小升初解答题专练（试题） 人教版六年级下册数学

人教版小学数学小升初解答题专练5附答案解析1．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是()dm2。2．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。如图是三位队长的一段对话，请根据信息算一算，这条公路长多少千米？甲队长说：我们完成了总任务的一半。乙队长说：我们每天修15千米，修了10天。丙队长说：我们修了180千米。3．为了向建党100周年献礼，培英小学开展绘画比赛。五年级和六年级共收集了445幅作品，五年级作品数量比六年级的75%多25幅。五年级和六年级各收集了多少幅作品？4．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？5．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？6．王老师准备给一间正方形的会议室铺地砖，用边长0.4米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？7．幸福小学为了让乡村学校孩子增强阅读兴趣，给乡村学校赠送一些图书。其中赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，赠送的科技书有多少本？8．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？9．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往玻璃缸中注一些水，让水完全淹没这个正方体铁块。当正方体铁块从玻璃缸中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？10．六一班原来有42个学生，其中男生占，后来又转来了若干名女生，这是男生、女生人数的比是6∶5，转来多少人？11．郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？12．按要求填空并画图。（1）线段AB绕（

）点，（

）时针旋转（

）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。（2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。（3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。13．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）14．郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？15．姥姥拿出“杏仁露”招待郑磊一家。（1）上图中玻璃杯的容积约多少立方厘米？（2）每罐“杏仁露”大约能倒几杯？写出你的思考过程。（3）制作一个“杏仁露”罐至少需要多少平方厘米的材料？16．妈妈的茶杯放在桌上．（如图）（1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计）

（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）17．妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？18．小东读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小东想提前2天读完，那么他平均每天要读多少页？（用比例解）19．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？21．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？22．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。店名原价优惠办法甲48元打八折乙48元买四送一丙48元每满千元返一百元现金23．将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。24．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？25．芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）26．一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）（1）两种地砖铺地面积比是。（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？27．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）28．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。29．某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？30．某文化宫广场周围环境如图所示。（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。（2）体育馆在文化宫（

