2025-2026学年江苏省无锡市积余集团八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市积余集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各项调查中，宜采用普查的是（）A.检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B.了解一批电池的使用寿命

C.了解城市的空气质量 D.调查春晚收视率2.为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为28m,则假山两点A、B之间的距离为（）

A.14m B.28m C.46m D.56m3.下列谚语描述的事件，属于随机事件的是（）A.小暑热得透，大暑凉飕飕 B.日出东方

C.水中捞月 D.种瓜得瓜，种豆得豆4.如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB=BE，求∠BAE的度数为（）A.60°

B.65°

C.75°

D.50°

5.小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（）A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形6.小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（）

①AB∥CD，AD=BC；

②∠ADC=90°；

③AC=BD；

④AB=AD；

⑤AC=BD.

A.1 B.2 C.3 D.47.如图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和.下列说法错误的是（）

A.2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大

B.2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50%

C.2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势

D.2017年该市生产总值首次突破10000亿元8.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为21，则PD+PE+PF等于（）A.21

B.9

C.7

D.条件不够，不能确定9.如图①，点M是矩形ABCD各边和对角线上一动点，若点M从边AB上的一点开始移动，设点M运动的路程为x,，y与x的函数关系如图②所示，则矩形ABCD的周长为（）A.15 B.20 C.28 D.3210.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF作矩形DEFG，连接CG.现有下列结论：

①矩形EFGD是正方形；

②△ABE≌△CDG；

③AC⊥CG；

④当时，矩形EFGD的面积为60.

其中结论正确的序号是（）

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠A的度数是

.12.王老师对两个班80名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是

.组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组频率0.10.20.250.250.213.体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析.已知班内身高最高的是175cm,最低的是146cm,在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为

.14.现有五张完全相同的卡片分别印有三角形、圆、菱形、平行四边形、等腰梯形，抽到中心对称图形的概率为

.15.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC，当▱ABCD的周长为12时，△ABE的周长为

.

16.已知四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数y=kx+1的图象将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为

.17.如图，在正方形ABCD中，F为CB上任意一点，连接DF，取DF中点M，过点M作GH⊥DF交AB于点G，交DC于点H，连接AC交GH于点N，若MN=1，则GH为

.

18.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，E、F分别在BC、CD上（可与端点重合），若CE=CF，连接AF、DE，则AF+DE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，平行四边形中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．20.(本小题8分)

青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标.体质指数（BMI）计算公式：（kg/m2），其中G表示体重（kg）身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级（如表）.等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集50名学生的体重和身高数据.

（1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序______；

【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解决下列问题：

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数；

（4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DM∥OC，CM∥OD.

（1）证明：四边形DOCM是矩形；

（2）若AC=6，BD=8，求OM的长度.22.(本小题8分)

小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，（若石子落在图形ABC以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表：石子落在圆内（含圆周上）的次数m144396153…石子落在阴影内（含外边界）的次数n2391186300…m：n0.610.470.520.51…请根据以上信息，解答以下问题：

（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到0.1）；

（2）若以小石子落在有效区域内的次数为总数（m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在______附近（结果用分数表示）；

（3）根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留π）.23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，且AC=3AD，连接BD，E、F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE.

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若CD=DE，AB=15，求EF的长.24.(本小题8分)

我们在遇到梯形问题的时候，通常通过分割的方法将其转化为我们熟悉的图形来解决.

（1）仅用无刻度的直尺和圆规将等腰梯形ABCD进行分割（保留作图痕迹，无需写作法）

①图2，分割成一个平行四边形和一个三角形；

②图3，分割成一个矩形和两个直角三角形；

（2）苏科版教材给出了如下定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形；

两腰相等的梯形叫作等腰梯形.

请你结合第（1）题的分割方法证明：等腰梯形的对角线相等.25.(本小题8分)

根据题目条件，回答下列各题

（1）[问题呈现]

在数学活动课上，王老师为每个学生提供了几张矩形纸片.王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证四边形AFCE是菱形.请你补全证明过程；

（2）[类比应用]

如图2，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C与点A重合，点D的对应点为D′，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；

（3）[拓展延伸]

如图3，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E在射线AD上运动，将△ABE沿着BE折叠，当点A恰好落在AD的中垂线上时，求AE的长.26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（0，-3），C（4，0）

（1）在坐标系内找点D，使得A、B、C、D四个点能组成平行四边形，直接写出点D所有可能的坐标；

（2）若P为x轴上一动点，将点B绕着点P逆时针旋转90°得到点D，以A、B、C、D四个点组成的四边形是否存在至少一组对边平行的情况？如果有，请你求出此时D点的坐标；

（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点组成的四边形能否成为平行四边形，若能，直接写出四边形的面积以及此时点P的坐标，若不能，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】80°．

12.【答案】16．

13.【答案】6．

14.【答案】．

15.【答案】6．

16.【答案】．

17.【答案】2．

18.【答案】8．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E、F分别是AD，BC的中点，

∴DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20.【答案】②④①③

扇形统计图中C所对应的圆心角度数为72°

估计需要健身减肥的有660人

21.【答案】CM∥OD，DM∥OC，

∴四边形DOCM是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴平行四边形DOCM是矩形

5

22.【答案】0.5

阴影部分的面积为2π平方米

23.【答案】∵E、F分别为BC，BD的中点，

∴EF是△BCD的中位线，

∴EF∥CD，，

∵AC=3AD，

∴EF=2AD，

∴AD=CD，

又∵EF∥CD，即AD∥EF，

∴四边形ADEF是平行四边形

24.【答案】①平行四边形ABED和△DCE即为所求作；

②矩形AGHD和直角三角形ABG和直角三角形DHC即为所求作；

连接AC，BD，

∵四边形ABED是平行四边形，

∴AB=DE，AB∥DE，

∴∠ABE=∠DEC，

∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，

∴DE=CD，

∴∠DCB=∠DEC，

∴∠DCB=∠ABE，

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DCB+∠ADC=180°，∠ABE+∠BAD=180°，

∴∠ADC=∠BAD，

∵AD=AD，

∴△ADC≌△DAB（SAS），

∴AC=BD，即等腰梯形的对角线相等

25.【答案】如图1，四边形ABCD是矩形，设EF与AC交于点O，

∴AE∥CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∵