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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习《数列的通项公式》知识回顾：1.等差数列、等比数列的前后项，具有怎样的关系？2.等差数列、等比数列的通项公式以及前项和公式是什么？3.从函数的视角来看，等差数列、等比数列的通项公式以及前项和公式分别是关于的什么函数？4.你知道哪些求数列通项公式的方法？求通项公式的常用方法：观察法、公式法、累加法、累乘法、构造数列法、倒数变换法，取对数法，因式分解法等一．观察法【根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律】累加法求通项公式

(1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，求通项公式；解：因为an＋1＝an＋n＋1，所以an＋1－an＝n＋1，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，当n＝1时，也满足上式，代入上式得(n－1)个等式累乘，规律方法累加、累乘法的应用模型1．累加法：形如an＋1－an＝f(n)型．2．累乘法：形如

＝f(n)型．思考：数列的通项与前n项和、有怎样的联系？本质：核心：请回看！！！当堂练解：当n=1时

不满足上式南宁三模卷第17题（1）求数列的通项公式令an＋1＋t＝3(an＋t)，所以an＋1＝3an＋2t，又因为an＋1＝3an＋1，所以t＝

，待定系数法：当堂练

对应练习：（1）

已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4.求数列{an}的通项公式．解：令an＋1＋t＝2(an＋t)，所以an＋1＝2an＋t，又因为an＋1＝2an＋4，所以t＝4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)，因为a1＝－2，所以a1＋4＝2.所以{an＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以an＋4＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－4.解：法一：令an＋1＋t

2n＋1＝3(an＋t

2n)，所以an＋1＝3an＋t

2n，又因为an＋1＝2an＋

2n，所以t＝1，法二：（同除以2n+1将其变成“常数型”）同除以2n+1得：

，设

则t=1即

因为

＋1＝

，故数列{}是以

为首项，

为公比的等比数列，所以,即an＝3n－2n.

当堂练对应练习：变式（1）已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－4an＝2n＋1，n∈N＋.求{an}的通项公式．解：法一：因为an＋1＝2n＋1＋4an，所以an＋1＋2n＋1＝4an＋2n＋2＝4(an＋2n)，因为a1＋2＝4，故数列{an＋2n}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以an＋2n＝4×4n－1＝4n，即an＝4n－2n.

待定系数法:

如果例8中没有

的启发，你该如何求解？待定系数法:即当堂练的两边同时取倒数，得（1）（2）由（1）得课堂小结2．累加法：形如an＋1－an＝f(n)型．3．累乘法

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