吉林长春市德惠市第二十九中学2025-2026学年七年级期中考试数学试卷(含简略答案)

七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.是下列哪个方程的解（）A. B. C. D.3.下列等式变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.下列不等式的变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（）A.72 B.68 C.65 D.60二、填空题（每空3分，共18分）9.若与互为相反数，则_________．10.由，用含x的代数式表示y为______．11.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．12.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________．13.已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于m的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______．14.已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．三．解答题（共78分）15.解方程（1）．（2）16.解方程组（1）（2）17.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．18.若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围．19.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？20.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，．（1）若，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程的解满足，求a的最小整数解．21.有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天．（1）用含的代数式表示甲队单独工作天数；（2）如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过79000元，请列不等式求出的最大值．22.先阅读下列材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则______，______；（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足．求m的取值范围；（3）某班级组织活动购买小奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需31元，买7支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需29元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？23.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050（1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．24.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且．（1）线段的长为．（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值．

七年级期中考试数学试卷答案一、选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（每空3分，共18分）【9题答案】【答案】0【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②③三．解答题（共78分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】，整数解为：0，1，2【18题答案】【答案】2<m6【19题答案】【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米．【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）甲队单独工作天数为天（2）6【22题答案】【答案】（1）5；（2）（3）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元【23题答案】【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；（2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔7