

=[（9a2+6ab+b2）-（9a2-b2）-6b2]÷（-2b）

=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）

=（6ab-4b2）÷（-2b）

=-3a+2b,

当a=-，b=-2时，原式=-3×（-）+2×（-2）=-3．

18.【答案】解：如下图：△ABC即为所求．

19.【答案】平行于同一直线的两条直线互相平行

∠CDM=63°，∠ABE=63°

20.【答案】

这个游戏不公平；理由如下：

∵1到9九个数字中有4个数为2的倍数，

∴小明获胜的概率=，

∴小颖获胜的概率=，

∵＜，

∴这个游戏不公平

乙盒

21.【答案】（1）∵D为AB的中点，

∴BD=AD，

在△BDF和△ADE中