2020年江苏南京数学试卷+答案+解析

21南京市2020年初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.计算3-(-2)的结果是 ()A.-5 B.-1 C.1 D.52.3的平方根是 ()A.9 B.3 C.-3 D.±33.计算(a3)2÷a2的结果是 ()A.a3 B.a4 C.a7 D.a84.党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据,2012—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列说法错误的是 ()A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少551万人B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是 ()A.两个正根 B.两个负根C.一个正根,一个负根 D.无实数根6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是 ()A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.写出一个负数,使这个数的绝对值小于3:.

8.若式子1-1x-1在实数范围内有意义,则x9.纳秒(ns)是非常小的时间单位,1ns=10-9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns是s.

10.计算33+1211.已知x、y满足方程组x+3y=-1,212.方程xx-1=x13.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是.

14.如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则△PEF的面积为cm2.

15.如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=39°,则∠AOC=°.

16.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算a-1+118.(7分)解方程x2-2x-3=0.19.(8分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE.20.(8分)已知反比例函数y=kx的图象经过点(-2,-1)(1)求k的值;(2)完成下面的解答.解不等式组2解:解不等式①,得.

根据函数y=kx的图象,得不等式②的解集为把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为.

21.(8分)为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位:kW·h)进行调查.整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数18≤x<9350293≤x<1781003178≤x<263344263≤x<348115348≤x<43316433≤x<51817518≤x<60328603≤x<6881根据抽样调查的结果,回答下列问题:(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内;

(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW·h的有多少户.22.(8分)甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率;(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.

23.(8分)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)24.(8分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,☉O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交☉O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.25.(8分)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m,y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2000.(1)小丽出发时,小明离A地的距离为m;

(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?26.(9分)如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,ADAB=A(1)当CDC'D'=ACA'C'=证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.(2)当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'27.(9分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.图①(1)如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB<AC'+C'B.请完成这个证明.图②(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).(i)生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;(ii)生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.图③图④

21南京市2020年初中学业水平考试一、选择题答案速查123456DDBACA1.D3-(-2)=3+2=5.2.D∵(±3)2=3,∴3的平方根是±3,故选D.3.B(a3)2÷a2=a6÷a2=a6-2=a4,故选B.4.AA.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少1660-551=1109万人,故选项A说法错误;B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少9899-551=9348万人,超过9000万人,故选项B说法正确;C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,故选项C说法正确;D.2019年年末农村贫困人口为551万人,所以为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务.故选项D说法正确.故选A.5.C原方程可化为x2+x-2-p2=0,∵Δ=9+4p2>0,∴方程有两个不相等的实数根,设两根分别为x1,x2,∵x1·x2=-2-p2<0,∴关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)有一个正根,一个负根.6.A设☉P与x轴、y轴的切点分别是点F、E,连接PE、PF、PD,延长EP交CD于点G,则PE⊥OA,PF⊥OB,∵四边形AOBC是矩形,∴四边形OBGE、ACGE、PEOF均是矩形,∵PE=PF,∴矩形PEOF是正方形,∵A(0,8),PE=PF=PD=OE=5,∴CG=3,∵PG⊥BC,∴DG=3,∴CD=2CG=6,∴BD=CB-CD=AO-CD=2,在Rt△PGD中,∠PGD=90°,PD=5,GD=3,∴PG=4,∴OB=5+4=9,故D(9,2).二、填空题7.答案-1(答案不唯一)解析绝对值小于3,且为负数的数可能是-2、-1等,答案不唯一.8.答案x≠1解析若式子1-1x-1在实数范围内有意义,则x-1≠∴x≠1.9.答案2×10-8解析20ns=20×10-9s=2×10-8s,故答案为2×10-8.10.答案13解析原式=33+23=3311.答案1解析x+3①×2-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①,解得x=2,则x+y=2-1=1.12.答案x=14解析方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),去分母,得x2+2x=x2-2x+1,化简,得4x=1,解得x=14经检验,x=14是分式方程的解13.答案y=12x+2解析∵一次函数y=-2x+4的图象过点(0,4),∴图象绕原点O逆时针旋转90°后,经过点(-4,0),∵旋转后的图象与原图象垂直,互相垂直的两条直线的系数乘积为-1,∴所得到的图象对应的函数表达式可设为y=12x+b将点(-4,0)代入函数表达式,得到0=12×(-4)+b解得b=2,∴所得到的图象对应的函数表达式为y=12x+214.答案23解析连接BF,BE,过点A作AT⊥BF于T,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴CB∥EF,AB=AF,∠BAF=120°,∴S△PEF=S△BEF.∵AT⊥BF,AB=AF,∴BT=FT,∠BAT=∠FAT=60°,∴BT=FT=AB·sin60°=3(cm),∴BF=2BT=23(cm),∵∠AFE=120°,∠AFB=∠ABF=30°,∴∠BFE=90°,∴S△PEF=S△BEF=12EF·BF=12×2×23=23(cm215.答案78解析如图,连接BO并延长,设l1交AB于点D,l2交BC于点E.∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴OA=OB=OC,∴∠A=∠OBA,∠C=∠OBC,∴∠AOP=2∠ABO,∠COP=2∠CBO,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC.∵∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=360°-∠BDO-∠BEO=180°,∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°,∴∠AOC=2∠ABC=78°.16.答案①②④解析①二次函数y=-(x-m)2+m2+1与函数y=-x2的二次项系数相同,故图象形状相同,正确;②二次函数y=-(x-m)2+m2+1可化为y=-x2+2mx+1,故该函数的图象一定经过点(0,1),正确;③图象开口向下,对称轴为直线x=m,则当x>m时,y随x的增大而减小,错误;④图象的顶点坐标是(m,m2+1),所以该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上,正确.三、解答题17.解析a-1+1=(a-=a2a=aa18.解析移项,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2,∴(x-1)2=4,由此可得x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.19.证明∵∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.20.解析(1)因为点(-2,-1)在反比例函数y=kx的图象上,所以-1=k-2,解得k(2)x<1.0<x<2.0<x<1.21.解析(1)2.(2)50+100200×10000=7500(户)因此,估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW·h的有7500户.22.解析(1)甲从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点,所有可能出现的结果共有3种,即(A,B)、(A,C)、(B,C),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,满足甲选择的2个景点是A、B(记为事件M)的结果有1种,即(A,B),所以P(M)=13.(2)13详解:画树状图如下.共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的情况有3种,所以P(甲、乙两人选择的2个景点相同)=39=123.解析如图,过点D作DH⊥AC,垂足为H.在Rt△DCH中,∠C=37°,∵tan37°=DHCH,∴CH=DH在Rt△DBH中,∠DBH=45°,∵tan45°=DHBH,∴BH=DH∵BC=CH-BH,∴DHtan37°-DH∴DH≈18(km).在Rt△DAH中,∠ADH=26°,∵cos26°=DHAD,∴AD=DHcos26°≈180.∴轮船航行的距离AD约为20km.24.证明(1)∵AC=BC,∴∠BAC=∠B,∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,又∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD∥CF,又DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形.(2)如图,连接AE.∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B.∵四边形AECF是☉O的内接四边形,∴∠ECF+∠EAF=180°,∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B=180°,∴∠EAF=∠B,∴∠AEF=∠EAF.∴AF=EF.25.解析(1)250.详解:当x=0时,y1=2250,y2=2000.2250-2000=250(m),因此,小丽出发时,小明离A地的距离为250m.(2)设小丽出发第xmin时,两人相距s