）偏（

）60°方向（

）米处。（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（）面（）米处。31．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？32．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）33．甲骨文，是我国的一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？（用方程解答）34．2021年是中国共产党建党100周年，王老师针对学生对党史的了解程度进行了一次调查统计。下面是他收集数据后绘制的两种不完整的统计图。（1）补全以上两幅不完整的统计图。（2）“了解一点”的学生比“不了解”的多百分之几？35．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解）36．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？37．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，两天一共看了多少页？38．一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1．5米，每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克?39．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？40．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）41．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？42．为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）43．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）44．今年“六•一”节，希望小学六（2）班买了一个圆柱形大蛋糕，底面周长是25.12分米，高3分米，其中奶油厚1分米（1）这块蛋糕要用多少立方分米的奶油？（2）如果采用圆柱形包装，接头处忽略不计，至少要用多少平方分米的材料？（得数保留整十数）45．下面是全球部分国家2020年6月29日10时新型冠状病毒肺炎疫情统计图，请看图并回答下面的问题。（1）这是统计图。（2）从统计图可以看出，累计治愈人数最多，累计治愈人数最少，累计死亡人数最多。（3）对此，你有什么感想？人教版小学数学小升初解答题专练5附答案解析1．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是()dm2。答案：150.72分析：如果平行于底面截成两段，那么增加的表面积是2个底面的面积；用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积，进而求出底面直径；沿底面直径竖直切成两个部分，增加的表面积是2个以直径为宽，圆柱的高为长的长方形的面积，用增加的表面积除以2，再除以底面直径，即能求出圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再加上2个底面积，即是圆柱的表面积。详解：圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（dm2）半径的平方：12.56÷3.14＝4（dm2）4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2dm；底面直径：2×2＝4（dm）圆柱的高：80÷2÷4＝40÷4＝10（dm）圆柱的侧面积：3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（dm2）圆柱的表面积：125.6＋25.12＝150.72（dm2）答：这段圆柱体木料的表面积是150.72dm2。总结：明确用不同的方法切圆柱，增加的表面积是哪些面，面的形状、数量以及与原圆柱之间的联系是解题的关键。2．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。如图是三位队长的一段对话，请根据信息算一算，这条公路长多少千米？甲队长说：我们完成了总任务的一半。乙队长说：我们每天修15千米，修了10天。丙队长说：我们修了180千米。答案：660千米分析：把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了总任务的一半，那么乙队和丙队一起完成了总任务的另一半；根据工作量＝工作效率×工作时间，可以计算出乙队修路的长度，加上丙队修的长度，就是乙、丙两队一共修路的长度，占工作总量的，单位“1”未知，用除法计算，求出这条公路全长。详解：（15×10＋180）÷（1－）＝（150＋180）÷＝330×2＝660（千米）答：这条公路长660千米。总结：掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，以及分数除法的应用是解题的关键。3．为了向建党100周年献礼，培英小学开展绘画比赛。五年级和六年级共收集了445幅作品，五年级作品数量比六年级的75%多25幅。五年级和六年级各收集了多少幅作品？答案：五年级205幅；六年级240幅分析：如果五年级少收集25幅作品，那么五年级作品数量是六年级的75%，这时五、六级共收集作品数量（445－25）是六年级收集作品数量的（1＋75%），据此用“量÷对应的百分率”计算出六年级收集作品数量，最后计算出五年级收集作品数量。详解：六年级：（445－25）÷（1＋75%）＝420÷175%＝240（幅）五年级：445－240＝205（幅）答：五年级收集作品205幅，六年级收集作品240幅。总结：本题也可以用方程解答，把六年级收集作品数量设为未知数，再根据“五年级作品数量＋六年级作品数量＝445幅”列方程解答。4．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？答案：6厘米分析：根据题意，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，利用长方体的体积公式V＝abh先求出水上升部分的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，即可求出圆锥的高。详解：水上升部分的体积：14×14×（9.57－8）＝196×1.57＝307.72（立方厘米）圆锥的高：307.72×3÷（3.14×72）＝923.16÷153.86＝6（厘米）答：这个圆锥的高是6厘米。总结：明确水上升部分的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。5．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？答案：560千米分析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、乙两地的距离。详解：10÷（＋－）＝10÷（＋－）＝10÷（＋－）＝10÷＝10×56＝560（千米）答：甲、乙两地相距560千米。总结：解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。6．王老师准备给一间正方形的会议室铺地砖，用边长0.4米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？答案：240块分析：根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘540即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.6米方砖的面积即可解答。详解：（0.4×0.4×540）÷（0.6×0.6）＝86.4÷0.36＝240（块）答：需要240块。总结：本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。7．幸福小学为了让乡村学校孩子增强阅读兴趣，给乡村学校赠送一些图书。其中赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，赠送的科技书有多少本？答案：400本分析：由题意可知，赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，则故事书的本数是科技书本数的1－，根据除法的意义，用除法即可解答。详解：＝240÷＝400（本）答：赠送的科技书有400本。总结：本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。8．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？答案：6天分析：把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。详解：＝÷＝6（天）答：乙队还要修6天完成。总结：本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。9．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往玻璃缸中注一些水，让水完全淹没这个正方体铁块。当正方体铁块从玻璃缸中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？答案：3.2厘米分析：当正方体铁块从玻璃缸中取出时，正方体的体积等于下降的水的体积，可先用体积公式计算出正方体的体积，此时长方体的底面积等于长乘宽，用正方体的体积除以底面积即得水下降的高度。详解：8×8×8÷（16×10）＝512÷160＝3.2（厘米）答：玻璃缸中的水会下降3.2厘米。总结：此题的解题关键是利用等积变化，下降的水的体积等于正方体的体积，继而计算出下降的高度。10．六一班原来有42个学生，其中男生占，后来又转来了若干名女生，这是男生、女生人数的比是6∶5，转来多少人？答案：2人分析：原来男生占，则男生有42×＝24（人）；后来男生、女生人数的比是6∶5，也就是男生占总数的，因为男生人数没有变化，根据男生24人，即可求出后来的总人数；用后来总人数减去原来总人数即为转来的人数，解决问题。详解：42×÷﹣42＝24÷﹣42＝24×﹣42＝44﹣42＝2（人）答：转来2人。总结：解答此题的关键在于：抓住不变量，统一单位“1”。11．郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？答案：96千米/时分析：据题意可知，返回的速度×＋5千米＝85千米，那么返回速度的是（85－5）千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。详解：（千米/时）答：返回时平均速度是96千米/时。总结：此题属于基本的分数除法应用题，解答的关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。12．按要求填空并画图。（1）线段AB绕（

）点，（

）时针旋转（

）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。（2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。（3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。答案：（1）B；顺；90；见详解（2）见详解（3）见详解分析：（1）根据旋转的特征，B点不动，线段AB绕B点顺时针旋转90°，则A点与目标点重合，据此画出旋转后的图形。（2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形②。（3）①号图形按2∶1放大，即三角形的各边都放大到原来的2倍，原来三角形的底是3格，高是2格，分别乘2得到放大后三角形的底和高，即可画出放大后的图形③。详解：（1）线段AB绕B点，顺时针旋转90°才能使其中一个端点正好与目标重合，画出旋转后的图形，如下图所示；（2）①号图形向右平移5格，得到图形②，如下图所示；（3）放大后的三角形的底：3×2＝6（格）放大后的三角形的高：2×2＝4（格）放大后的图形③如下图所示。总结：掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法是解题的关键。13．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）答案：能分析：每千米的耗油量一定，行驶的路程与耗油成正比例关系，汽车行驶100km路程∶行驶100km的耗油＝40L汽油能行驶的路程∶40L汽油，据此列比例方程解答，最后与到外婆家的实际路程比较即可。详解：解：设40L汽油能行驶千米。答：加满40L汽油，能到外婆家。总结：此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例方程进行解答。14．郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？答案：6分分析：把限速（80千米）看作单位“1”，先求出100千米比80千米多多少千米。再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出超速百分之几，然后对照扣分标准即可知道应该扣多少分。详解：（100－80）÷80＝20÷80＝0.25＝25%超速20%以上未达50%扣6分答：他将受扣6分的处罚。总结：此题考查的是百分数应用，解答此题关键是掌握用数量差÷单位“1”的量＝多（少）的分率。15．姥姥拿出“杏仁露”招待郑磊一家。（1）上图中玻璃杯的容积约多少立方厘米？（2）每罐“杏仁露”大约能倒几杯？写出你的思考过程。（3）制作一个“杏仁露”罐至少需要多少平方厘米的材料？答案：（1）37.68立方厘米（2）9杯；思考过程见详解（3）282.6平方厘米分析：（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；（2）求出杏仁露每罐容积，÷玻璃杯容积即可；（3）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。详解：（1）3.14×（6÷2）²×4÷3＝3.14×9×4÷3＝37.68（立方厘米）答：玻璃杯的容积约37.68立方厘米。（2）3.14×（6÷2）²×12÷37.68＝3.14×9×12÷37.68＝339.12÷37.68＝9（杯）答：每罐“杏仁露”大约能倒9杯。（3）3.14×（6÷2）²×2＋3.14×6×12＝3.14×9×2＋226.08＝56.52＋226.08＝282.6（平方厘米）答：制作一个“杏仁露”罐至少需要282.6平方厘米的材料。总结：关键是掌握圆锥和圆柱体积公式，以及圆柱表面积公式，圆柱体积＝底面积×高。16．妈妈的茶杯放在桌上．（如图）（1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计）

（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）答案：（1）423.9毫升

（2）94.2平方厘米详解：略17．妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？答案：22160元分析：利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再加上本金即可。详解：20000×3.60%×3＋20000＝720×3＋20000＝2160＋20000＝22160（元）答：到期时，妈妈一共可以取回22160元。总结：此题运用了关系式：利息＝本金×利率×时间。18．小东读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小东想提前2天读完，那么他平均每天要读多少页？（用比例解）答案：40页详解：解：设平均每天读x页30：x=：x=4019．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？答案：17吨详解：略20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？答案：120千米分析：由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。详解：36÷（×）＝36÷＝120（千米）答：AB两地相距120千米。总结：本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。21．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？答案：20厘米分析：根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。详解：62.8×3÷3÷（31.4×10）＝62.8÷314＝0.2（米）0.2米＝20厘米答：能铺20厘米厚。总结：本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。22．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。店名原价优惠办法甲48元打八折乙48元买四送一丙48元每满千元返一百元现金答案：甲或乙分析：甲店打八折，即总价×80%；乙店买四送一，即花4个的钱买到5个足球；丙店先计算总价中有多少个1000元，就减去多少个100元。详解：48×50×80%＝2400×80%＝1920（元）50÷（4＋1）×4×48＝50÷5×4×48＝10×4×48＝40×48＝1920（元）48×50＝2400（元）2400÷1000＝2（个）……400（元）2400－100×2＝2400－200＝2200（元）甲乙用的一样多，丙用的最多答：去甲店或乙店比较合算。总结：本题考查优惠方案的计算，将实际生活问题与数学知识相结合是解题关键。23．将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。答案：边长为（a＋b）的正方形；（a＋b）2与a2＋2ab＋b2相等，因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积。分析：根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算出4个图形的面积，然后相加，求出它们的面积之和，也是边长为（a＋b）的正方形的面积，据此解答。详解：长方形①的长为a，宽为b，面积是ab；正方形②的边长为a，面积是a2；长方形③的长为a，宽为b，面积是ab；正方形④的边长为b，面积是b2；面积之和：ab＋a2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2边长为（a＋b）的大正方形的面积：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积所以a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2。总结：熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键。24．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？答案：24厘米分析：将码数直接带入换算关系式即可。详解：把38码代入关系式b＝2a－10，得：38＝2a－102a＝48a＝24答：他的脚长24厘米。总结：本题主要考查含有字母式子的求值。25．芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）答案：乐乐班有50人分析：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。把乐乐班的人数看作单位“1”，那么乐乐班人数的10%是5人，用除法计算，可以求出乐乐班的人数。详解：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？5÷10%＝5÷0.1＝50（人）答：乐乐班有50人。总结：此题解答关键是根据提供的信息，提出相应的问题，进而解答这个问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。26．一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）（1）两种地砖铺地面积比是。（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？答案：（1）1∶2（2）涂色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米分析：（1）这个健身房的地面一共有（10×6）块地砖铺成，其中灰色地砖是20块，白色地砖是40块。根据比的意义，灰色地砖与白色地砖的块数比，就是灰色地砖与白色地砖的面积比，结果要化成最简整数比。（2）把这个健身房的面积看作单位“1”，由（1）可知的两种地砖铺地面积的比，再根据按比例分配问题解答。详解：（1）灰色地砖与白色地砖面积的比是20∶40＝（20÷20）∶（40÷20）＝1∶2（2）1＋2＝3灰色地砖：（m2）白色地砖：（m2）答：灰色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米。总结：按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。27．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）答案：球的体积是多少立方厘米？113.04立方厘米分析：先画出图形中圆柱的高，提出问题：球的体积是多少立方厘米？再根据球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算圆柱的体积，进而求出球的体积即可。详解：问题：球的体积是多少立方厘米？如图：3.14×（6÷2）2×6×＝3.14×9×6×＝113.04（立方厘米）答：图中球的体积是113.04立方厘米。总结：本题主要考查球的体积的计算，解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积。28．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。答案：见解析分析：同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。详解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，设大树的高度为x米，x∶b＝a∶ccx＝abcx÷c＝ab÷cx＝答：大树的高度是米。总结：根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。29．某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？答案：（1）乙商场（2）260万元（3）见详解分析：复式折线统计图中，实线表示甲商场的营业额情况，虚线表示乙商场的营业额情况。（1）已知第四季度营业额120万元，比第三季度下降20%，把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度的（1－20%），单位“1”未知，用除法计算，用第四季度营业额除以（1－20%），即可求出第三季度营业额，再与折线统计图中甲、乙商场第三季度的营业额200万元、150万元比较，得出结论。（2）第四季度营业额比第三季度增长30%，把第三季度营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度营业额的（1＋30%），用第三季度营业额乘（1＋30%），即可求出第四季度营业额。（3）从复式折线统计图可以看出，甲商场的营业额总体呈上升趋势，乙商场的营业额呈下降趋势，据此提出建议，合理即可。（答案不唯一）详解：（1）120÷（1－20%）＝120÷0.8＝150（万元）答：这个商场第三季度的营业额是150万元，是乙商场。（2）200×（1＋30%）＝200×1.3＝260（万元）答：另一个商场第四季度的营业额是260万元。（3）答：甲商场营业额要稳住上涨势头，注意各项管理要跟上；乙商场要分析营业额下滑的原因，刹住营业额下滑势头。（答案不唯一）总结：学会从复式折线统计图中获取信息，对信息进行整理、分析、计算。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。30．某文化宫广场周围环境如图所示。（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。（2）体育馆在文化宫（

）偏（

）60°方向（

）米处。（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（）面（）米处。答案：（1）见详解（2）北，东，300；（3）东，10分析：指北针箭头指向上，根据实际方向与图上方向的关系“上北、下南、左西、右东”，按照图上方向确定实际方向；（1）文化宫东面400米处，东面是图上的右面，400米是图上的4个单位长度，在文化宫右面4个单位长度处标上“商业街”；（2）图上体育馆在文化宫的上偏右60°，3个单位长度处，实际体育馆在文化宫的北偏东60°，300米处；（3）文化宫在学校东面，图上量得文化宫距离学校2个单位长度，也就是200米，李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟走了70×3＝210（米），这时李亮走到了文化宫东面，210－200＝10（米）处。详解：（1）（2）体育馆在文化宫的北偏东60°方向300米处；（3）70×3－200＝210－200＝10（米）则3分钟后李亮在文化宫东面10米处。总结：本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系，灵活运用图中比例尺解决问题。31．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？答案：65米分析：根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出两人的速度和，再减小红的速度，即能求出小明每分钟走多少米。详解：2千米＝2000米2000÷16－60＝125－60＝65（米）答：小明每分钟走65米。总结：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程÷时间＝速度，要熟练掌握。32．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）答案：512平方厘米分析：根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都是圆柱的底面直径8厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。详解：（8×8＋8×12＋8×12）×2＝（64＋96＋96）×2＝256×2＝512（平方厘米）答：至少需要512平方厘米的硬纸板。总结：圆柱要正好能装进长方体纸盒里，找到长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径、高的关系是解题的关键。33．甲骨文，是我国的一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？（用方程解答）答案：15.5万分析：此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，则此次申报的9.3万片甲骨文是至今发现的甲骨文总数的（1－40%），根据乘法的意义：此次申报的9.3万片甲骨文＝至今发现的甲骨文总数×（1－40%），据此列方程解答即可。详解：解：设至今发现的甲骨文总数是x万片。（1－40%）x＝9.360%x÷60%＝9.3÷60%x＝15.5答：至今发现的甲骨文总数是15.5万片。总结：找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。34．2021年是中国共产党建党100周年，王老师针对学生对党史的了解程度进行了一次调查统计。下面是他收集数据后绘制的两种不完整的统计图。（1）补全以上两幅不完整的统计图。（2）“了解一点”的学生比“不了解”的多百分之几？答案：（1）见详解（2）50%分析：（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出不了解的学生人数占调查总人数的百分之几，不了解的学生有80人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出比较了解、了解一点的人数。据此完成统计图。（2）把不了解的学生人数看作单位“1”，先求出了解一点的学生比不了解的学生人数多多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。详解：（1）1－50%－30%＝20%80÷20%＝80÷0.2＝400（人）400×50%＝200（人）400×30%＝120（人）作图如下：（2）（120－80）÷80×100%＝40÷80×100%＝0.5×100%＝50%答：“了解一点”的学生比“不了解”的多50%。总结：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。35．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解）答案：25米分析：塔高∶塔的影长＝标竿高∶标竿的影长，据此列比例解答即可。详解：解：设这座塔高x米。x∶22.5＝1∶0.90.9x＝22.50.9x÷0.9＝22.5÷0.9x＝25答：这座塔高25米。总结：找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式用比较解答。36．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？答案：749.5立方厘米分析：物体体积＝溢出的水的体积＋圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积；圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积，根据公式“V＝πr²h”计算。详解：3.14×（10÷2）²×（20－13）＋200＝3.14×25×7＋200＝78.5×7＋200＝549.5＋200＝749.5（立方厘米）答：物体的体积是749.5立方厘米。总结：本题考查圆柱的体积知识点，熟练掌握圆柱公式“V＝πr²h”是解答本题的关键。37．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，两天一共看了多少页？答案：60页分析：把这本书的总页数看作单位“1”，求两天一共看了多少页，就相当于求120页的（＋30%），用乘法计算即可。详解：120×（＋30%）＝120×50%＝60（页）答：两天一共看了60页。总结：本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。38．一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1．5米，每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克?答案：942千克分析：本题主要考查了圆锥的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘．根据圆锥的体积公式，求出圆锥形稻谷的体积，再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的千克数，就是这堆稻谷重量．详解：圆锥形稻谷堆的体积：（立方米）这堆稻谷的质量：600×1.57=942(千克)答：这堆稻谷约重942千克39．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？答案：650千米分析：经过3小时两车一共行驶了全程的60%，则两车1小时可行驶全程的（60%÷3），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用（80＋50）÷（60%÷3），即可求得。详解：（80＋50）÷（60%÷3）＝130÷0.2＝650（千米）答：A、B两地相距650千米。总结：本题的关键是求出两车1小时所走路程的对应分率是20%。40．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）答案：分析：利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离进行解答，本题单位不一致，在计算前，需将单位换算一致，将米换算为厘米。详解：80米＝8000厘米40米＝4000厘米8000×＝4（厘米）4000×＝2（厘米）如图：总结：本题主要考查了比例尺的实际应用。41．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？答案：王老师现